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丰台区 2022~2023 学年度第一学期期末练习
七年级数学
第一部分 选择题
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A. B. C. D.
2. 近十年来，我国居民人均可支配收人从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
5. 如果关于x的方程 的解是 ，那么m的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.
的
7. 如图，点C为线段 中点，点D在线段 上，如果 ， ，那么线段 的长是
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑
得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根
据题意可列方程为（ ）
.
A B.
C. D.
9. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
① ；
② ；
③ 与 互为余角；
为
④ 与 互 补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④
10. 按下面的运算程序计算：当输入 时，输出结果为33；当输入 时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结
果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
11. ﹣3的相反数是__________．
12. 计算： _____．
13. 如图是某几何体的展开图，该几何体是______．
14. 计算： ______．
15. 如图，射线 表示的方向是北偏东 ，射线 表示的方向是______．
16. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______ ．
17. 用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是______．
18. 如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移
动，移动方式为第k步移动k个点．如：
第1步，从点A处移动至点B处；
第2步，从点B处移动至点D处；
第3步，从点D处移动至点G处；
……．
则第5步小球移动至点______处；
第100步小球移动至点______处．
三、解答题（共46分，第19题3分，第20-22题，每题4分，第23-27题，每题5分，第28
题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算： ．
20. 计算： ．
21. 解方程： ．
22. 解方程： ．
23. 先化简，再求值：，其中 ， ．
24. 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画直线 ，画射线 ，连接 ；
②用圆规在线段 的延长线上截取 ，连接 （保留作图痕迹）；
（2） ______ （填“>”“=”或“<”），依据是______．
25. 如图，O是直线 上一点， 平分 ， ， ．求 的度数．
补充完成下面 的解答过程．
解：因为O是直线 上一点，
所以 ．因为OC平分 ，
所以 ______ ．所以 与 互为余角．
因为 ，所以______与______互为余角．
所以 （依据是：______）．
因为 ，所以 ______ ．
26. 某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿
生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．
新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；
乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过 10时，超过
部分按8折（标价的80%）出售．
（1）若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费______元；
（2）若在乙商店购买m（ ）个该款式的仿生阳光房，则花费______元（用含m的代数式表示）；
（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？
27. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数
与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例① ， ；例② ， ；例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．
依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的
和______（填“能”或“不能”）被11整除．
28. 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（ ）．给出如下定义：对于该数轴上的一点
P与线段 上一点Q，如果线段 的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段 的“闭距
离”，如图1，若 ，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段 的长最大，值是4，则点P
与线段 的“闭距离”为4．（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．
①当 时，点A与线段 的“闭距离”为______；
的
②若点B与线段 “闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为 ，点D表示的数为 ，若线段 上存在点G，使得点G与
线段 的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
