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丰台区 2022～2023 学年度第一学期期末练习八年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现 14纳米量产，14纳米等于
0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的一个角是 ，它的底角的大小为（ ）
.
A B. C. 或 D. 或
6. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点
M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点
D，则下列说法中不正确的是（）
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学科网（北京）股份有限公司A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD= BD
8. 我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的
夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1， ．如图2，建立平面直角坐标系 ，已知 球位于
点 处， 球位于点 处．现击打 球，使 球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置
不可反弹）撞击，若 球最多在台球桌边反弹两次后击中 球，则满足条件的桌边整点有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若使分式 有意义，则x的取值范围是_______________．
10. 在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是_________．
.
11 分解因式： ___________，
12. 如图，已知 ，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使 ，依据
是_________．
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学科网（北京）股份有限公司13. 若一个正多边形的每一个外角都是 ，则该正多边形的边数是_______．
14. 如图1，在边长为 的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，
拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________．
15. 如图， 是等边三角形 的中线， ，则 的度数为______．
16. 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他
的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
（其中 ， ， 均不为零，且两两互不相等）．
（1）当 时，常数 的值为_________．
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学科网（北京）股份有限公司（2）利用欧拉公式计算： _________．
三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题5分，第19-24题，每小题6分，第25题7
分，第26题8分，第27题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 已知：如图，点A、D、C在同一直线上， ， ， ．求证： ．
21. 先化简，再求值 ，其中x= ．
22. 解方程： ．
23. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1， ．
求作： ，使 ，且点 在射线 上．
作法：
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学科网（北京）股份有限公司①如图2，在射线 上任取一点 ；
②作线段 的垂直平分线 ，交 于点 ；
③连接 ．
则 即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明： 是线段 的垂直平分线，
的
_________（_________）（填推理 依据）．
（_________）（填推理的依据）．
，
．
24. 观察下列算式，完成问题：
算式①：
算式②：
算式③：
算式④：
……
（1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________；
（2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为
和 （ 为整数），请证明上述命题成立；
（3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出
反例．
25. 小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：
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学科网（北京）股份有限公司燃油车 新能源车
油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时
油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时
续航里程： 千米 续航里程： 千米
每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：_______元
（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）
的
（1）表中 新能源车每千米行驶费用为________元（用含 的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程至
少超过_______千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）．
26. 如图，在 中， ， ，射线 ， 的夹角为 ，过点 作
于点 ，直线 交 于点 ，连接 ．
的
（1）如图1，射线 ， 都在 内部．
①设 ，则 （用含有 的式子表示）；
②作点 关于直线 的对称点 ，则线段 与图1中已有线段 的长度相等；
（2）如图2，射线 在 的内部，射线 在 的外部，其他条件不变，用等式表示线段
， ， 之间的数量关系，并证明．
27. 在平面中，对于点 ， ， ，若 ，且 ，则称点 是点 和点 的“垂
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学科网（北京）股份有限公司等点”．在平面直角坐标系 中，
（1）已知点 ，点 ，则点 ， ， 中是点 和点 的“垂等
点”的是_______；
（2）已知点 ， ．
①若在第二象限内存在点 ，使得点 是点 和点 的”垂等点”，写出点 的坐标（用含 的式子表示），
并说明理由；
②当 时，点 ，点 是线段 ， 上的动点（点 ，点 不与点 ， ， 重合）．若点 是
点 和点 的”垂等点”，直接写出点 的纵坐标 的取值范围．
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