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2021-2022 学年北京理工附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
4. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
5. 若点 在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线a b，将一块含 角的直角三角板 按如图所示方式放置 ，并且顶点 ，
分别落在直线 ， 上，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.7. 如图，直线 ， 相交于点 ，在 内部画射线OA，使OC恰为 的平分线，在
内部画射线OB，使 ，将直线 绕点 旋转，下列数据与 大小变化
无关的是（ ）
A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数
8. 如图，初一年级学生统计了平均每周阅读时间和体育锻炼时间（单位：小时），并绘制成下图．其中，
甲乙丙三位学生在第一学期的用时分别表示为点 ， ， ，在第二学期的用时分别表示为点 ， ，
．小明看图时有所发现，写出下列结论，错误的是（ ）
A. 在第一学期，乙锻炼身体的时间最少
的
B. 与第一学期相比，只有甲 阅读时间和锻炼身体时间都有所增加
C. 与第一学期相比，甲乙丙三人的阅读时间都增加了1个小时
D. 两个学期，乙丙的锻炼身体时间的平均数相等
二、填空题（本大题共8小题，共18分，16题4分）9. 如图，运动会上，小明自踏板 处跳到沙坑 处，甲、乙、丙三名同学分别测得 米，
米， 米，则小明的成绩为______米．（填具体数值）这样做蕴含的数学原理是
______ ．
10. 如图，三条直线 ， ， 相交于点 ，若 ，则 ______度．
11. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________ 个．
(1) (2) (3) (4) ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，线段AB x轴，且 ，则点 的坐标为______．
13. 要判定命题“同旁内角互补”是假命题，请你画图举出一个反例______ ．14. 在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图1）设计了一幅画（图2）．首先他画出很多边长是
5cm的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到了“飞
马”的样子．请你计算一匹“飞马”部分的面积为______ cm2．
15. 如图，若以 米为单位长度建立数轴，线段AB=17米，点A在原点，点B在数轴的正半轴，估计点B
位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______．
16. 对于平面内的 及其内部的一点 ，设点 到直线 ， 的距离分别为 ， ，称
和 这两个数中较大的一个为点 关于 的“偏率” 在平面直角坐标系 中，点 ， 分别
为 轴正半轴， 轴正半轴上的两个点．
（1）若点 的坐标为 ，则点 关于 的“偏率”为______；
（2）若第一象限内点 关于 的“偏率”为1，则 ， 满足的关系为______；
（3）若第一象限内点 关于 的“偏率”为2．在平面直角坐标系上，画出所有点E形成的
图形．
三、解答题（本大题共11小题，共66分）17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 求出下列等式中 的值：
（1） ；
（2） ．
20. 如图，已知直线 与 相交于点 ， 于点 ， 平分 ，且 ，求
的度数．
21. 完成下面的证明，如图， ， ，求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ （ ）
∵ （已知），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
∴ （等量代换）．22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 、 、 、 均在格点上，其中
为坐标原点， ．
（1）点 的坐标为______ ；
（2）将 向_____平移后得到对应的 ，其中点A的对应点是 ，请在图中画出平移后
的 ；
（3）求 的面积；
（4）在 轴上有一点 ，使得 的面积等于 的面积，直接写出点 坐标．
23. 已知：实数a，b满足 ，
（1）可得 ， ；
的
（2）当一个正实数 两个平方根分别为 和 时，求m的值以及x的值．
24. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．25. 如图，已知，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B（2，0），点M(m，n)是线段AB上的一个动点，
小樱同学猜想m、n满足一种固定的数量关系，她的探究方法是连接AB、OM，借助△AOM，△BOM，
△AOB的面积关系，即S +S = S （其中S 表示△AOB的面积）得到
△AOM △BOM △AOB △AOB
，化简得 ，至此小樱得到 、 满足的确定的数量关系．请你参考
小樱的思路，解决下面的问题．
（1）当点 在线段AB的延长线上时，探究 、 满足的数量关系；
（2）当点 在线段BA的延长线上时，直接写出 、 满足的数量关系是___________；
（3）通过上述探究，写出你发现的结论：__________．
（4）当点 ，点 时，点 是直线CD上的一个动点，直接写出p、q满足的数量关系
________．
26. 已知：直线 ，点A是 上一个定点，点B是 上一个动点，点C在 上，且在点B左侧，点D在 上，且在点A的右侧． 点F在 上，且在点B右侧，连接AF，满足 ．过点B画AB
的垂线BE，与直线AF交于点H．在 上方，过点A画射线AG与AB垂直，画 的平分线AP，与
交于点Q．记 ．
（1）如图1，当 时，补全图形，
的
①直接写出 _____________（用含 式子表示）；
②先测量 ____________，再求 ；
（2）如图2，点B从左向右运动，当 时，直接写出 的值__________．
27. 出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的数学家赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，
是一种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和．在平面直角
坐标系中，定义md(P，Q)= 为两点 ，之间的“曼哈顿距离”．例如
A(2，-3)，B(5，2)，则md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．已知点D(0，
2)，H(0，1)，点G(4，5)．（1）求md(O，G)= ______；
（2）已知点T(t，2-t)，
为
①若md(H，T)=3，则T点坐标 __________；
②求md(G，T)的最小值__________；
（3）如果三个点P、Q、R之间的“曼哈顿距离”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一个是其它两个
之和，称三角形PQR为“曼哈顿三角形”．已知M(0，m)，m<0，点N在第三象限，四边形DMNE为正方
形．如果在正方形DMNE内部(不包括边界)恰有16个整点Y，使得三角形YHG是曼哈顿三角形，直接写
出m的取值范围是__________
