文档内容
2022－2023 学年初三年级 9 月学业水平汇报
数学学科试卷
一、选择题（2×8=16分）
1. 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，
共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 将一元二次方程 通过配方转化为 的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣4 B. m＞4 C. m≤﹣4 D. m＜4
6. 已知m是关于x的方程 的一个根，则 （ ）
A. 5 B. 8 C. －8 D. 6
7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的
度数为（ ）A. 60° B. 72.5° C. 65° D. 115°
8. 函数y 的图象如图所示，若点P（x，y），P（x，y）是该函数图象上的任意两点，下列结
1 1 1 2 2
论中错误的是（ ）
A. x≠0，x≠0 B. y ，y
1 2 1 2
C. 若y＝y，则|x|＝|x| D. 若y＜y，则x＜x
1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题（2×8=16分）
9. 点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是______．
10. 请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：__________．
11. 关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 __________．
12. 在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，
则取出红球的概率是________．
13. 若点 在抛物线． 上，则 的大小关系为： _____ ．(选填“ ”，
“ ”或“ ”)
14. 如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，则关于x的方程的解为_______．
15. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．
据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平
均增长率为x，则可列方程为______．
16. 下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
投针次数n 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000
针与直线相交的次数
454 970 1430 1912 2386 4769 9548
m
针与直线相交的频率
.
p＝
0
0.454 0.485 0.4767 0.478 0.4772 0.4769
4774
下面有三个推断：
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线
相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．
其中合理的推断的序号是：_____．
三、解答题（共68分）
17. 解方程： ．
18. 已知：二次函数 ．（1）求出二次函数图像的顶点坐标及与x轴交点坐标；
（2）在坐标系中画出图像，并结合图像直接写出y>0时，自变量x的取值范围．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1，0)、O(0，0)、B(2，2)．以点O为
旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到 ．
（1）画出 ；
（2）直接写出点 和点 的坐标；
20. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线
交于点F， ，连接FE．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
的
22. 公园有一块正方形 空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少
了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20 ，求原正方形空地的边长．
23. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功发射，这是中国空间站关键技术验证阶段第六次飞行，
也是该阶段最后一次飞行任务．为了让同学们了解更多的航天知识，某校举办航天知识讲座，需要两名引
导员，学校决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则如下：将四名志愿者
的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随
机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“选中A志愿者”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）求同时选中A、B两名志愿者的概率．
的
24. 已知二次函数 自变量x 部分取值及对应的函数值y如下表所示：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 2 3 6 11 …
（1）写出此二次函数图像的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式．
（3）直接写出：当-3”，“=”）
（3）若A(m-1， )，B(m， )，C(m+2， )为抛物线上三点，且总有 ，结合图像，求m的
取值范围．
27. 如图，在等腰Rt ABC中，将线段AC绕点A顺时针旋转 ，得到线段AD，连接CD，
△
作∠BAD的平分线AE，交BC于E．（1）①根据题意，补全图形；
②请用等式写出∠BAD与∠BCD的数量关系．
（2）分别延长CD和AE交于点F，
①直接写出∠AFC的度数；
②用等式表示线段AF，CF，DF的数量关系，并证明．
28. 点P（x，y），Q（x，y）是平面直角坐标系中不同的两个点，且x≠x，若存在一个正数k，使点
1 1 2 2 1 2
P，Q的坐标满足 ，则称P，Q为一对“限斜点”，k叫做点P，Q的“限斜系数”，
记作k（P，Q）．由定义可知，k（P，Q）=k（Q，P）．
例：若P（1，0），Q（3， ），有 ，所以点P，Q为一对“限斜点”，且“限斜系数”
为 ．已知点A（1，0），B（2，0），C（2，－2），D（2， ）．
（1）在点A，B，C，D中，找出一对“限斜点”：________，它们的“限斜系数”为_______；
（2）若存在点E，使得点E，A是一对“限斜点”，点E，B也是一对“限斜点”，且它们的“限斜系
数”均为1．求点E的坐标；
（3）正方形对角线的交点叫做中心，已知正方形EFGH的各边与坐标轴平行，边长为2，中心为点M（0，m）．点T为正方形上任意一点，若所有点T都与点C是一对“限斜点”，且都满足k（T，C）≥1，
直接写出点M的纵坐标m的取值范围．
