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丰台区 2020-2021 学年度第一学期期末练习初三数学
一、选择题
1. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
2. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A. B. C. D.
3. 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 点 ， ， 是反比例函数 图象上的三个点，则 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
5. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则
积水的最大深度CD为（ ）
A. 2分米 B. 3分米 C. 4分米 D. 5分米
6. 二次函数 （ ）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
﹣ ﹣
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 0 …
4 2
﹣
y … 4 0 ﹣2 0 4 …
2
下列说法正确的是（ ）的
A. 抛物线G 开口向下
B. 抛物线G的对称轴是直线
C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)
D. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
7. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成
立的是（ ）
A. ∠ACB=90° B. ∠BDC=∠BAC
C. AC平分∠BAD D. ∠BCD+∠BAD=180°
8. 函数y 的图象如图所示，若点P（x，y），P（x，y）是该函数图象上的任意两点，下列结
1 1 1 2 2
论中错误的是（ ）
A. x≠0，x≠0 B. y ，y
1 2 1 2
C. 若y＝y，则|x|＝|x| D. 若y＜y，则x＜x
1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题
9. 将抛物线 向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2， ：＝___．
11. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率
0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)
12. 抛物线 与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________．
13. 如图， 是 的外接圆， 是 的中点，连结 ，其中 与 交于点 . 写出图
中所有与 相似的三角形：________.
14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她
沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地
面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．
15. 如图， ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出 ABC中∠BAC的平分线的步骤：
①延长OD交 于点M；
②连接AM交BC于点N．
所以∠BAN=∠CAN．
即线段AN为所求 ABC中∠BAC的平分线．
请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是______．
的
16. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π 方法有多种，与中国传
统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔 卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接
正6n边形的周长和外切正6n边形 各边均与圆相切的正6n边形 的周长，再将它们的平均数作为2π的近
似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．
（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是_______；
（2）按照阿尔 卡西的方法，计算n=1时π的近似值是_______．（结果保留两位小数）（参考数据：
）
三、解答题
17. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．18. 如图，在 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 ．
（1）求证： ADE∽ ACB；
（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．
（1）画出 AOB ，使 AOB 与 AOB关于点O中心对称；
1 1 1 1
（2）以点O为位似中心，将 AOB放大为原来的2倍，得到 AOB ，画出一个满足条件的 AOB ．
2 2 2 2
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数 （ ）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M， N两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标
x的取值范围．
21. 如图， AC与⊙O相切于点C， AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直
径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
的
22. 在倡议“绿色环保，公交出行” 活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北
京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，
如下图．小志查阅了相关资料，了解到北京公交车 的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可
以按照如下方法计算票价：
①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘
车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为
2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．
②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，
学生卡打2.5折．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价
应为 元，他使用学生卡实际支付 元；
（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的
概率为 ．
23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （ ）过点(4，0)．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）已知点A(0，a)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点
C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围．
24. 已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，
连接BF．
（1）求证： ；
（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．
①依据题意补全图形；②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．
25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得
OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A(－2，2)，B(2，2)．
的
（1）在点C(1，0)，D(0，-2)，E(1，1)中，线段AB 2倍等距点是 ；
（2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；
（3）已知直线y=－x+b与x轴，y轴的交点分别为点F， G，若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直
接写出b的取值范围．
