文档内容
1.1 分子动理论的基本内容
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................3
知识点1：物体由大量分子组成........................................................................................................................................3
知识点2：分子的热运动......................................................................................................................................................7
知识点3：分子间的作用力...............................................................................................................................................11
【方法技巧】...................................................................................................................................................................................15
方法技巧1 布朗运动..........................................................................................................................................................15
方法技巧2 分子力与分子间距的关系..........................................................................................................................15
【巩固训练】...................................................................................................................................................................................16
【学习目标】
学习目标：
1.认识物体是由大量分子组成的，知道分子动理论的内容。
2.理解两种分子模型，体会建立模型在研究物理问题重点作用。
3.知道阿伏伽德罗常数及其意义，能够建立两种模型进行宏观量和微观量的计算。
4.理解扩散现象、布朗运动产生的原因和热运动的区别及影响因素和本质。
5.知道分子间存在间隙及作用力，理解分子间引力和斥力以及分子间作用力随分子间距离的变化规律。
学习重点：
1.利用两种分子模型进行宏观量和微观量的计算。
2.扩散运动、布朗运动合热运动的区别及影响因素。
3.分子力随分子间距的变化规律。
学习难点：
1.利用两种分子模型进行宏观量和微观量的计算。
2.分子力随分子间距的变化规律。【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：物体由大量分子组成
1．物质是由大量分子组成的
(1)热力学分子的概念：在研究物体的热运动性质和规律时，把组成物体的分子、原子或者离子统称为
分子。
(2)分子大小：多数分子直径的数量级为10－10 m。
2．阿伏伽德罗常数（宏观量与微观量）
(1)定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。
(2)数值：N＝6.02×1023mol－1。
A
(3)微观量与宏观量：
宏观量：摩尔质量M 、摩尔体积V 、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等。
mol mol
微观量：单个分子的质量m、单个分子的体积V等。
0 0
阿伏加德罗常数是宏观量和微观量之间的桥梁，各量之间关系如图。
m M
mol
其中密度ρ＝ ＝ 。
V V
mol
M ρV
mol mol
① 分子质量：m＝ ＝ 。
0 N N
A A
V M
mol mol
②分子体积：V＝ ＝ ，（注意：此式只适用于固体和液体；对于气体，V表示每个气体分子所
0 N ρN 0
A A
占空间的体积）。
m V
③物质所含的分子数：N＝nN＝ N＝ N。
A M A V A
mol mol3．分子模型（球模型与立方体观量）
(1)球体模型
对于固体和液体可以看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图示。
6V 6V
0 mol
则分子直径d＝3 ＝3 (V为分子体积)。
π πN 0
A
(2)立方体模型
对于气体分子，由于分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的
中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的空间，忽略气体分子的大小，如图示。
V
mol
则气体分子间的平均距离d＝3 V＝3 (V为每个气体分子所占据空间的体积)。
0 N 0
A
【归纳总结】
(1)固体和液体分子排列比较紧密，分子间距可以忽略，但气体分子间距较大，不能忽略，故阿伏加德
V
mol
罗常数公式N＝ 只适用于固体、液体，对气体不成立。
A V
0
V M V
mol mol mol
(2)分子的体积公式V＝ ＝ 只适用于固体和液体，对于气体分子， 只表示每个分子所占据的
0 N ρN N
A A A
空间。
【典例1】（多选）物质是由大量分子组成的，下列相关说法正确的是( )
A．1 mol任何物质都含有相同的微粒数
B．阿伏加德罗常数用符号N 表示，在通常的计算中取N ＝6.02×1023 mol－1
A A
C．分子很小，我们无论通过什么方式方法都无法看到它
D．分子很小，虽肉眼看不到，但在高倍光学显微镜下可以观测到
【答案】AB【解析】1 mol任何物质都含有相同的微粒数，阿伏加德罗常数用符号N 表示，在通常的计算中取N
A A
＝6.02×1023 mol－1，故A、B正确。分子很小，即使用高倍光学显微镜也无法观测到，用扫描隧道显
微镜才能观测到，C、D错误。
【典例2】（单选）浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上
最轻的固体材料的记录。设气凝胶的密度为𝜌(单位为𝑘𝑔/𝑚3)，摩尔质量为𝑀(单位为𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)，阿伏加
德罗常数为𝑁 ，则( )
𝐴
A. 每个气凝胶分子的直径为𝐷 = 3 6𝜋𝑀
𝜌𝑁
𝐴
𝑀
B. 每个气凝胶分子的体积为𝑉 =
0 𝜌𝑁
𝐴
𝑀𝑁
C. 质量为𝑚的气凝胶所含分子数为𝑛 = 𝐴
𝑚
𝑀
D. 气凝胶的摩尔体积为𝑉 =
𝑚𝑜𝑙 6𝜌
【答案】B
𝑀
【解析】B.1𝑚𝑜𝑙气凝胶中包含𝑁 个分子，故每个气凝胶分子的体积为𝑉 = ，故B正确；
𝐴 0 𝑁 𝜌
𝐴
A.设每个气凝胶分子的直径为𝐷，则有𝑉 = 1 𝜋𝐷3，解得每个气凝胶分子的直径为：𝐷 = 3 6𝑀 ，故A错
0 6 𝜋𝑁 𝜌
𝐴
误；
𝑚𝑁
C.质量为𝑚的气凝胶所含分子数为𝑛 = 𝑛′𝑁 = 𝐴，故C错误；
𝐴
𝑀
𝑀
D.气凝胶的摩尔体积为：𝑉 = ，故D错误。
𝑚𝑜𝑙 𝜌
故选：𝐵。
【典例3】（单选）若以𝜇表示水的摩尔质量，𝑣表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，𝜌表示在标准状态
下水蒸气的密度，𝑁表示质量为𝑀的水中所含的分子个数，𝑁 为阿伏加德罗常数，𝑚、𝛥分别表示每个
𝐴
𝜇 𝜇 1 1 𝑛 𝑣𝜌 𝑀
水分子的质量和体积，下面是五个关系式 ①𝜌 = ②𝑚 = ③ = ― = .④𝑁 = ⑤𝑁 =
𝑁 𝐴 𝛥 𝑁 𝐴 2 𝑛+2 2𝑛+4 𝐴 𝑚 𝜇
𝑁 ，其中( )
𝐴
A. 只有①和③是正确的 B. 只有①③和⑤是正确的
C. 只有②④和⑤是正确的 D. ①②③④和⑤都是正确的
【答案】C
𝜇 𝑣𝜌
【解析】对一摩尔的任何物质包含的分子数都是阿伏加德罗常数 𝑁 ，所以 𝑁 = = ，则变形可得
𝐴 𝐴 𝑚 𝑚𝜇
𝑚 = ，所以②④正确；
𝑁
𝐴
𝑣 𝜇
对水蒸气，由于分子间距的存在， 𝑁 𝛥 并不等于摩尔体积𝑣，即 𝛥 ≠ ，则 𝜌 ≠ ，所以①③错误；
𝐴 𝑁 𝑁 𝛥
𝐴 𝐴
𝑀
质量为𝑀时水中所含分子个数为 𝑁 = 𝑁 ，所以⑤正确，
𝜇 𝐴
综上分析可知只有②④和⑤是正确的，则C正确。
【变式1】（单选）已知水银的摩尔质量为𝑀，密度为𝜌，阿伏伽德罗常数为𝑁 ，则水银分子的直径是 ( )
𝐴
3 6𝑀 3 3𝑀 6𝑀 𝑀
A. B. C. D.
𝜋𝜌𝑁 A 𝜋𝜌𝑁 A 𝜋𝜌𝑁 A 𝜌𝑁 A
【答案】A
【解析】因为水银的摩尔体积为𝑉 = 𝑀 ，所以水银分子的体积𝑉 ′ = 𝑉 = 𝑀 ，如果我们把水银分子看
𝜌 𝑁 𝜌𝑁
𝐴 𝐴
成球形，根据𝑉′ = 1 𝜋𝐷3，可得 𝑀 = 1 𝜋𝐷3，故水银分子的直径𝐷 = 3 6𝑀 ，A正确，BCD错误。
6 𝜌𝑁 𝐴 6 𝜋𝜌𝑁 𝐴
【变式2】（单选）钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为𝜌，摩尔质量
为𝑀，阿伏加德罗常数为𝑁 ，则( )
𝐴
𝑀
A. 质量为𝑎的钻石所含有的分子数为𝑎𝑁 B. 钻石的摩尔体积为
𝐴 𝜌𝑁
𝐴
3𝑀 6𝑀
C. 每个钻石分子直径的表达式为3 D. 每个钻石分子直径的表达式为3
4𝑁 𝜌𝜋 𝑁 𝜌𝜋
𝐴 𝐴
【答案】D
𝑎
【解析】𝐴．𝑎克钻石的摩尔数为𝑛 = ，
𝑀
𝑎
所含的分子数为𝑁 = 𝑛𝑁 = 𝑁 ，故A错误；
𝐴 𝑀 𝐴
𝑀
B. 钻石的摩尔体积为𝑉 = ，故B错误；
𝑚𝑜𝑙 𝜌
𝑉 𝑀
𝐶𝐷.每个钻石分子的体积𝑉 = 𝑚𝑜𝑙 = ，
0 𝑁 𝜌𝑁
𝐴 𝐴
根据𝑉 = 1 𝜋𝑑3得，每个钻石分子直径为𝑑 = 3 6𝑀 ，
0 6 𝑁 𝜌𝜋
𝐴
故C错误，D正确。
故选：𝐷。
【变式3】轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(
亦称“三氮化钠”，化学式Na𝑁 ) 受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的
3
容积𝑉 = 56𝐿， 气囊中氮气的密度𝜌 = 1.25kg/𝑚3，已知氮气的摩尔质量𝑀 = 28𝑔/mol，阿伏加德罗常数
𝑁 = 6×1023mo𝑙―1请估算：(结果保留一位有效数字)
𝐴(1)一个氮气分子的质量𝑚；
(2)气囊中氮气分子的总个数𝑁；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离𝑟。
【答案】解：(1)一个氮气分子的质量：𝑚 =
𝑀
=
28×10―3
𝑘𝑔 ≈ 5×10―26𝑘𝑔；
𝑁 𝐴 6×1023
(2)设气囊内氮气的物质的量为𝑛，则有：𝑛 =
𝜌𝑉
=
1.25×56×10―3
𝑚𝑜𝑙 = 2.5𝑚𝑜𝑙，
𝑀 28×10―3
氮气分子的总个数：𝑁 = 𝑛𝑁 = 2.5×6×1023 ≈ 1.5×1024(个)
𝐴
𝑉
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为𝑟的立方体，则有：𝑟3 = ，
𝑁
得：𝑟 = 3 𝑉 = 3 56×10―3 𝑚 ≈ 3×10―9𝑚。
𝑁 1.5×1024
【解析】(1)根据阿伏加德罗常数即可求出分子的质量；
𝜌𝑉
(2)根据𝑛 = 求出物质的量，再根据阿伏加德罗常数求出分子的总个数；
𝑀
(3)根据总体积与分子个数，从而求出一个分子的体积，建立每个分子占据一个立方体，则分子间的平
均距离，即为立方体的边长。
知识点 2：分子的热运动
1．扩散现象
(1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。
(2)产生原因：是由物质分子的无规则运动产生的，扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应
的结果，是物质分子无规则运动的宏观反映。
(3)意义：是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。
(4)应用：纯净半导体材料中掺入其他元素。
2．布朗运动(1)定义：悬浮在液体(或气体)中固体微粒的无规则运动。（英国植物学家布朗用显微镜观察到悬浮在水
中的花粉微粒总在不停地运动）。
(2)研究对象：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒，不是固体颗粒中的单个分子，也不是液体分子。
(3)产生的原因：大量液体或气体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的。
(4)运动特点：①永不停息；②无规则。
(5)影响因素：微粒的大小和温度的高低。①微粒越小，布朗运动越明显；②温度越高，布朗运动越剧
烈。
(6)意义：悬浮微粒的无规则运动不是分子的运动，但是它间接地反映了液体或气体分子的无规则运
动。
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的无规则运动。
(2)热运动与温度的关系：温度越高，分子热运动越剧烈。
(3)温度是分子热运动剧烈程度的标志。
【归纳总结】
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
比较项目 扩散现象 布朗运动
悬浮在液体(或气体)中的固体微粒的
定义 不同物质能够彼此进入对方的现象
无规则运动
区
直接原因：大量液体(或气体)分子对
别 悬浮微粒的撞击而导致的不平衡性
原因 物质分子永不停息地做无规则运动
根本原因：液体(或气体)分子的无规
则运动(1)温度：温度越高扩散越快 (1)温度：温度越高，布朗运动越显
影响 著
(2)浓度差：从浓度大处向浓度小处扩散
因素
(2)固体微粒的大小：微粒越小，布
(3)还与物质的状态、物质的密度差有关
朗运动越明显
现象
是固体颗粒的运动，是液体或气体
是分子永不停息的无规则运动
分子无规则运动的宏观反映
本质
(1)产生的根本原因相同，也就是分子永不停息地做无规则运动
相同点
(2)它们都随温度的升高而表现得越明显
【典例1】（单选）关于扩散现象和布朗运动，下列说法中正确的是( )
A. 布朗运动就是组成悬浮颗粒的分子的无规则运动
B. 阳光透过缝隙照进教室，从阳光中看到尘埃的运动就是布朗运动
C. 气体中较热部分上升，较冷部分下降，循环流动，互相掺和，这就是一种扩散现象
D. 温度越高，扩散现象和布朗运动都越剧烈
【答案】D
【解析】A.布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是组成该悬浮颗粒的分子的无规则运动，故A错误；
B.发生布朗运动的悬浮颗粒尺寸很小，需要通过显微镜才能观察到，故B错误；
C.气体中冷热部分循环流动的现象是对流，不是扩散现象，故C错误；
D.温度越高，分子热运动越剧烈，表现为扩散现象和布朗运动都越剧烈，故D正确。
故选D。
【典例2】（单选）把墨汁用水稀释后取出一滴放在光学显微镜下观察，如图所示，下列说法正确的是
( )
A. 炭粒越大，运动越明显 B. 温度越低，运动越明显
C. 显微镜下能同时看到炭粒和水分子 D. 炭粒在水中的运动不属于分子热运动
【答案】D【解析】A、炭粒越小，受到来自各个方向的液体分子撞击作用越不平衡，布朗运动越明显;而炭粒越大，
这种不平衡性越不显著，布朗运动反而不明显， A错误。
𝐵、温度越高，液体分子的无规则热运动越剧烈，对悬浮微粒的撞击越频繁且越不平衡，布朗运动就越
明显;温度越低，液体分子热运动越缓慢，对悬浮微粒的撞击作用的不平衡性越不显著，布朗运动越不
明显， B错误。
𝐶、水分子的直径非常小，数量级约为10―10𝑚，光学显微镜的分辨率有限，无法看到水分子。但可以看
到悬浮的小炭粒， C错误。
D、炭粒在水中的运动是由于水分子的无规则撞击引起的，炭粒的运动属于布朗运动，不是分子热运动，
分子热运动是指分子的无规则运动，炭粒是由大量分子组成的宏观物体， D正确。
【变式1】（单选）一组同学在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动，并把小颗粒每隔一定时间
的位置记录在坐标纸上，如图所示，以下看法中正确的是( )
A. 甲同学认为布朗运动就是液体分子的无规则运动
B. 乙同学认为布朗运动就是固体分子的无规则运动
C. 丙认为小颗粒的运动是由于水分子无规则运动引起的
D. 丁认为小颗粒沿笔直的折线运动，说明水分子运动是规则的
【答案】C
【解析】𝐴𝐵、布朗运动不是液体分子的运动，也不是固体小颗粒分子的运动，而是小颗粒的运动，故
AB错误；
C、布朗运动的小颗粒受到不同方向的液体分子无规则运动产生的撞击力不平衡引起的，故C正确；
D、分子永不停息地做无规则运动，故D错误。
故选：𝐶。
【变式2】（多选）关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是( )
A. 扩散现象和布朗运动都是分子的无规则运动
B. 扩散现象和布朗运动没有本质的区别
C. 扩散现象宏观上可以停止，但微观上分子无规则运动依然存在D. 扩散现象和布朗运动都与温度有关
【答案】CD
【解析】𝐴𝐵.扩散现象是分子的无规则运动，布朗运动是固体小颗粒的运动，能反映分子的无规则运动，
故AB错误；
C.扩散现象宏观上在达到平衡的状态下可以停止，而分子的无规则运动永远都不能停止，故C正确；
D.扩散现象和布朗运动都是温度越高，现象越明显，故D正确。
故选：𝐶𝐷。
【变式3】（单选）以下关于热运动的说法正确的是( )
A. 水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B. 水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C. 水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D. 水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
【答案】C
【解析】A.分子的热运动是内部分子的运动，只与温度有关，与水流速度无关，故A错误；
B.水凝结成冰后，水分子仍然在进行无规则运动，故B错误；
C.分子热运动与温度有关，水的温度越高，水分子的热运动越剧烈，故C正确；
D.水的温度升高，分子的热运动越剧烈，但是并不是每个分子的运动速率都增大，可能有些分子运动
速率减小，故D错误。
故选C。
知识点 3：分子间的作用力
1．分子间存在空隙
(1) 固体分子间的空隙：固体分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙。
(2)液体分子间的空隙：水和酒精混合后的总体积会变小，表明液体分子间存在着空隙。
(3)气体分子间的空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。
2．分子间存在作用力
(1)分子间的作用力F与分子间距离r的关系。①当r＜r时，分子间的作用力F表现为斥力。
0
②当r＝r时，分子间的作用力F为0，这个位置称为平衡位置。
0
③当r＞r时，分子间的作用力F表现为引力。
0
④当r≥10r时，F≈0。
0
(2)产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的。
3．分子动理论
(1)定义：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现建立的理论。
(2)内容：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。
(3)规律：分子在无规则运动中不断发生碰撞，每个分子的运动速度不断地发生变化，对于任何一个分
子而言，在每一个时刻的运动方向，以及运动的速度大小都具有偶然性；但对大量分子的整体而言，
它们的运动却表现出统计规律。
【归纳总结】
分子间的作用力是有作用范围的，当rr时，分子间的作用
0 0
力表现为引力。固体、液体的体积难以改变，往往是分子间的作用力的宏观体现，而对于气体，一般
情况下分子间的作用力很小，可以忽略。
【典例1】（单选）下列事实可作为分子动理论相应观点证据的是( )
A. 风卷浪涌，说明空气中的分子在做永不停息的热运动
B. 布朗运动是指液体(气体)分子的无规则热运动
C. 固体、液体很难被压缩，说明分子间有斥力
D. 气体很难被压缩，说明气体分子间有斥力【答案】C
【解析】A.风是宏观的机械运动，并非分子热运动，故A错误；
B.布朗运动是悬浮颗粒的运动，反映液体(气体)分子热运动，而非分子本身，故B错误；
C.固体、液体难压缩是因分子间距小，斥力显著，故C正确；
D.气体难压缩通常因压强增大，而非分子间斥力(分子间距较大时斥力可忽略)，故D错误。
故选C。
【典例2】（多选）分子甲固定在原点，分子乙可在x轴上运动，甲对乙的作用力F只与甲、乙之间的
距离x有关，在2.2×10-10 m≤x≤5.0×10-10 m的范围内，F与x的关系如图所示。若乙自P点由静止开始
运动，且乙只受力F作用，规定力F沿+x方向为正，下列说法正确的是( )
A.乙运动到R点时，速度最大
B.乙运动到Q点时，速度最大
C.乙运动到Q点后，静止于该处
D.乙位于P点时，加速度最大
答案 BD
解析 由题图可知，分子乙从P由静止开始向右做加速运动，经过Q后做减速运动，因此经过Q点时
速度最大，故A、C错误，B正确；由题图可知乙在P点受力最大，根据牛顿第二定律知乙在P点时
的加速度最大，故D正确。
【变式1】（单选）当两个分子间的距离为𝑟 时，正好处于平衡位置，下列关于分子间作用力与分子间
0
距离的关系的说法，正确的是( )
A. 当分子间的距离𝑟 < 𝑟 时，它们之间的作用力为引力
0
B. 当分子间的距离𝑟 = 𝑟 时，分子速度为0
0
C. 在分子间的距离从0.5𝑟 增大到10𝑟 的过程中，分子间作用力先表现为斥力后表现为引力
0 0
D. 在分子间的距离从0.5𝑟 增大到10𝑟 的过程中，分子间作用力逐渐减小
0 0
【答案】C
【解析】解：𝐴.当分子间的距离𝑟 < 𝑟 时，它们之间的作用力表现为斥力， A错误;
0
B.因为不清楚两个分子的初始位置，故无法判断分子间的距离𝑟 = 𝑟 时，分子速度情况，B错误;
0
C.在分子间的距离从0.5𝑟 增大到10𝑟 的过程中，分子间作用力先表现为斥力后表现为引力， C正确;
0 0D.在分子间的距离从0.5𝑟 增大到10𝑟 的过程中，分子间作用力先减小，再增大，再减小， D错误。
0 0
故选C。
【变式2】（单选）如图甲所示，将两个质量均为𝑚的𝐴、𝐵分子从𝑥轴上的―𝑥 和𝑥 处由静止释放，之
0 0
后用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动，获得𝐵分子的速度𝑣随位置𝑥的变化关系
如图乙所示。取𝐴、𝐵两分子间隔无限远时分子间的势能为零，则𝐴、𝐵两分子间的平衡距离为( )
A. 2𝑥 B. 2𝑥 C. 2(𝑥 ―𝑥 ) D. 2(𝑥 +𝑥 )
0 1 1 0 1 0
【答案】B
【解析】在𝑥 处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时𝐴、𝐵
1
分子间的距离为2𝑥 ，𝐴、𝐵两分子间的平衡距离为2𝑥 。
1 1
故选B。
【变式3】（多选）图中实线为分子力随两分子间距离的变化图像，虚线Ⅰ为分子间的斥力随两分子间距
离的变化图像，虚线Ⅱ为分子间的引力随两分子间距离的变化图像，据此可知( )
A. 分子间同时存在相互作用的引力和斥力
B. 分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小
C. 当两分子间的距离为𝑟 时，分子间的引力和斥力都为零
0
D. 当两分子间的距离小于𝑟 时，分子力随分子间距离的增大而减小
0
【答案】ABD
【解析】𝐴𝐵.根据分子间的引力和斥力随两分子间距离的变化图像，可知分子间同时存在相互作用的引
力和斥力，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，选项AB正确；
C.当两分子间的距离为 𝑟 时，分子力表现为零，分子间的引力和斥力大小相等，但都不为零，选项C
0
错误；D.当两分子间的距离小于 𝑟 时，分子力随分子间距离的增大而减小，选项D正确。
0
故选ABD。
【方法技巧】
方法技巧 1 布朗运动
(1)能做布朗运动的都是固体微粒，肉眼看不见，必须借助于显微镜。肉眼看见的微粒运动一定不是布
朗运动。
(2)布朗运动反映了液体分子或气体分子运动的无规则性，不是反映了固体微粒内部分子运动的无规则
性。
(3)布朗运动的实验中，记录的折线不是微粒的运动轨迹，也不是周围液体分子的运动轨迹。
方法技巧 2 分子力与分子间距的关系
(1)r的意义：分子间距离r＝r时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r(数量
0 0 0
级为10－10m)的位置叫平衡位置。
(2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图所示。在r轴上方，分子间的作用力表
现为斥力；在r轴下方，分子间的作用力表现为引力。
①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快。
②实际表现的分子力是引力和斥力的合力。
③当rr时，分子力随分子间距离的增大先增大后减
0 0小。
【巩固训练】
一、单选题。
1.下列有关热现象说法不正确的是( )
A. 温度越高，扩散现象进行得越剧烈
B. 春天洁白的玉兰花盛开，很远就能闻到花香，说明分子处在无规则运动中
C. 固体和液体很难压缩，说明分子间不存在间隙
D. 在两块玻璃之间滴入水会导致两块玻璃很难分开，说明分子之间存在引力作用
【答案】C
【解析】A、温度越高，分子运动越剧烈，则扩散现象越剧烈，故A正确，不符合题意；
B、春天洁白的玉兰花盛开，很远就能闻到花香，说明花香分子处在无规则运动中，故B正确，不符合
题意；
C、固体和液体很难压缩，说明分子间存在相互作用力，不能证明分子间是否存在空隙，故C错误，符
合题意；
D、在两块玻璃之间滴入水会导致两块玻璃很难分开，说明分子之间存在引力作用，故D正确，不符
合题意。
故选：𝐶
2.关于分子动理论，下列说法正确的是
A. 气体扩散的快慢与温度无关 B. 布朗运动是液体分子的无规则运动
C. 分子间同时存在着引力和斥力 D. 分子间的引力总是随分子间距增大而增大
【答案】C
【解析】A、扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A错误；
B、布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，
是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；
C、分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间
距增大而减小；当分子间距小于平衡位置时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡位置
时，分子表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误．
故选：𝐶。
3.中国某大学教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它在弹性和吸油能力方面令人惊喜，这种被称为1
“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的 。设气凝胶的密度为𝜌(单位为𝑘𝑔/𝑚3)，摩尔质量为𝑀(
6
单位为𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)，阿伏加德罗常量为𝑁 ，则下列说法不正确的是( )
𝐴
𝑎 𝑀
A. 𝑎千克气凝胶所含的分子数𝑁 = 𝑁 B. 气凝胶的摩尔体积𝑉 =
𝑀 𝐴 𝑚𝑜𝑙 𝜌
C. 每个气凝胶分子的体积𝑉 = 𝑀 D. 每个气凝胶分子的直径𝑑 = 3 𝑁 𝐴 𝜌
0 𝑁 𝐴 𝜌 𝑀
【答案】D
𝑎 𝑎
【解析】A、𝑎千克气凝胶的物质的量𝑛 = ，则𝑎千克气凝胶所含有的分子数𝑁 = 𝑛𝑁 = 𝑁 ，故A正
𝑀 𝐴 𝑀 𝐴
确；
𝑀
B、气凝胶的摩尔体积𝑉 = ，故B正确；
𝑚𝑜𝑙 𝜌
𝑀
C、1𝑚𝑜𝑙气凝胶中包含𝑁 个分子，故每个气凝胶分子的体积𝑉 = ，故C正确；
𝐴 0 𝑁 𝜌
𝐴
D、设每个气凝胶分子的直径为𝑑，则𝑉 = 1 𝜋𝑑3，联立可得𝑑 = 3 6𝑀 ，故D错误。
0 6 𝜋𝑁 𝜌
𝐴
因为本题是选不正确的，故选D。
4.利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为𝑉的一滴油在水面上散开
形成的单分子油膜的面积为𝑆，这种油的摩尔质量为𝑀，密度为𝜌，则阿伏加德罗常数𝑁 约可表示为( )
𝐴
6𝑀𝑆3 8𝑀𝑆3 𝑀𝑆3 6𝑀𝑆3
A. 𝑁 = B. 𝑁 = C. 𝑁 = D. 𝑁 =
𝐴 𝜋𝜌𝑉3 𝐴 𝜋𝜌𝑉2 𝐴 4𝜋𝜌𝑉3 𝐴 𝜋𝜌2𝑉3
【答案】A
𝑀
【解析】油酸的摩尔体积为：𝑉 = ；
𝑚𝑜𝑙 𝜌
1 1 𝑉
每个油酸分子体积为：𝑉 = 𝜋𝑑3 = 𝜋( )3；
0
6 6 𝑆
𝑉
阿伏伽德罗常数为：𝑁 = 𝑚𝑜𝑙；
𝐴 𝑉
0
6𝑀𝑆3
联立解得：𝑁 = ；
𝐴 𝜋𝜌𝑉3
故A正确，BCD错误。
5.已知水的摩尔质量为𝑀，密度为𝜌，阿伏加德罗常数为𝑁 。若用𝑚 表示一个水分子的质量，用𝑉 表示
𝐴 0 0
一个水分子的体积，下列表达式中正确的是( )
A. 𝑚 = 𝑀 B. 𝑚 = 𝑁 𝐴 C. 𝑉 = 𝑀𝑁 𝐴D. 𝑉 = 𝜌𝑁 𝐴
0 𝑁 𝐴 0 𝑀 0 𝜌 0 𝑀
【答案】A
𝑀 𝑀 𝑀 𝑀
【解析】由题意可知，𝑁 = ，𝑚 = ，𝑁 = ，𝑉 = ，A正确，𝐵、𝐶、D错误。
𝐴 𝑚 0 𝑁 𝐴 𝜌𝑉 0 𝜌𝑁
0 𝐴 0 𝐴
6.小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末颗粒的运动。他把某一颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到一条颗粒位置连线，如图所示，则下
列说法正确的是( )
A. 连线就是颗粒的运动轨迹，说明颗粒的运动是不规则的
B. 颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子的运动是规则的
C. 颗粒的这种运动不能发生在固体中
D. 当温度降到0℃时(还未结冰)，颗粒的这种运动将会停止
【答案】C
【解析】𝐴𝐵:连线不是实际运动轨迹，故A、𝐵选项错误。
𝐶:颗粒的运动是布朗运动，只能在气体和液体中发生，不能发生在固体中，𝐶选项正确。
D、布朗运动它是分子无规则运动撞击引起的，分子的无规则运动永不停息，所以布朗运动永不停息，
𝐷选项错误
二、多选题。
7.观察布朗运动的实验过程中，每隔5 𝑠记录下颗粒的位置，最后将这些位置用直线依次连接，如图所
示，则下列说法正确的是( )
A. 由图可以看出布朗运动是无规则的
B. 图中轨迹就是颗粒无规则运动的轨迹
C. 若对比不同温度下的轨迹，可以看出温度高时布朗运动显著
D. 若对比不同颗粒大小时的轨迹，可以看出颗粒小时布朗运动显著
【答案】ACD
【解析】A.布朗运动的是指悬浮在液体中的花粉颗粒所做的无规则运动，故A正确；
B.布朗运动图象反映了固体微粒的无规则运动在每隔一定时间的位置情况，而不是运动轨迹，只是按时间间隔依次记录位置的连线，故B错误；
C.当颗粒大小一定时，温度越高，布朗运动越明显，故C正确；
D.当温度一定时，颗粒越小，布朗运动越明显，故D正确；
故选ACD。
8.下列关于热运动的说法中正确的是( )
A. 0℃的物体中的分子依旧做无规则运动
B. 存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
C. 布朗运动是悬浮在液体(或气体)中固体小颗粒的运动，布朗运动也叫作热运动
D. 运动物体中的分子热运动不一定比静止物体中的分子热运动激烈
【答案】ABD
【解析】A. 0 ∘𝐶 的物体中的分子仍然不停地做无规则运动，故A正确；
B.存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动，故B正确；
C.分子的无规则运动叫热运动，布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的运动，布朗运动不是热运动，
故C错误；
D.物体温度越高分子无规则运动越剧烈，物体的运动是机械运动，运动物体中的分子热运动不一定比
静止物体中的分子热运动激烈，故D正确。
故选ABD。
9.对于液体和固体(不计分子间的空隙)，若用𝑀表示摩尔质量，𝑚 表示分子质量，𝜌表示物质密度，𝑉
0 𝑚𝑜𝑙
表示摩尔体积，𝑉 表示单个分子的体积，𝑁 表示阿伏加德罗常数，则下列关系中正确的是( )
0 𝐴
𝑉 𝜌𝑉 𝑀
A. 𝑁 = 𝑚𝑜𝑙B. 𝑁 = 𝑚𝑜𝑙 C. 𝑁 = D. 𝑀 = 𝜌𝑉
𝐴 𝑉 𝐴 𝑚 𝐴 𝜌𝑉 𝑚𝑜𝑙
0 0 𝑚𝑜𝑙
【答案】ABD
𝑉
【解析】A.摩尔体积是1𝑚𝑜𝑙分子的体积，故阿伏加德罗常数𝑁 = 𝑚𝑜𝑙，故A正确；
𝐴 𝑉
0
𝜌𝑉
B.摩尔质量等于密度乘以摩尔体积，即𝑀 = 𝜌𝑉 ，摩尔质量是1𝑚𝑜𝑙分子的质量，故𝑁 = 𝑚𝑜𝑙，故B
𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑚
0
正确；
𝑀
C.摩尔质量等于密度乘以摩尔体积，即𝑀 = 𝜌𝑉 ，则𝐶项中 = 1 ≠ 𝑁 ，故C错误；
𝑚𝑜𝑙 𝜌𝑉 𝐴
𝑚𝑜𝑙
D.摩尔质量等于密度乘以摩尔体积，即𝑀 = 𝜌𝑉 ，故D正确。
𝑚𝑜𝑙
10.糖是人类赖以生存的重要物质之一，对人类的生活产生了深远的影响，在工业中也发挥着巨大的作
用。某种食用冰糖块的密度为𝜌，摩尔质量为𝑀，阿伏加德罗常数为𝑁 ，则下列说法正确的是( )
𝐴
𝑀
A. 该种冰糖块的摩尔体积𝑉 =
𝑚𝑜𝑙 𝜌𝑀
B. 该种冰糖块分子的体积𝑉 =
0 𝑁 𝜌
𝐴
6𝑀
C. 该种冰糖块的分子直径𝑑 = 3
𝑁 𝜌
𝐴
𝑀
D. 𝑎千克该种冰糖块所含的分子数𝑁 =
𝑎𝑁
𝐴
【答案】AB
𝑀
【解析】A.该种冰糖块的摩尔体积𝑉 = ，故A正确；
𝑚𝑜𝑙 𝜌
𝑉 𝑀
B.该种冰糖块分子的体积为𝑉 = 𝑚𝑜𝑙，解得𝑉 = ，故B正确；
0 𝑁 0 𝑁 𝜌
𝐴 𝐴
C.该种冰糖块的分子直径𝑉 = 4 𝜋 𝑑 3 ，解得𝑑 = 3 6𝑀 ，故C错误；
0 3 2 𝜋𝑁 𝐴 𝜌
1000𝑎
D.𝑎千克该种冰糖块所含的分子数𝑛 = 𝑁 ，故D错误。
𝐴
𝑀
故选AB。
11.吸烟有害健康。利用所学知识估算在一个容积约为245𝑚3的房间，若有一人吸了一根烟，假设吸入
气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300𝑐𝑚3，一根烟大约吸10次。
已知在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4𝐿/𝑚𝑜𝑙，𝑁 = 6.02×1023𝑚𝑜𝑙―1，以下选项正确的是( )
𝐴
A. 吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数约为8.1×1022
B. 吸烟者吸一根烟吸入的空气分子总数约为8.1×1023
C. 若房间有两个人，不吸烟者一次大约吸入9.9×1016个被污染过的空气分子
D. 若房间有两个人，不吸烟者一次大约吸入9.9×1018个被污染过的空气分子
【答案】AC
【解析】𝐴𝐵.吸烟者吸一根烟吸入气体的总体积𝑉 = 300𝑐𝑚3×10 = 3000𝑐𝑚3 = 3×10―3𝑚3。根据𝑛 =
𝑉
、𝑁 = 𝑛𝑁
𝑉 𝐴
𝑚
吸入的空气分子总数𝑁 ≈ 8.1×1022，A正确、B错误。
𝐶𝐷.吸烟者吸一根烟呼出被污染的气体体积𝑉 = 3×10―3𝑚3，房间体积𝑉 = 245𝑚3。则被污染气体在
总
房间中的体积分数𝜑 =
3×10―3𝑚3
。不吸烟者一次吸入气体体积𝑉 = 300𝑐𝑚3 = 3×10―4𝑚3，一次吸入
245𝑚3 0
𝑉
被污染过的空气分子数𝑁′ = 𝑛′𝑁 = 0 ×𝜑×𝑁 ≈ 9.9×1016 ， C正确、D错误。
𝐴 𝑉 𝐴
𝑚
12.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的重要材料，设钻石的密度为𝜌(单位为𝑘𝑔/𝑚3)，摩尔质量为
𝑀(单位为𝑔/𝑚𝑜𝑙)，阿伏加德罗常数为𝑁 。已知1克拉 = 0.2克，则( )
𝐴
0.2𝑎𝑁
A. 𝑎克拉钻石所含有的分子数为 𝐴
𝑀
𝑎𝑁
B. 𝑎克拉钻石所含有的分子数为 𝐴
𝑀6𝑀×10―3
C. 每个钻石分子直径的表达式为3 (单位为𝑚)
𝑁 𝜌𝜋
𝐴
6𝑀
D. 每个钻石分子直径的表达式为 (单位为𝑚)
𝑁 𝜌𝜋
𝐴
【答案】AC
0.2𝑎
【解析】𝐴𝐵．𝑎克拉钻石物质的量(摩尔数)为𝑛 = ，所含分子数为 ，故A正确，
𝑀
B错误；
𝑀×10―3
𝐶𝐷.钻石的摩尔体积𝑉 = (单位为𝑚3/𝑚𝑜𝑙)，每个钻石分子体积为 (单位为
𝜌
𝑚3)，将钻石分子看作球体，设钻石分子直径为𝑑，则𝑉 = 4𝜋 ( 𝑑 )3，联立解得𝑑 = 3 6𝑀×10―3 (单位为𝑚)，
0
3 2 𝑁 𝜌𝜋
𝐴
故C正确，D错误。
故选AC。
13.设某种液体的摩尔质量为𝜇，分子间的平均距离为𝑑，已知阿伏加德罗常数为𝑁 ，下列说法正确的是
𝐴
( )
3𝜇
A. 假设分子为球体，该物质的密度𝜌 =
4𝜋𝑑3𝑁
𝐴
𝜇
B. 假设分子为正方体，该物质的密度𝜌 =
𝑑3𝑁
𝐴
3𝜇
C. 假设分子为正方体，该物质的密度𝜌 =
4𝜋𝑑3𝑁
𝐴
6𝜇
D. 假设分子为球体，该物质的密度𝜌 =
𝜋𝑑3𝑁
𝐴
【答案】BD
𝜇
【解析】𝐵𝐶.分子为正方体时，1𝑚𝑜𝑙该物质的体积为𝑑3𝑁 ，则𝜌 =
𝐴 𝑑3𝑁
𝐴
B正确，C错误；
1 𝜇 6𝜇
𝐴𝐷.分子为球体时，1𝑚𝑜𝑙该物质的体积为 6 𝜋𝑑3𝑁 𝐴 ，则𝜌 = 1 6 𝜋𝑑3𝑁 𝐴 = 𝜋𝑑3𝑁 𝐴
A错误，D正确。
故选BD。
三、计算题。
14.在某一体积为𝑉的密封容器中，充入密度为𝜌、摩尔质量为𝑀的理想气体，阿伏伽德罗常数为𝑁 。
𝐴
(1)求该容器中气体分子的总个数；
(2)求分子中心间的平均距离；
(3)现将这部分气体压缩成液体，体积变为𝑉 ，求分子直径。(将液体分子视为球体模型)
0
【答案】(1)气体的质量为𝑚 = 𝜌𝑉，𝑚 𝜌𝑉
气体分子的总个数为𝑁 = 𝑛𝑁 = 𝑁 = 𝑁 。
𝐴 𝑀 𝐴 𝑀 𝐴
𝑀
(2)气体的摩尔体积为𝑉 = ，
𝑚𝑜𝑙 𝜌
𝑉 𝑀
每个气体分子平均占有的空间体积为𝑉 = 𝑚𝑜𝑙 = ，
1 𝑁 𝜌𝑁
𝐴 𝐴
设气体分子中心间的平均距离为𝑎，则𝑉 = 𝑎3，
1
𝑀
解得𝑎 = 3 𝑉 = 3 。
1 𝜌𝑁
𝐴
𝑉
(3)将这部分气体压缩成液体，分子个数不变，设每个液体分子的体积为𝑉2，则𝑁 = 0，
𝑉
2
又 ，
联立解得 。
15.空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分
越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积𝑉 = 1.0×103𝑐𝑚3.已知水的密度
𝜌 = 1.0×103𝑘𝑔/𝑚3、摩尔质量𝑀 = 1.8×10―2𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙，阿伏加德罗常数𝑁 = 6.0×1023𝑚𝑜𝑙―1.试求：
𝐴
(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数𝑁；
(2)一个水分子的直径𝑑．
𝜌𝑉
【答案】(1)𝑉 = 1.0×103𝑐𝑚3，水的摩尔数𝑛 = ，
𝑀
水分子数：𝑁 = 𝑛𝑁 ，
𝐴
则得𝑁 = 3×1025个；
(2)建立水分子的球模型，设其直径为𝑑.由上题得：
𝑉 𝑉 𝑀
每个水分子的体积为𝑉 = = = ，
0 𝑁 𝜌 𝑀 𝑉𝑁 𝐴 𝜌𝑁 𝐴
1
又𝑉 = 𝜋𝑑3，
0
6
故得水分子直径 。
