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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市人大附中北京经济技术开发区学校 2023-2024 学年
九年级下学期中考模拟数学试卷
一、单选题
1. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体
2. 截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我
国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 正十边形的外角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°
5. 掷一枚质地均匀 硬的币m次，正面向上n次，则 的值（ ）
A. 一定是 B. 一定不是
C. 随着m的增大，越来越接近 D. 随着m的增大，在 附近摆动，呈现一定的稳定
性
6. 以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（ ）
A. B. C. D.
7. 2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按
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原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（ ）
A. 它是轴对称图形 B. 它是中心对称图形
C. 它的外角和是360° D. 它的每个内角都是140°
8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是
（ ）
A. 圆的面积y与它的半径x
B. 正方形的周长y与它的边长x
C. 小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x
D. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
二、填空题：本大题共8小题，请把答案直接填写在横线上．
9. 因式分解： =______．
10. 一个袋子中装有4个黑球和 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白
球的概率为 ，则白球的个数 为_______．
11. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆
的高度为_______m．
12. 函数 的图象上有两点 ，若 ，写出一个符合题意的k的值：
_________．
13. 已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为_____（结果保留π）
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14. 如图，在矩形 中，点 O 是坐标原点 图的象上，点 B 在反比例函数 ，
，则 ________．
15. 小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如
图，则小亮的得分是_____．
16. 小夏同学从家到学校有 ， 两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地
到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：
分钟）的数据，统计如下：据此估计，早高峰期间，乘坐 线路“用时不超过 分钟”的概率为______，
若要在 分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐______（填 或 ）线路．
公 交 车 用
时
总计
频数
公 交 车 线
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路
三．解答题（共12小题）
17. 计算： ．
18. 解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求 的值．
20. 已知： 和圆外一点P，求作：过点P的 的切线．
作法：①连接 ；
②分别以 ， 为圆心，大于 ，两弧交于 ， 两点，交 于点 ；
③以 为圆心， 长为半径作 ，交 于点 ， ；
④作直线 ， ．
所以直线 ， 为 的切线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ， ， ， ， ．
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， ，
是线段 的 （ ）（填推理的依据）．
．
为 的直径， ， 在 上，
（ ）（填推理的依据）．
半径 ，半径 ．
直线 ， 为 的切线（ ）（填推理的依据）．
21. 如图，在四边形ABCD中， ， ，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于
点E．
（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；
（2）若AC=4，AD=2， ，求BC的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点 ．
的
（1）求这个一次函数 表达式；
（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，直接
写出 的取值范围．
23. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D，点E为 的中点，连接
．
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（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
24. 某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，经市场调查，每天的销售量
y（千克）与售价（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60
元时，销售量y为60千克．
（1）求y月x之间的函数表达式；
（2）设该商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）并求当售价为
多少时，利润为1600元．
25. 如图， 是 的切线，切点为A， 是 的弦．过点 作 ，交 于点 ，连接
，过点 作 ，交 于点 ．连接 并延长交 于点 ，交过点 的直线于点 ，
且 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的长．
26. 已知二次函数 的图像经过点 ．
（1）用含 的代数式表示 ______；
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（2）若直线 与抛物线 相交所得 线段长为 ，求 的值；
的
（3）若抛物线 与 轴交于 和 两点（ ），且 ，直接
写出 的取值范围．
27. 已知四边形 ， ， ， ， ， 是 的角平分线，
交射线 于点 ，线段 的延长线上取一点F，使 ，直线 ， 交于点G．
（1）补全图形；
（2）猜想 的形状，并证明你的猜想；
（3）求 与 的数量关系．
28. 在平面上任取一个 ，则可以定义面积坐标：对平面内任一点 ，记 ， ，
若点 恰好在 的某条边所在的直线上，则记相应三角形的面积为 ，则点 的面积坐
标记为 已知：在 中， ， ．
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（1）如图 ，若点 的坐标为 ．
①写出点 的面积坐标______；
已知几个点的面积坐标分别为： ， ， ， ，则其中不在
内部的点是______；
（2）把平面内一点 的面积坐标记为
①如图 ，当点 的坐标为 时，若 ，试探究 与 之间的关系；
②当点 的坐标为 时，点 在以点 为圆心，半径为 的圆上运动，若点 的面积坐标
始终满足 ，直接写出 的取值范围．
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