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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市人大附中北京经济技术开发区学校 2023-2024 学年
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到- 的倒数为-2．
故选：A．
3. 下列有理数 ，0， ，+3.5中，负数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】
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【分析】根据负数的概念来进行判断即可，负数：小于0的数叫负数，是在一个正数前面加上一个负号“
”的数；此题中是有理数中选出负数即负有理数．
【详解】解：有理数 ，0， ，+3.5中，负数有： ， ，一共2个；
故选C．
【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键．
4. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达
2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，
n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、有理数的减法，解题的关键是熟练运用合并同类项法则．根据有理数的减
法法则计算即可判断选项A、C、D；根据合并同类项法则计算即可判断选项B．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
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故选：C．
6. 下列各单项式中，与ab是同类项的为（ ）
A. 2ab B. ab2 C. a2b D. abc
【答案】A
【解析】
【分析】同类项是指字母相同，字母的指数也相同的代数式，由此判断即可．
【详解】解：根据同类项的定义可知，2ab与ab是同类项，
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法
则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．由数轴可知，
，得到 ， ， ， ，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知， ，
， ， ，故选项A，C，D错误，不符合题意，
，
故选项B正确，符合题意．
故选：B．
8. 当 为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解．
【详解】A．当 为负数时，不符合题意；
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B．当 时， ，不符合题意；
C．当 为负数时， 也为负数，不符合题意；
D．因为 ，故 为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键．
的
9. 数轴上点P表示 数为 ，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1 B. 7 C. 1或 D. 1或7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
分两种情况讨论：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为4个单位长度的点
在点P的左侧时，即可求解．
【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为 ；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为 ；
综上所述，该点表示的数为1或 ．
故选：C．
10. 观察如图所示的图案，每条边上有 （ ）个方点， 代表图案中方点的个数，按照你发现的每个
图案中的规律，写出第 个图形中方点的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律题，先根据给出 的与 的值，找到共同存在的关系即可得出答案．
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【详解】 ，
，
，
故选C．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
的
11. 张先生 银行账单上显示：
2023年9月29 网上支
日 付
2023年9月23 网上支
日 付
2023年9月21 存款利
日 息
2023年9月20 网上支
日 付
这里的“ ”表示：_____（填“收入”或“支出”） _____元．
【答案】 ①. 收入 ②. 38.00
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义解答即可
【详解】解：这里的“+38.00”表示收入38.00元，
故答案为：收入，38.00．
12. 比较大小： _____ ．
【答案】 ##小于
【解析】
【分析】有理数大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝
对值大的其值反而小．两个负数比较大小，先比较他们绝对值的大小，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ．
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故答案为： ．
13. 单项式 的系数是 _____，次数是 _____．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题考查了单项式的有关知识，熟知单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数
的和是解决问题的关键． 根据单项式系数、次数的定义即可解答．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是3．
故答案为： ；3．
14. 计算： _____， _____， _____．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考有理数的乘方，解题的关键是掌握 的偶次幂和奇次幂的值．根据 的偶次幂是1， 的
奇次幂是 ；根据 ，即可得答案．
【详解】解： ， ，
故答案为： ； ； ．
15. 用四舍五入法对 取近似数（精确到 ）是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，
精确到哪一位的说法．对十万分位数字四舍五入即可．
【详解】解： ，
为
故答案 ： ．
16. 观察，已知如图阴影部分是由一大个长方形剪掉一小长方形后的得到的图形，请回答下列问题：
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（1） 边的长度为 _____；
（2）阴影部分的周长是 _____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，
（1）表示出 边的长度，再化简即可；
（2）表示出阴影部分的周长，再化简即可．
【详解】解：（1） 边的长度为 ，
故答案为： ；
（2）阴影部分的周长是 ，
故答案为： ．
三、解答题（本题共52分）
17. 画出数轴，把下列数字表示在数轴上，并用“ ”将数字连接起来：0，2， ， ．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小，解题的关键是用数轴表示各数． 首先根据在数轴上表示数的方法，
在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大
用“ ”号连接起来即可．
【详解】解：如图，
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．
18. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】18.
19.
20.
21.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）从左往右计算加减法；
（2）从左往右计算乘除法；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
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；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
19. 合并同类项：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
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（2）先去括号，然后再进行合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式 ；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；18
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，首先去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：
；
当 时，原式 ．
21. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从
A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次
记录如下（单位：站）： ．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？
（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多
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少千米？
【答案】（1）西单站；
（2）大望路站； （3） ．
【解析】
【分析】（1）求出这些数的和，再根据和的符号和绝对值大小判断A站所在的位置；
（2）分别计算前1个、前2个、前3个、…、前8个数的和，然后由和的符号是正数，且绝对值最大数来
确定向东最远的站点；
（3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以1.2即可．
【小问1详解】
解： ，
A站是西单站；
【小问2详解】
解： ，
，
，
，
，
，
，
，
表示向东最远的站是：大望路站；
【小问3详解】
解：
；
（千米）
这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是 千米．
【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，正确理解绝对值、正负数的意义是解答此题
的关键．
22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用．例如；
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，求 ．我们将 作为一个整体，则原式 ．仿照上面的
解题方法，完成下面的问题：若 ，求 的值．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，先把代数式 变形为 ，再
把 变形为 ，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
．
23. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知： 0．（用“ 、 或 ”填空）；
（2）结合数轴化简 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的
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位置判断得出 ，然后比较大小．
（1）根据a、b在数轴上的位置可得 ，然后比较 和b的大小；
（2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．
【小问1详解】
解：由数轴知： ，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
∴
．
24. 出售一种商品，其数量x与y之间的关系如表（表中0.3是包装费）：
数量x/件 1 2 3 4 …
售价y/元 …
（1）写出用数量x表示售价y的代数式；
（2）求15件这种商品的售价；
（3）若买这种商品花费了 元，问买了多少件？
【答案】（1）
（2） 元
（3）10件
【解析】
【分析】本题考查了列代数式解决实际问题，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．本题中 y与x的
关系即为以后要学习的一次函数．
（1）由表格可得用数量x表示售价y的代数式；
（2）由销售量与销售单价计算即可；
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（3）设买了x件，由买这种商品花费了 元的等量关系，列出方程再解方程即可求解．
【小问1详解】
解：用数量x表示售价y的代数式为 ；
【小问2详解】
当 时，
，
答：15件这种商品的售价为 元；
【小问3详解】
解：当 时， ，
解得 ，
答：买了10件．
25. 定义*运算： ， ，
， ， ，
（1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结
果都等于 ．
（2）用脱式完成计算： ；
（3）是否存在有理数a，b，使得 ，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由．
【答案】25. 同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值
26.
27. 存在，
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【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题；
（3）由 知 ，据此可得答案．
【小问1详解】
解：两数进行 运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，
特别地，0和任何数进行 运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，
故答案为：同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
【小问2详解】
，
故答案为： ；
【小问3详解】
存在，理由如下：
，
，
．
26. 我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为
点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即 ），则称点P是“ 关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4， ．
（1）原点O （填“是”或“不是”）“ 关联点”；
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（2）若点C是“ 整2关联点”，则点C所表示的数 ；
（3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，
则运动时间为 秒时，原点O恰好是“ 关联点”，此时n的值为 ．
（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“ 关联点”，记为 ，作“ 关联
点”，记为 ，且满足 ， 分别在线段 和 上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子
为定值，求出m，n满足的数量关系．
【答案】（1）是 （2）0或
（3）2；1 （4）
【解析】
【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数 、 的两点之间的距离为
”来解题．
（1）根据已知条件及新定义即可判定；
（2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点 的位置，得出满足条件的值；
（3）设运动 秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含 的代数式表示 、 ，再根据新定义得出关于
等量关系，由“ 是正整数”求出 、 即可；
（4）设点 表示的数为 ，根据新定义、已知条件，得出用 、 、 表示 的代数式，
再由“点 运动时，式子 为定值”知：关于 的代数式中 的系数为0，从而得出整数 、
满足的数量关系．
【小问1详解】
解： 点A，点B表示的数分别为4， ，
， ，
，
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原点 是“ ， 2关联点”，
故答案为：是；
【
小问2详解】
点A，点B表示的数分别为4， ，
，
若点 是“ ， 整2关联点”，则 ，
当点 在线段 上时， ，
此时，点 所表示的数为 ；
当点 在线段 的延长线上时， ，
此时，点 所表示的数为 ，
综上所述，点 所表示的数0或 ，
故答案为：0或 ；
【小问3详解】
若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设
运动 秒，
则 ， ，
原点O恰好是“[A，B]n关联点”，
是正整数），即有 ，
，
是正整数，
而 ， 为3的约数，
，即 ，
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即运动时间为2秒时，原点 恰好是“ ， 整 关联点”，此时 的值为1，
故答案为：2；1；
【小问4详解】
点 在 、 之间运动，且不与 、 两点重合，作“ ， 整2关联点”，记为 ，作“ ， 整
3关联点”，记为 ，且满足 、 分别在线段 和 上，
设点 表示的数为 ，则
， ，
， ，
， ，
，
当点 运动时，若存在整数 、 ，使得式子 为定值，则 ，
．
即整数 、 满足的数量关系是 ．
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