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丰台区 2022~2023 学年度第一学期期末练习
七年级数学
第一部分 选择题
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的特征进行判断即可
【详解】解：A选项为四棱柱，
B选项为圆柱，
C选项为圆锥，
D选项为三棱锥．
故选B．
【点睛】本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆柱的特征．
2. 近十年来，我国居民人均可支配收人从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10时，
n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接
判断即可．，
【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
的
C．所含 字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D．所含的字母不相同，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．
4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根
据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．
故选：A．
5. 如果关于x的方程 的解是 ，那么m的值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】【分析】首先将 代入方程 ，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】把 代入 ，得 ，
解得 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知
数的值．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置，逐项进行判断即可．
【详解】解：由a，b在数轴上的对应点的位置可知， ， ，
∴ ， ，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是根据数轴上点的位置确定 ，
．
7. 如图，点C为线段 的中点，点D在线段 上，如果 ， ，那么线段 的长是（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先根据线段中点的定义得到 ，则 ．【详解】解：∵点C为线段 的中点， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
8. 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑
得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根
据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为 里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路
程为 里．当快马追上慢马时，就是说它们所走的路程相等，即可列出方程．
【详解】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为 里，慢马走的路程为 里，
由题意得： ．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
9. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
① ；
② ；
③ 与 互为余角；
④ 与 互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
.
A ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形可以得出各个角的度数，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：①由图可知， ，故①正确；
②由图可知， ， ，
∴ ，故②错误；
③∵ ，
∴ 与 互为余角，故③正确；
④∵ ， ，
∴ ，
∴ 与 互为补角，故④正确；
综上分析可知①③④正确，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了余角的定义，补角的定义，角度的测量，解题的关键是根据图形得出各个角的度
数．
10. 按下面的运算程序计算：
当输入 时，输出结果为33；当输入 时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结
果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出25，可得方程 ，解方程即可求得第
一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】第一个数就是直接输出其结果时： ，
解得： ，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得： ；
第三个数就是直接输出其结果时： ，
解得： ，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值与解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握代数式求值与解一元一次方
程的方法．
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
11. ﹣3的相反数是__________．
【答案】3
【解析】
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
为
故答案 ：3．
12. 计算： _____．【答案】 ##
【解析】
【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字
母的指数不变．
【详解】解：原式
．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
13. 如图是某几何体的展开图，该几何体是______．
【答案】圆锥
【解析】
【分析】展开图为一个圆，一个扇形，可得是圆锥的展开图．
【详解】解：∵展开图为一个圆，一个扇形，
∴可得此几何体为圆锥．
故答案为：圆锥．
【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
14. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】先将 转化为 ，再计算减法即可．
【详解】解：故答案为： ．
【点睛】本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．
15. 如图，射线 表示的方向是北偏东 ，射线 表示的方向是______．
【答案】南偏东
【解析】
【分析】由方向角的定义即可得出结论．
【详解】解：射线 表示的方向是南偏东 ．
故答案为：南偏东 ．
【点睛】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．
16. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______ ．
【答案】22
【解析】
【分析】直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案．
【详解】解： （℃），
∴变温室与冷冻室的温差为 ，故答案为：22．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．
17. 用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方
形，则大正方形的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意表示出大正方形的边长，即可得到大正方形的周长.
【详解】解：∵大正方形的边长是： ，
∴大正方形的周长是： ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，列出正确的代数式是解决问题的关键.
18. 如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移
动，移动方式为第k步移动k个点．如：
第1步，从点A处移动至点B处；
第2步，从点B处移动至点D处；
第3步，从点D处移动至点G处；
……．
则第5步小球移动至点______处；
第100步小球移动至点______处．【答案】 ①. B ②. D
【解析】
【分析】根据题意可以发现规律移动方式可以看作每7次移动为一个循环，据此求解即可．
【详解】解；第1步，从点A处移动至点B处；
第2步，从点B处移动至点D处；
第3步，从点D处移动至点G处；
第4步，从点G处移动至点D处；
第5步，从点D处移动至点B处；
第6步，从点B处移动至点A处；
第7步，从点A处移动至点A处；
…
∵一共有7个点，
∴从第8步开始可以又重新看作是从点A出发每次移动1、2、3、4、5、6、7个点并循环，
∴移动方式可以看作每7次移动为一个循环，
∵ ，
∴第100步小球移到的点与第2不小球移动到的点相同，
∴第100步小球移动至点D处，
故答案为：B；D．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律进行求解是关键．
三、解答题（共46分，第19题3分，第20-22题，每题4分，第23-27题，每题5分，第28
题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
为
系数化 1得， ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1．
22. 解方程： ．
【答案】【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解： ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
23. 先化简，再求值：
，其中 ， ．
【答案】 ，5
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键．
.
24 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画直线 ，画射线 ，连接 ；
②用圆规在线段 的延长线上截取 ，连接 （保留作图痕迹）；（2） ______ （填“>”“=”或“<”），依据是______．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）>；两点之间，线段最短
【解析】
【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义进行作图即可；以B为圆心，以 的长为半径画弧交
延长线于D，点D即为所求；
（2）根据两点之间线段最短进行求解即可．
【小问1详解】
解；①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解；∵两点之间，线段最短，
∴ ，
故答案为； ，两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
25. 如图，O是直线 上一点， 平分 ， ， ．求 的度数．
补充完成下面的解答过程．
解：因为O是直线 上一点，
所以 ．因为OC平分 ，所以 ______ ．所以 与 互为余角．
因为 ，所以______与______互为余角．
所以 （依据是：______）．
因为 ，所以 ______ ．
【答案】90； ， ；同角的余角相等，
【解析】
【分析】首先根据平角的概念和角平分线的概念得到 ，然后根据同角的余角相
等求解即可．
【详解】解：因为O是直线 上一点，
所以 ．因为OC平分 ，
所以 ．所以 与 互为余角．
因为 ，所以 与 互为余角．
所以 （依据是：同角的余角相等）．
因为 ，所以 ．
故答案为：90； ， ；同角的余角相等， ．
【点睛】此题考查了角平分线的概念，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
26. 某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿
生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．
新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：
甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；
乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过 10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过 10时，超过
部分按8折（标价的80%）出售．（1）若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费______元；
（2）若在乙商店购买m（ ）个该款式的仿生阳光房，则花费______元（用含m的代数式表示）；
（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？
【答案】（1）
（2）
（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为20时，在甲、乙两家商店的花费相同
【解析】
【分析】（1）根据花费=标价×数量进行求解即可；
（2）根据乙商店所给的收费标准列出对应的式子即可；
（3）设购买该款式的仿生阳光房的个数为x时，在甲、乙两家商店的花费相同，根据两个商店的收费标准，
分别求出两个商店的花费，由此建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费 元，
故答案为； ；
【小问2详解】
解：由题意得，在乙商店购买m（ ）个该款式的仿生阳光房，则花费
元，
故答案为：
【小问3详解】解：设购买该款式的仿生阳光房的个数为x时，在甲、乙两家商店的花费相同．
依题意可知 ，列方程，得 ．
解得 ．
答：购买该款式的仿生阳光房的个数为20时，在甲、乙两家商店的花费相同．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列
出对应的式子是解题的关键．
27. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数
与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例① ， ；例② ， ；例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．
依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的
和______（填“能”或“不能”）被11整除．
【答案】（1）答案不唯一，如： ，
（2） ， ，能被11整除
（3）能
【解析】
【分析】（1）根据题意举例即可；
（2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可；
（3）根据（2）的结论求解即可．
【小问1详解】
答案不唯一，例如： ， ．
【小问2详解】
这个两位数可表示为 ．
依题意得到的新数为 ．这个两位数与得到的新数的和为： ，
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除．
【小问3详解】
由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数
的和能被11整除．
故答案为：能．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋
个位数字．
28. 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（ ）．给出如下定义：对于该数轴上的一点
P与线段 上一点Q，如果线段 的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段 的“闭距
离”，如图1，若 ，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段 的长最大，值是4，则点P
与线段 的“闭距离”为4．
（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．
①当 时，点A与线段 的“闭距离”为______；
②若点B与线段 的“闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为 ，点D表示的数为 ，若线段 上存在点G，使得点G与
线段 的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
【答案】（1）（1）①2；②5或
（2）m的最大值为3，m的最小值为【解析】
【分析】（1）①根据“闭距离”的概念求解即可；
②根据“闭距离”的概念列出方程求解即可；
（2）根据题意分 和 两种情况讨论，分别列出不等式求解即可．
【小问1详解】
①∵ ，点A表示的数为 ，
∴
∴点A与线段 的“闭距离”为2，
故答案为：2；
②当 时，如图1，可列方程，得 ．解得 ．
当 时，如图2，可列方程，得 ．
解得 ．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或 ；
【小问2详解】
当 时，
∴ ，解得 ，
当 时，
∴ ，解得 ，综上所述， 或 ，
∴m的最大值为3，m的最小值为 ．
【点睛】本题考查有理数与数轴，一元一次方程，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．
