文档内容
T处观测地平线上的一点I，测得 ．由此可以算得地球的半径 （ ）
扬州中学2022-2023学年度高三数学9月双周练
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A． B． C． D．
2．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚
5．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向
始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁
且距D点60 的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）
可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为 ，高
（参考数据： ）
为 的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）
A． B． C． D．
A．38m B．44m C．40m D．48m
3．在 中，点 线段 上任意一点，点 满足 ，若存在实数 和 ，使得 ，
6．已知定义在 上的偶函数 ，满足 对任意的实数 都成立，且值域为 .
则 （ ）
设函数 ，（ ），若对任意的 ，存在 ，使得 成立，则实数
A． B． C． D．
的取值范围为（ ）
4．天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录
了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形 A． B． C． D．
ABCD测得一座山的高 （如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶
7．下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（ ）D． 的单调递增区间为
10．在正方体 中，点 满足 ，其中 ， ，则（ ）
A． B． C． D． A．当 时， 平面
B．当 时，三棱锥 的体积为定值
8．若关于 的不等式 （ 为自然对数的底数）在 上恒成立，则 的最大值为
C．当 时， 的面积为定值
A． B． C． D．
D．当 时，直线 与 所成角的范围为
11．已知直线 ： 与 ： ，则下列结论正确的是（ ）
二、多选题
9．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与
A．直线 与直线 可能重合
质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标
B．直线 与直线 可能垂直
系，那么悬链线可以表示为函数 ，其中 ，则下列关于悬链线函数 的性质判断中，
C．直线 与直线 可能平行
正确的有（ ）.
D．存在直线 上一点P，直线 绕点P旋转后可与直线 重合
12．若函数 在区间 上的最大值为6，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 是函数 的一个周期
A． 为偶函数
C．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
B． 为奇函数
D．将函数 的图像向左移动 个单位得到函数 的图像，则函数 是一个偶函数
C． 的最小值为a
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明三、填空题
13．已知m，n是两条不重合的直线， 是一个平面， ，则“ ”是“ ”的__________条件．
14．已知 ，则 ________．
（1）当 时，求四边形 的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段 ， ， 和 组成的观光道路，则当 为何值时，观光道路的总长l
15．设函数 ，若关于 的函数 恰好有六个零点，则实数 的取
最长，并求出l的最大值.
值范围是_____________． 19．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，圆 ： ，过 且垂直于 轴的直线被椭圆
16．如图，在棱长为 的正方体 中，若 绕 旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥
和圆 所截得的弦长分别为 和 .
的体积的取值范围为______．
(1)求 的方程；
(2)过圆 上一点 （不在坐标轴上）作 的两条切线 ， ，记 ， 的斜率分别为 ， ，直线 的斜率为
，证明： 为定值.
20．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
四、解答题
(2)设 ，证明：对任意 ， ， ．
17．已知全集 ，集合 ， ， ．
21．如图①所示，长方形 中， ， ，点 是边 的中点，将 沿 翻折到
，连接 ， ，得到图②的四棱锥 ．
(1)求 ；
(2)求 ．
18．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径 的长为 ，C，D两点在半圆弧上，且
，设 ；(1)求四棱锥 的体积的最大值；
(2)若棱 的中点为 ，求 的长；
(3)设 的大小为 ，若 ，求平面 和平面 夹角余弦值的最小值．
22．已知函数 .
(1)当 时，求 在 上的最大值；
(2)当 时， ，求 的取值范围.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
