文档内容
4.5 粒子的波动性和量子力学的建立
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：粒子的波动性 物质波的实验验证.............................................................................................................2
知识点2：量子力学的建立及应用....................................................................................................................................5
【方法技巧】.....................................................................................................................................................................................8
方法技巧 计算物质波波长的方法.....................................................................................................................................8
【巩固训练】.....................................................................................................................................................................................8
【学习目标】
学习目标：
1. 了解粒子的波动性，知道物质波的概念。
2. 了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。
3. 了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
学习重点：
1. 了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。
学习难点：
1. 利用德布罗意波解释有关现象。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：粒子的波动性 物质波的实验验证
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波后来被称为
德布罗意波，也叫作物质波。
h
(2)物质波的波长：λ＝ 。
p
ε
(3)物质波的频率：ν＝ 。
h
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该
发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了
电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
(3)说明：人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝ε h
和λ＝ 的关系同样正确。
h p
(4)电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
【归纳总结】
对物质波的理解：
h
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝ 。我
p
们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具
有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是德布罗意波。
【典例1】（单选）波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是( )
A. 光电效应现象揭示了光的波动性
B. 康普顿效应表明光子除了具有能量之外还具有动量
C. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
D. 电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有粒子性
【答案】B
【解析】A.光电效应现象揭示了光的粒子性，故A错误；
B.康普顿效应表明光子除了具有能量之外还具有动量，故B正确；
C.根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个质子的波长相等，则动量𝑝也相等，动能
则不相等，故C错误；
D.电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有波动性，故D错误。
故选B。
【典例2】（单选）一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样。则
( )
A. 该实验表明电子具有粒子性B. 图中亮纹为电子运动的轨迹
C. 图中亮纹处电子出现的概率大
D. 电子速度越大，中心亮斑半径越大
【答案】C
【解析】A.电子的衍射，表明实物粒子-电子具有波动性，故A错误；
𝐵、𝐶.电子的衍射表明电子的波动性是一种概率波，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹不是电子运动
的轨迹，故B错误，C正确；
ℎ
D.电子速度越大，动量𝑝 = 𝑚𝑣越大，德布罗意波长𝜆 = 越小；
𝑝
在衍射实验中，衍射圆环半径𝑟与波长𝜆成正比，因此中心亮斑半径越小，故D错误。
故选：𝐶。
【变式1】（单选）关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A. 普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B. 玻尔理论指出氢原子能级是分立的，并测出了氨原子光谱
C. 卢瑟福通过分析𝛼粒子散射实验结果，发现了质子和中子
D. 根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
【答案】A
【解析】A.为了解释黑体辐射的实验规律，普朗克提出了能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，
A正确；
B.玻尔理论指出氢原子能级是分立的，但玻尔并没有测出氨原子光谱，B错误；
C.卢瑟福通过分析𝛼粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，后来经过实验发现了质子，并预
言了中子的存在，中子最终由查德威克发现，C错误；
D.衍射是波的属性，根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有波动性，D错误。
故选A。
【变式2】（单选）电子显微镜利用电子束作为光源，把电子加速后，由于电子的德布罗意波比可见光波长
(380―750𝑛𝑚)短得多，衍射现象的影响很小，具有极高的分辨率。如图所示为电子显微镜下的蔗糖颗
粒，下列说法正确的是( )
A. 增大加速电子的电压可以提高电子显微镜的分辨率B. 电子的德布罗意波长比红外线波长更长
C. 由图可知，蔗糖颗粒是单晶体，具有各向同性的特点
D. 蔗糖颗粒受潮后粘在一起形成没有规则形状的糖块，蔗糖糖块是非晶体
【答案】A
ℎ
【解析】A.增大加速电子的电压，电子的速度更大，动量更大，由 𝜆 = 可知，电子的德布罗意波更短，
𝑝
更不容易发生衍射，显微镜的分辨本领更高，故A正确；
B.电子的德布罗意波比可见光波长(380―750𝑛𝑚)短得多，而红外线比可见光波长更长，所以电子的德
布罗意波长比红外线波长更短，故B错误；
C.由图可知，蔗糖颗粒是多晶体，具有各向同性的特点，故C错误；
D.蔗糖颗粒受潮后粘在一起形成没有规则形状的糖块，蔗糖糖块仍是晶体，但属于多晶体，故D错误。
故选A。
【变式3】（多选）1923年，31岁的路易·德布罗意在题为《光学――光量子、衍射和干涉》的论文中提
出：在一定情形中，任一运动质点能够被衍射，后来被扩展为任意物质都具有波动性，即每一个运动的
物质都与一个对应的波相联系，这种与物质相联系的波被称为德布罗意波。下列说法正确的是( )
A. 电子束通过双缝后可以形成干涉图样
B. 物质波的波长越长，其动量一定越小
C. 中子穿过晶体时，一定可以发生明显的衍射现象
D. 电子显微镜可用于观测物质的微观结构，说明电子具有波动性
【答案】ABD
【解析】A.电子具有波动性，因此电子束通过双缝后可以形成干涉图样，故A正确；
ℎ
B.根据德布罗意波长理论 𝜆 = 可知，物质波的波长越长，其动量一定越小，故B正确；
𝑝
C.只有当中子形成的物质波的波长和晶体微粒的尺寸相差不多或物质波的波长比晶体微粒的尺寸更大
时，才能发生明显的衍射现象，故C错误；
D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子的干涉现象，说明电子具有波动性，故D正
确。
故选ABD。
知识点 2：量子力学的建立及应用
1．早期量子论的建立
(1)普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。(2)爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。
h
(3)康普顿散射理论：光子动量p＝ 。
λ
(4)玻尔氢原子理论：氢原子发光hν＝E－E。
n m
ε h
(5)德布罗意物质波假说，频率：ν＝ ，波长λ＝ 。
h p
2．现代量子论的建立
20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家
的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3．量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的
物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场
相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激
光、核磁共振、原子钟，等等。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导
体、绝缘体和半导体之分。
【典例1】（单选）2024年是量子力学诞生一百周年，量子力学已经对多个领域产生了深远的影响，包
括物理学、化学、计算机科学、通信技术和生物学，量子力学已成为现代科学的重要基石之一。下列关
于量子力学创立初期的奠基性事件中说法正确的是( )
A. 黑体辐射电磁波的强度的极大值随着温度的降低向波长短的方向移动
B. 发生光电效应时，逸出光电子的最大初动能与入射光的频率成正比关系
C. 德布罗意的物质波假设认为一切实物粒子都具有波粒二象性
D. 根据玻尔原子理论，氢原子由高能级向低能级跃迁时，只辐射特定频率的光
【答案】D
【解析】A.黑体辐射电磁波的强度的极大值随着温度的降低向波长长的方向移动，故A错误；
B.发生光电效应时，逸出光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大，但是不成正比关系，故B
错误；C.德布罗意的物质波假设认为运动的实物粒子都具有波粒二象性，故C错误；
D.氢原子由高能级向低能级跃迁时，根据玻尔原子理论，只能辐射特定频率的光，故D正确。
故选：𝐷。
【典例2】（多选）下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是( )
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
【答案】BCD
【解析】量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，
玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认
识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，
是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
【变式1】（单选）量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于黑体辐射和波粒二象性的说法正
确的是( )
A. 黑体辐射的能量是连续的
B. 电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性
C. 光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D. 康普顿在研究石墨对𝑋射线散射时，发现散射的𝑋射线中仅有波长大于原波长的射线成分
【答案】B
【解析】A.普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，是不连续的，故 A错误;
B.电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性，故 B正确;
C.光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应证明了光子除了能量之外还具有动量，故C错误;
D.康普顿在研究石墨对𝑋射线散射时，发现𝑋射线中除了原波长的外，还有波长大于原波长的射线成分，
故 D错误。故选B。
【变式2】（单选）关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A. 爱因斯坦通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B. 玻尔理论指出氢原子能级是分立的，玻尔还测出了氢原子光谱
C. 卢瑟福通过分析𝛼粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，他还发现了质子，预言了中子的
存在
D. 根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性【答案】C
【解析】A.普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，故A错误；
B.玻尔理论指出氢原子能级是分立的，玻尔并没有测出了氢原子光谱，故B错误；
C.卢瑟福通过分析𝛼粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，他还发现了质子，预言了中子的
存在，中子最终由查德威克发现，故C正确；
D.根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有波动性，故D错误。
故选：𝐶。
【方法技巧】
方法技巧 计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝ 2mE计算其动量。
k
h
(2)再根据λ＝ 计算德布罗意波长。
p
h
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量ε＝hν，动量p＝ ，微观粒子
λ
1
的动能E＝ mv2，动量还可用p＝mv计算。
k 2
【巩固训练】
一、单选题。
1.下列说法正确的是( )
A. 光的波动性是光子之间相互作用的结果
B. 玻尔第一次将“量子”引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C. 光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D. 𝛼射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
【答案】B
【解析】A、在光的双缝干涉实验中，减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地到达
光屏，经过足够长时间，发现干涉条纹。单个光子所到达哪个位置是随机的，大量光子却表现出波动
性，这表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故A错误；
B、玻尔第一次将“量子”观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故B正确；C、光电效应揭示了光的粒子性，但是不能证明光子除了能量之外还具有动量，康普顿效应证明了光子
具有动量，故C错误；
D、𝛼射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方时，会使金属球附近的空气电离，金属球吸引
负离子而使验电器金属箔的张角会变小，故D错误。
故选：𝐵。
2.如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102𝑚/𝑠的速
度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10―26𝑘𝑔，普朗克常量为
6.63×10―34𝐽⋅𝑠，则该碳60分子的物质波波长约( )
A. 1.7×10―10𝑚 B. 3.6×10―11𝑚 C. 2.8×10―12𝑚 D. 1.9×10―18𝑚
【答案】C
【解析】该碳60分子的动量大小为𝑝 = 60𝑚𝑣 = 60×1.99×10―26×2.0×102𝑘𝑔⋅𝑚/𝑠 = 2.388×
10―22𝑘𝑔⋅𝑚/𝑠；
该碳60分子的物质波波长为𝜆 =
ℎ
=
6.63×10―34
𝑚 ≈ 2.8×10―12𝑚，故C正确，ABD错误。
𝑝 2.388×10―22
3.电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(间距约10―10𝑚)发生衍射，如图所示( )
A. 该实验表明电子具有粒子性
B. 加速电压越大，中心亮斑半径越小
C. 加速后电子物质波波长比可见光波长更长
D. 根据相对论和质能方程可知加速后的电子质量会变小
【答案】B
【解析】A、电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；B、根据𝑒𝑈 = 1 𝑚𝑣2及𝜆 = ℎ ，解得𝜆 = ℎ ，可知加速度电压越大，电子的物质波波长越短，中心亮
2 𝑚𝑣 2𝑚𝑒𝑈
斑半径越小，故B正确；
C、加速后电子物质波波长比可见光波长更短，故C错误；
D、根据相对论和质能方程𝐸 = 𝑚𝑐2可知加速后电子能量增加，质量会变大，故D错误。
4.2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯⋅
杨”双缝干涉实验装置，进行电子干涉的实验。从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜
的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明( )
A. 光具有波动性B. 光具有波粒二象性
C. 微观粒子也具有波动性D. 微观粒子也是一种电磁波
【答案】C
【解析】解：电子的双缝干涉说明微观粒子具有波动性，因为干涉是波所特有的现象。故C正确，A、
B、D错误。
故选：𝐶。
5.电子显微镜经过五十多年的发展，已经成为现代科学技术中不可缺少的重要工具。在电子显微镜中，
电子束取代了光束用来“照射”被观测物体。已知可见光的波长为400∼760𝑛𝑚，由于光的衍射限制了
显微镜的分辨率，光学显微镜的极限分辨率是0.2𝜇𝑚。某透射式电子显微镜，电子加速电压为50𝑉，电
子的质量为9.1×10―31𝑘𝑔。已知普朗克常量ℎ = 6.63×10―34𝐽⋅𝑠，若该电子显微镜和光学显微镜的孔
径相同，不考虑相对论效应。该电子显微镜的分辨率大约是光学显微镜的( )
A. 105倍 B. 103倍 C. 10倍 D. 0.1倍
【答案】B
【解析】根据 1 𝑚𝑣2 = 𝑒𝑈，𝜆 = ℎ = ℎ
2 𝑝 𝑚𝑣
ℎ 6.63×10―34
可得电子被加速后的波长𝜆 = = 𝑚 = 1.73×10―4𝜇𝑚
2𝑚𝑒𝑈 2×9.1×10―31×1.6×10―19×50
0.2
则电子显微镜的分辨率大约是光学显微镜的 ≈ 103 倍。
1.73×10―4
故选B。6.在核物理实验室中，科学家们使用电场加速氢的三种同位素氕( 1𝐻)、氘( 2𝐻)、氚( 3𝐻)。若氕、氘、
1 1 1
氚从静止开始经相同的电压加速(不考虑相对论效应)，则它们的德布罗意波长之比为( )
1 1
A. 1: : B. 1: 2: 3 C. 1:2:3 D. 3: 2:1
2 3
【答案】A
【解析】由动能定理𝑞𝑈 =
1
𝑚𝑣2，德布罗意波长𝜆 =
ℎ
，又𝐸 =
𝑝2
，联立求解可得𝜆 =
ℎ
，则𝜆∝
1
，
2 𝑝 𝑘 2𝑚 2𝑚𝑞𝑈 𝑚
1 1
𝜆 :𝜆 :𝜆 = 1: : ，A正确，𝐵、𝐶、D错误。
1 2 3
2 3
二、多选题。
7.波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A. 光电效应现象揭示了光的粒子性
B. 热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性
C. 黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
【答案】AB
【解析】光电效应现象揭示了光的粒子性，故A正确；
热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性，故B正确；
黑体辐射的实验规律不能使用光的波动性解释，而普朗克借助于能量子假说，完美地解释了黑体辐射
规律，破除了“能量连续变化”的传统观念，故C错误；
根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个质子的德布罗意波长相等，则动量相等，
动能不相等，故D错误．
8.波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A. 黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
B. 热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C. 速率相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长大于电子的德布罗意波波长
D. 用蓝光和紫光照射光电管均有电子逸出，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等
【答案】BD
【解析】A.由黑体辐射的实验规律，普朗克提出能量子概论，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，是
用光的粒子性解释， A 错误;
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明运动的实物粒子具有波动性， B正确;
ℎ
C.由德布罗意波波长𝜆 = ，粒子动量𝑝 = 𝑚𝑣，质子质量大，速率相等的质子比电子动量大，波长小，
𝑝C错误;
D.由光电效应方程𝐸 = ℎ𝑣―𝑊 ，紫光的频率高，逸出电子最大动能大，但电子从金属中不同位置逸
𝑘𝑚 0
出时动能不同，逸出电子在零到最大值之间都存在，即蓝光和紫光照射逸出光电子的动能可能相等，
D正确。
故选BD。
9.现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是( )
A. 一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多
B. 在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象
C. 紫外线照射锌板，会发生光电效应现象
D. 人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
【答案】BD
【解析】A.一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多，
该现象是光电效应，突出体现了粒子性，选项A错误；
B.在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象，突出体现波动性，选项B正确；
C.紫外线照射锌板，会发生光电效应现象，突出体现了粒子性，选项C错误；
D.晶体中相邻原子之间的距离大致与德布罗意波长相同故能发生明显的衍射现象，而衍射是波特有的
性质，故D正确。
故选BD。
10.关于物质波，以下观点正确的是( )
A. 只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B. 只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C. 由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D. 电子束照射到金属晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
【答案】ACD
【解析】𝐴 𝐵.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物
质波，A正确，B错误；
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性，故C正确；
D.电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D正
确。
故选ACD。
