文档内容
2.3 气体的等压变化和等容变化
第2课时 理想气体 气体实验定律的微观解释
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：理想气体与实际气体........................................................................................................................................2
知识点2：理想气体的状态方程........................................................................................................................................5
知识点3：气体实验定律的微观解释...............................................................................................................................9
【方法技巧】...................................................................................................................................................................................13
方法技巧1 理想气体状态方程重要推论......................................................................................................................13
方法技巧2从两方面理解气体实验定律.......................................................................................................................13
【巩固训练】...................................................................................................................................................................................13
【学习目标】
学习目标：
1. 认识了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。
2. 掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。
3. 能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
学习重点：
1. 理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。
2. 能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
学习难点：
1. 理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：理想气体与实际气体
1．理想气体的特点(1)理想气体严格遵守气体实验定律。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实
际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
(3)理想气体分子除碰撞外，相互作用力忽略不计，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。
(4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能
只和温度有关。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处
理。
【典例1】（多选）关于理想气体的认识，下列说法正确的是( )
A. 它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体
B. 它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想模型
C. 在温度不太高、压强不太小的情况下，气体可视为理想气体
D. 被压缩的气体，不能视为理想气体
【答案】AB
【解析】气体分子大小和相互作用力可以忽略不计，也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能损失，这
样的气体称为理想气体。它是理论上假想的一种把实际气体的性质加以简化的气体。理想气体在任何
情况下都严格遵守气体实验定律，也就是说，实际气体并不严格遵循这些定律，只有在温度不太低，压
强不太大时，才可近似处理。一般可认为温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时的
气体为理想气体，故AB正确，CD错误。
故选AB。
【典例2】（单选）若某种实际气体分子间的作用力表现为引力，则一定质量的该气体内能的大小与气
体体积和温度的关系是( )
A. 如果保持其体积不变，温度升高，内能增大
B. 如果保持其体积不变，温度升高，内能减小
C. 如果保持其温度不变，体积增大，内能不变
D. 如果保持其温度不变，体积增大，内能减小
【答案】A【解析】𝐴𝐵.若保持气体的体积不变，则分子势能不变，温度升高，分子的平均动能变大，故气体的内
能增大，故A正确，B错误；
𝐶𝐷.若保持气体的温度不变，气体分子的平均动能不变，体积增大，分子间的引力做负功，分子势能增
大，故气体的内能增大，故CD错误。
故选A。
【变式1】（多选）下列说法正确的是( )
A. 实际气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能与分子热运动的动能
B. 一定质量的理想气体体积增加，其内能一定增加
C. 物体的内能改变时温度不一定改变
D. 0°𝐶的气体的内能为零
【答案】AC
【解析】A.实际气体之间存在分子势能，即实际气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能与分子热
运动的动能，故A正确；
B. 理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能
只和温度有关，故B错误；
C.物体的内能由分子势能与分子动能决定，温度一定，分子的平均动能一定，内能改变，可能分子势能
改变，而分子平均动能没有变化，此时温度不变，即物体的内能改变时温度不一定改变，故C正确；
D.气体分子在永不停息地做无规则的热运动，可知气体分子的平均动能不可能为零，若忽略气体的分
子势能，则0°𝐶的气体的内能不为零，故D错误。
故选AC。
【变式2】（单选）对于一定质量的实际气体，下列说法正确的是( )
A. 温度不变、体积增大时，内能一定减小 B. 气体的体积变化时，内能可能不变
C. 气体体积不变，温度升高，内能可能不变 D. 流动的空气一定比静态时内能大
【答案】B
【解析】内能是所有分子热运动的动能与分子势能的总和，温度不变，分子热运动平均动能不变，体积
增大，分子势能增大，故内能增大，A错误；
气体的体积变化时，内能可能不变，比如体积增大的同时温度降低，B正确；
气体体积不变，分子势能不变，温度升高，平均动能增大，故内能一定增大，C错误；
内能与分子热运动的平均动能有关，与宏观的运动快慢无必然关系，D错误．知识点 2：理想气体的状态方程
1．内容
一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能
改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却保持不变。
2．理想气体的状态方程
pV pV pV
1 1 2 2
(1)表达式： ＝C(常量) 或 ＝ 。
T T T
1 2
(2)条件：一定质量的理想气体。
3．气体实验定律是理想气体状态方程的特例
{T ＝ T 时， pV ＝ pV
1 2 1 1 2 2
（玻意耳定律）
V V
1 2
＝ 时， ＝
p p
p 1 V 1 p 2 V 2 1 2 T 1 T 2
＝ ⇒
（盖－吕萨克定律）
T T
1 2
p p
1 2
＝ 时， ＝
V V
1 2 T T
1 2
（查理定律）
【归纳总结】
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。
(2)确定气体在初、末状态的参量p、V、T 及p、V、T。
1 1 1 2 2 2
(3)由理想气体状态方程列式求解，注意方程中各量的单位：温度必须是热力学温度T，公式两边的压
强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
(4)必要时讨论结果的合理性。
【典例1】（25-26高三上·安徽·开学考试）某同学设计的超重报警装置示意图如图所示。长度𝐿 = 20cm、
导热性能良好的薄壁容器水平固定，开口向右。厚度不计的轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在容器内，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，预警传感器固定在距离容器开口𝐿 = 10cm处。不挂重
0
物时封闭气体的长度𝐿 = 5cm。轻绳上挂上质量𝑚 = 10kg的重物，一段时间后活塞重新静止于预警传
1
感器处，系统发出超重预警。已知环境温度𝑇 = 300K，大气压强恒为p =1.0´105Pa，重力加速度大小
0 0
𝑔 = 10m/s²，不计一切摩擦。
(1)求活塞的横截面积𝑆；
(2)若仅环境温度变为T =270K，求系统发出超重预警时重物的质量𝑚′。
1
【答案】(1) 2×10―3𝑚2 (2)11kg
【解析】（1）气体发生等温变化，则有𝑝 𝐿 𝑆 = 𝑝 (𝐿―𝐿 )𝑆
0 1 1 0
对活塞受力分析有𝑝 𝑆+𝑇 = 𝑝 𝑆
1 1 0
对重物受力分析有𝑇 = 𝑚𝑔
1
解得𝑆 = 2×10―3𝑚2
（2）若环境温度变为𝑇 = 270𝐾，则系统发出超重预警时有 𝑝 0 𝐿 1 𝑆 = 𝑝 2 (𝐿―𝐿 0 )𝑆
1 𝑇 0 𝑇 1
解得𝑝 = 4.5×104Pa
2
此时对重物和活塞整体有𝑝 𝑆+𝑚′𝑔 = 𝑝 𝑆
2 0
解得𝑚′ = 11kg
【典例2】（25-26高三上·湖北·期中）有的固体形状不规则，且不能够浸入液体中来测量它的体积。某
学生设计了如图所示的装置来测定此类固体的体积。放置于水平地面上的导热汽缸横截面积S，将一个
不规则的固体放置在汽缸中，用轻质活塞密封一定质量的理想气体，封闭气体的高度h 。然后缓慢地向
1
活塞上面加细沙，当封闭气体高度变为h 时，所加细沙的质量𝑚。外界温度恒为𝑇 ，大气压强恒为𝑝 ，
2 1 0
忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，活塞始终未与不规则固体接触，重力加速度𝑔。(1)若封闭气体的温度不发生变化，求不规则固体的体积V ；
0
(2)若汽缸导热性能不够理想，加上𝑚的细沙后读取气体温度时封闭气体温度已上升至T ，求此时不规
2
则固体的实际体积𝑉′′。
0
𝑝 𝑆2
【答案】(1)𝑉 = 0 (ℎ ―ℎ )+ℎ 𝑆
0 𝑚𝑔 2 1 2
(2)𝑉′ = 𝑇 1 𝑝 0 ℎ 2 𝑆2―𝑇 2 𝑝 0 ℎ 1 𝑆2+𝑇 1 ℎ 2 𝑆𝑚𝑔
0 𝑇 𝑝 𝑆―𝑇 𝑝 𝑆+𝑇 𝑚𝑔
1 0 2 0 1
【解析】（1）设加细沙时，封闭气体的压强为𝑝 ，
1
由平衡条件可知𝑝 𝑆 = 𝑝 𝑆+𝑚𝑔
1 0
𝑚𝑔
解得𝑝 = 𝑝 +
1 0 𝑆
由玻意耳定律可得𝑝 (ℎ 𝑆―𝑉 ) = 𝑝 (ℎ 𝑆―𝑉 )
0 1 0 1 2 0
𝑝 𝑆2
解得𝑉 = 0 (ℎ ―ℎ )+ℎ 𝑆
0 𝑚𝑔 2 1 2
（2）封闭气体温度上升至𝑇 时，由理想气体状态方程可得𝑝 0 ℎ 1 𝑆―𝑉′ 0 = 𝑝 1 ℎ 2 𝑆―𝑉′ 0
2
𝑇 𝑇
1 2
解得𝑉′ = 𝑇 1 𝑝 0 ℎ 2 𝑆2―𝑇 2 𝑝 0 ℎ 1 𝑆2+𝑇 1 ℎ 2 𝑆𝑚𝑔
0 𝑇 𝑝 𝑆―𝑇 𝑝 𝑆+𝑇 𝑚𝑔
1 0 2 0 1
【变式1】（25-26高三上·重庆·开学考试）如图甲所示为气撑杆，其内部结构简化图如图乙所示，它可
以利用气体的压缩和膨胀带动活塞的运动来实现柜门的打开和关闭。若初始时刻活塞与导热缸筒密封
着压强为p、体积为V的气体。先缓慢打开柜门，缸筒内气体体积变成1.5V（该过程缸筒内气体温度
始终与环境温度相同）；再快速关闭柜门，缸筒内气体压强立即变成1.5p，体积迅速恢复为V（该过程
缸筒内气体未与外界进行热交换）。已知环境温度始终为T ，缸内气体可视作理想气体。
0
(1)求柜门打开时缸内气体的压强；(2)求快速关闭柜门后瞬间缸内气体的温度。
2 3
【答案】(1) 𝑝 (2) 𝑇
0
3 2
【解析】（1）初始状态下缸筒内密封气体的压强为𝑝，体积为𝑉；缓缓打开柜门，气体温度不变，体积变成
1.5𝑉，设柜门打开时缸内气体的压强变为𝑝′，由玻意耳定律可得𝑝𝑉 = 𝑝′×1.5𝑉
解得𝑝′ = 2 𝑝
3
2
（2）柜门打开时缸内气体的压强为 𝑝，体积为1.5𝑉，温度为𝑇 ；快速关闭柜门时缸筒内气体压强变成1.5𝑝，
0
3
体积恢复为𝑉，设此时温度为𝑇，根据理想气体状态方程有 2 3 𝑝·1.5𝑉 = 3 2 𝑝·𝑉
𝑇 0 𝑇
3
解得快速关闭柜门后瞬间缸内气体的温度𝑇 = 𝑇
0
2
【变式2】（25-26高三上·广东清远·期中）向卡车轮胎内充气（可视为理想气体），已知轮胎内原有空
气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气的压强增大为7.5个大气
压，温度升高为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气？
（设轮胎体积不变，T＝（273+t）K
【答案】117.5L
【解析】以充气后轮胎内的气体为研究对象进行分析，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混
合构成的。轮胎内原有气体的状态参量为p =1.5atm，T =293K，V =20L
1 1 1
充入空气的状态参量为p ＝1atm，T ＝293K，V 未知
2 2 2
充入后混合气体状态参量为p ＝7.5atm，T ＝298K，V =20L
0 0 0
𝑝 𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
由理想气体状态方程的分态式得 0 0＝ 1 1＋ 2 2
𝑇 𝑇 𝑇
0 1 2
则V ＝ 𝑝 0 𝑉 0－ 𝑝 1 𝑉 1 · 𝑇 2≈117.5L
2 𝑇 0 𝑇 1 𝑝 2
【变式3】（25-26高三上·湖南怀化·开学考试）如图所示，一根粗细均匀的玻璃管下端封闭，开口向上
竖直放置，玻璃管总长度L=85cm，内部有h=25cm长的水银柱，将一段空气（视为理想气体）柱密封
在下部，初始时玻璃管内封闭气体的长度𝐿 = 50cm，热力学温度𝑇 = 300𝐾，外界大气压恒为𝑝 =
0 0 0
75cmHg，现对玻璃管缓慢加热，使水银柱向上移动。
(1)当水银面恰好与管口相平时，求封闭气体的热力学温度T；(2)要使玻璃管内的水银全部溢出，求封闭气体的最低热力学温度T 。
min
【答案】(1)360K (2)384K
【解析】（1）封闭气体经历等压变化过程，根据理想气体状态方程 𝑝𝑉 = 𝐶，有 𝑉 0 = 𝑉
𝑇 𝑇 0 𝑇
则 𝐿 0 𝑆 = (𝐿―ℎ)𝑆 ，解得𝑇 = 360𝐾
𝑇 0 𝑇
（2）初始时，空气柱温度为𝑇 = 300𝐾，压强𝑝 = (𝑝 +25)cmHg，体积𝑉 = 𝐿 𝑆；当水银开始溢出
0 1 0 0 0
时，设剩余的水银柱长度为x，空气柱的压强为𝑝 ，体积𝑉 = (𝐿―𝑥)𝑆，温度为𝑇 ，由大气压和剩余水
2 2 2
银柱产生的压强𝑝 = (𝑝 +𝑥)cmHg
3 0
若要使玻璃管内的水银全部溢出，要求𝑝 ≥ 𝑝
2 3
根据理想气体状态方程 𝑝𝑉 = 𝐶，有 𝑝 1 𝑉 0 = 𝑝 2 𝑉 2
𝑇 𝑇 0 𝑇 2
3(75+𝑥)⋅(85―𝑥)
联立得𝑇 ≥ ，当𝑥 = 5时，右侧式子有最大值384K
2
50
所以若𝑝 ≥ 𝑝 恒成立，温度最小值Tmin=384K
2 3
知识点 3：气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小
时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。
2．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的
数密度减小，才能保持压强不变。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。
【归纳总结】
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化；宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度
的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情
况选择相应的实验定律加以判断。
【典例1】（多选）对一定质量的气体，下列说法正确的是（ ）
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均速率一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小
D．在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞的次数随着温度降低而增加
【答案】ABD
𝑝𝑉
【解析】A．体积不变，压强增大时，根据气态方程 = 𝐶可知，温度升高，所以气体分子的平均动能
𝑇
一定增大，平均速率一定增大，故A正确；
𝑝𝑉
B．温度不变，压强减小时，根据气态方程 = 𝐶可知，体积变大，所以气体的密度一定减小，故B正
𝑇
确；
𝑝𝑉
C．压强不变，温度降低时，根据气态方程 = 𝐶可知，体积减小，所以气体的密度一定增大，故C错
𝑇
误；
D．在压强不变时，温度降低，则气体分子的平均速率降低，根据动量定理可知气体分子与器壁碰撞的
作用力减小，又压强不变，根据压强的微观意义可知分子每秒对器壁单位面积平均碰撞的次数增加，
故D正确。
故选ABD。
【典例2】（单选）（25-26高三上·贵州·阶段练习）如图所示，固定在铁架台上的烧瓶通过橡胶塞连接
一根水平玻璃管，向玻璃管中注入一段液柱。用手捂住烧瓶，观察到液柱缓慢向外移动。此过程中瓶内气体（ ）
A．分子的数密度变大 B．压强增大
C．分子平均动能不变 D．对外界做正功
【答案】D
【解析】A．用手捂住烧瓶，烧瓶内气体的温度升高，体积增大，则瓶内气体分子的数密度减小，故A
错误；
B．液柱缓慢移动的过程中，可以看成等压变化，即瓶内气体的压强不变，故B错误；
C．由于瓶内气体的温度升高，而温度是分子平均动能的标志，因此温度升高，分子的平均动能增大，
故C错误；
D．由于瓶内气体体积膨胀，推动液柱向外移动，气体对液柱推力的方向与液柱移动的方向一致，则气
体对液柱做正功，故D正确。
故选D。
【变式1】（单选）（24-25高二下·云南昭通·期末）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态
A变化到状态B（图中A、B、O三点共线），该过程中（ ）
A．气体分子热运动的平均动能减小
B．气体分子的数密度增大
C．所有气体分子热运动的速率都增大
D．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大
【答案】A
【解析】A．从A到B气体的温度降低，则气体分子的平均动能减小，故A正确；
𝑝𝑉
B．根据理想气体状态方程 = 𝐶
𝑇
𝐶
可得𝑝 = 𝑇
𝑉则从A到B为等容线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，故B错误；
C．气体分子热运动的平均动能减小，平均速率减小，故C错误；
D．从A到B气体的压强变小，气体分子的平均速率变小，则单位时间内气体分子对单位面积的器壁
的碰撞力变小，故D错误。
故选A。
【变式2】（单选）（21-22高二下·江苏苏州·期中）图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的
四个状态，图中𝑎𝑏的延长线过原点，则下列说法正确的是（ ）
A．a®b的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变
B．𝑏→𝑐的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小
C．𝑐→𝑑的过程，气体分子的数密度增大
D．𝑑→𝑎的过程，气体分子数密度和分子的平均速率都减小
【答案】B
【解析】A．a®b的延长线过原点，由
𝑝𝑉
= 𝐶
𝑇
可知，发生得是等容变化，气体体积不变，a®b的过程，温度升高，压强变大，气体分子在单位时间
内撞击容器壁上单位面积的平均次数增大，故A错误；
B. 𝑏→𝑐的过程，是等压变化，由温度升高，体积变大，气体压强的产生是由于气体分子不停息的做无
规则热运动，其大小取决于单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数及撞击容器壁时的平均速率，
由乙到丙，温度升高，气体分子平均速率增大，而气体压强不变，故单位时间内撞击容器壁上单位面积
的平均次数逐渐减少，B正确；
C．𝑐→𝑑是等温变化，压强减小，体积增大，分子数不变，所以气体分子的数密度减小，C错误；
D．气体从𝑑→𝑎的过程，温度降低，所以气体分子的平均速率减小；各点与原点连线的斜率变大，体积
变小，所以气体分子数密度增大，故D错误。
故选B。【方法技巧】
方法技巧 1 理想气体状态方程重要推论
m p p
1 2
(1)根据气体的密度ρ＝ ，可得气体的密度公式 ＝ 。
V ρT ρT
1 1 2 2
pV pV pV
1 1 2 2
(2)一定质量理想气体各部分的 值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为 ＋ ＋…＝
T T T
1 2
p′V′ p′V′
1 1 2 2
＋ ＋…。
T′ T′
1 2
方法技巧 2 从两方面理解气体实验定律
(1)从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程；
(2)从微观角度分析。
【巩固训练】
一、单选题。
1.如图所示，20℃的氧气和10℃的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和
氢气的温度都升高10℃时，水银柱( )
A. 不移动 B. 向左移动 C. 向右移动 D. 先向右后向左移动
【答案】B
【解析】根据理想气体状态方程 𝑝𝑉 = 𝐶，假设气体体积不变，有 𝑝 1 = 𝑝 2 = 𝛥𝑝 ⇒𝛥𝑝 = 𝑝 1𝛥𝑇，由题知开始
𝑇 𝑇 1 𝑇 2 𝛥𝑇 𝑇 1
时刻，气体两边压强相等，且𝑇 > 𝑇 ，可得两边升高相同的温度时，有𝛥𝑝 < 𝛥𝑝 ，则右边
氧气1 氢气1 氧气 氢气
氢气压强将大于左边氧气的压强，水银柱将向左移动，故选B。
2.如图所示，一向右开口的汽缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，汽缸中间位置有小挡
板。初始时，外界大气压为𝑝 ，活塞紧压小挡板处，现缓慢升高缸内气体温度，则下列𝑝―𝑇图象能正
0
确反应缸内气体压强变化情况的是( )A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强𝑝与热力
学温度𝑇成正比，图线是过原点的倾斜的直线；当缸内气体的压强等于外界的大气压时，气体发生等压
膨胀，图线是平行于𝑇轴的直线。
故选：𝐵。
3.如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的理想气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度
不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的( )
A. 压强变大，体积变大 B. 压强变大，体积变小
C. 压强变小，体积变大 D. 压强变小，体积变小
【答案】B
【解析】设活塞质量为𝑀，沙子的质量为𝑚，以活塞(包含沙漏)为研究对象，受力分析，根据平衡条件有：
𝑝𝑆+𝑀𝑔+𝑚𝑔 = 𝑝 𝑆
0
𝑚𝑔 𝑀𝑔
得：𝑝 = 𝑝 ― ―
0 𝑆 𝑆
𝑝𝑉
细沙漏出，𝑚减小，则𝑝增大；气缸导热良好，则温度不变，根据理想气体状态方程 = 𝐶知，体积减
𝑇小，故B正确，ACD错误。
4.如图所示，用一橡皮管将两根粗细相同上端封闭的玻璃管连接构成连通器，两根玻璃管封闭端等高且
导热性能良好，管内水银封有𝐴、𝐵两段气柱，右管水银面高于左管水银面，稳定时𝐴、𝐵气柱的压强分别为
𝑃 和𝑃 ，气体可视为理想气体，则( )
𝐴 𝐵
A. 若环境温度升高，则左管内水银面上升且𝑃 减小
𝐵
B. 若环境温度升高，则右管内水银面上升且𝑃 减小
𝐴
C. 若环境温度降低，稳定后两管水银面高度不可能相同
D. 若环境温度保持不变，固定左管，将右管缓慢上提可使两管水银面高度相同
【答案】C
𝑝
【解析】𝐴𝐵:假设环境温度升高后，ℎ不变化，则两部分气体均做等容变化，由查理定律得：△𝑝 = △𝑇，
𝑇
由题意知：𝑝 > 𝑝 ，所以：△𝑝 >△ 𝑝 ，
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
故水银柱向右端移动，右管水银面上升，两边高度差ℎ增大。
对气体𝐵:体积减小，温度升高，由理想气体状态方程可知，𝐵的压强𝑝 增大，由于𝑝 = 𝑝 +𝜌𝑔ℎ，
𝐵 𝐴 𝐵
则𝐴的压强也增大，故A、B错误;
𝐶:若环境温度降低，稳定后两管水银面高度一样，则有：𝑝′ = 𝑝′ ，𝑉′ = 𝑉′ ，
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
对𝐴气柱有：
𝑝
𝐴
𝑉
𝐴 =
𝑝′
𝐴
𝑉′
𝐴，
𝑇 𝑇′
对𝐵气柱有： 𝑝 𝐵 𝑉 𝐵 = 𝑝 𝐵 ′𝑉′ 𝐵，
𝑇 𝑇′
则可得：𝑝 𝑉 = 𝑝 𝑉 ，
𝐴 𝐴 𝐵 𝐵
然而由题目条件易知：𝑝 > 𝑝 ，𝑉 > 𝑉 ，矛盾，故稳定后两管水银面高度不可能相同，C正确;
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
𝐷:若环境温度保持不变，对气体均发生等温变化，右管缓慢上提时若水银不流动则两液面高度差变大，
将会促使水银向左端移动，使得气体𝐴体积变小，气体𝐵体积变大，由玻意耳定律可知气体𝐴压强变大，
气体𝐵压强变小，由于开始时𝑝 > 𝑝 ，故之后𝑝 依旧大于𝑝 ，右管水银面依旧高于左管，故高度不可
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
能相同， D错误。
5.如图所示，一个顶端开口的绝热气缸竖直放置，上部气缸高100𝑐𝑚，下部气缸高为50𝑐𝑚，上下两部
分内部横截面积分别为𝑆和2𝑆，下部用绝热轻活塞封闭一定质量的气体，气缸底部有一电热丝(不计体
积和质量)可对气体加热，活塞上方有水银，当气体温度为27℃时下部水银柱高25𝑐𝑚，上部水银柱高25𝑐𝑚，已知大气压为75𝑐𝑚𝐻𝑔，活塞厚度不计，则( )
A. 加热气体，当温度为360𝐾时水银恰好全部进入上部气缸
B. 加热气体，当温度为720𝐾时水银恰好全部进入上部气缸
C. 当温度为900𝐾时缸内气体压强为180𝑐𝑚𝐻𝑔
D. 当温度为900𝐾时缸内气体压强为90𝑐𝑚𝐻𝑔
【答案】B
【解析】
𝐴𝐵.缸内气体开始的压强、温度、体积分别为 ， ，𝑉 = 50𝑆
1
水银恰好全部进入上部气缸时，气体的压强、体积分别为 ， 𝑉 = 100𝑆
2
𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
根据理想气体状态方程有 1 1 = 2 2
𝑇 𝑇
1 2
代入数据解得 ，故A错误B正确；
𝑝 𝑝
𝐶𝐷.继续加热，因为挡板的存在，气体做等容变化， 2 = 3
𝑇 𝑇
2 3
当温度为900𝐾时缸内气体压强为187.5𝑐𝑚𝐻𝑔
故CD错误。
6.如图所示，两个内壁光滑的导热汽缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封闭了𝐴、𝐵两部分理想
气体。下面汽缸的横截面积大于上面汽缸的横截面积，现使环境温度降低10 ℃，外界大气压保持不变，
下列说法正确的是( )A. 活塞下降B. 活塞上升 C. 活塞静止不动D. 不能确定
【答案】A
【解析】初态时，对“工”字形活塞整体受力分析，有𝑝 𝑆 +𝑀 𝑔+𝑝 𝑆 = 𝑝 𝑆 +𝑝 𝑆 ，对上面汽
𝐴 𝐴 工 0 𝐵 𝐵 𝐵 0 𝐴
缸受力分析，有𝑝 𝑆 = 𝑝 𝑆 +𝑀 𝑔，末态时，对“工”字形活塞整体受力分析，有𝑝 ′𝑆 +𝑀 𝑔+𝑝 𝑆
𝐴 𝐴 0 𝐴 上缸 𝐴 𝐴 工 0 𝐵
= 𝑝 ′𝑆 +𝑝 𝑆 ，对上面汽缸受力分析，有𝑝 ′𝑆 = 𝑝 𝑆 +𝑀 𝑔，联立方程解得𝑝 ′ = 𝑝 ，𝑝 ′ = 𝑝 ，对
𝐵 𝐵 0 𝐴 𝐴 𝐴 0 𝐴 上缸 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵
𝐴、𝐵两部分气体，根据理想气体状态方程可得 𝑝 𝐴 𝑉 𝐴 = 𝑝 𝐴 ′𝑉 𝐴 ′ ， 𝑝 𝐵 𝑉 𝐵 = 𝑝 𝐵 ′𝑉 𝐵 ′ ，因温度降低，𝑝 ′ = 𝑝 ，
𝐴 𝐴
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
𝑝 ′ = 𝑝 ，则𝑉 ′ < 𝑉 、𝑉 ′ < 𝑉 ，则活塞下降，上面汽缸下降，才能使𝐴、𝐵气体体积均变小，故选A。
𝐵 𝐵 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵
二、多选题。
7.如图所示，一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长𝑙 = 1𝑚，用一段长ℎ = 14𝑐𝑚的水银
柱封闭了长𝑙 = 60𝑐𝑚的气体。这时外部的大气压𝑝 = 76𝑐𝑚𝐻𝑔，气体温度𝑡 = 27 ℃，给气体缓慢加
0 0 0
热，使液柱上升到管口时，气体温度为𝑇 ，继续加热至温度为𝑇 后停止加热，液柱会自行全部离开玻
1 2
璃管，则( )
A. 𝑇 = 430𝐾 B. 𝑇 = 38.7 ℃ C. 𝑇 = 430.22𝐾D. 𝑇 无法确定
1 1 2 2
【答案】AC
【解析】当气体加热到一定温度时，水银溢出一部分，此时管内水银长度为𝑥，根据理想气体状态方程
可知 (𝑝 0 +ℎ)𝑙 0 = (𝑝 0 +𝑥)(𝑙―𝑥) ，
𝑇 0 𝑇
剩余水银长度满足𝑝 +𝑥 = 𝑙―𝑥，此时(𝑝 +𝑥)(𝑙―𝑥)最大，对应温度升至最高，
0 0𝑙―𝑝 100―76
此后管内气体做等温膨胀，将剩余的水银挤出，所以𝑥 = 0 = 𝑐𝑚 = 12𝑐𝑚，对应温度
2 2
𝑇 = 430.22𝐾 ≈ 430𝐾(或𝑡 = 157.22°𝐶 ≈ 157°𝐶)，AC正确，BD错误。
故选AC。
8.一定质量的理想气体用横截面积为𝑆的活塞封闭在汽缸内，汽缸内壁光滑，如图甲所示，现用轻质细
线系在活塞的正中央，然后悬挂在天花板下处于静止状态，封闭气体的压强为0．8𝑝 ，体积为𝑉 ，温度为
0 0
𝑇 ;如图乙所示，再把汽缸开口倾斜向下放置在倾角为30∘的斜面上，整体处于新的静止状态。已知大气
0
压强为𝑝 ，且活塞与气缸的质量相等，重力加速度为𝑔，下列说法正确的是( )
0
𝑝 𝑆
A. 活塞的质量为 0
5𝑔
B. 乙图中气体的压强为0．8𝑝
0
8𝑇
C. 若乙图中气体的体积仍恢复为𝑉 ，则温度为 0
0
9
D. 若乙图中气体的温度降为0．9𝑇 ，则体积为0．8𝑉
0 0
【答案】AD
【解析】活塞与气缸的质量相等，均设为𝑚，对甲图的汽缸受力分析，由三力平衡可得0．8𝑝 𝑆+𝑚𝑔 = 𝑝
0 0
𝑝 𝑆
𝑆，解得𝑚 = 0 ，𝐴项正确;
5𝑔
对乙图的活塞受力分析，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，由三力平衡可得𝑝 𝑆 = 𝑚𝑔sin30∘+𝑝
0 乙
𝑝 𝑆
𝑆，结合𝑚 = 0 ，解得𝑝 = 0.9𝑝 ，𝐵项错误;
5𝑔 乙 0
若乙图气体的体积仍为𝑉 ，对比甲、乙两图，由等容变化规律可得 0.8𝑝 0 = 𝑝 乙，解得𝑇 = 9𝑇 0，𝐶项错误;
0 𝑇 0 𝑇 8
若乙图气体的温度为0．9𝑇 ，同理由理想气体状态方程可得 0.8𝑝 0 𝑉 0 = 𝑝 乙 𝑉 ，解得𝑉 = 0.8𝑉 ，𝐷项正确。
0 𝑇 0.9𝑇 0
0 0
9.如图装有同种气体的气缸𝐴和气缸𝐵通过一不计容积的导管相连，导管内有一单向阀门𝐾，当气缸𝐴内
的气压高于气缸𝐵时，阀门𝐾会打开，气体通过导管由𝐴流入𝐵，其他情况阀门均关闭。初始时固定气缸𝐴
中的活塞，气缸𝐴内气体的体积为2𝑉、压强为𝑝，气缸𝐵内气体的体积为𝑉、压强为2𝑝。已知两气缸均导
热良好，环境温度保持不变。下列说法正确的是( )A. 初始时，气缸𝐴和气缸𝐵内的气体质量相同
𝑉
B. 若缓慢向右移动活塞，当气缸𝐴的体积减小为 时，气缸𝐴中的气体压强为4𝑝
2
𝑉 4
C. 若缓慢向右移动活塞，当气缸𝐴的体积减小为 时，气缸𝐵中的气体质量是初始时的 倍
2 3
𝑉
D. 若缓慢向右移动活塞，先将气缸𝐴的体积减小为 后，再缓慢向左移动活塞，将气缸𝐴的体积增大为
2
5𝑝
𝑉，则此时气缸𝐴中的气体压强变为
3
【答案】AC
𝑝𝑉
【解析】A.根据理想气体状态方程 = 𝐶，可知：
𝑇
𝑝×2𝑉 2𝑝×𝑉
初始时，气缸𝐴中气体𝐶 = ，气缸𝐵中气体𝐶 = ，由于𝐶 = 𝐶 ，则质量相同，故A正确；
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
𝑇 𝑇
𝑉
B.若缓慢向右移动活塞，当气缸𝐴的体积减小为 时，假设阀门未打开：
2
𝑉
对气缸𝐴中气体，由玻意耳定律𝑝×2𝑉 = 𝑝 × ，解得𝑝 = 4𝑝
𝐴 𝐴
2
因为4𝑝 > 2𝑝，阀门会打开，气体从𝐴流向𝐵，最终两气缸内压强相等且小于4𝑝，故B错误；
𝑉
C.当气缸的体积减小为 时，阀门打开，设最终两气缸内压强为𝑝
共
2
𝑉 3 4𝑝𝑉
两部分气体总体积𝑉 = +𝑉 = 𝑉，总物质的量𝐶 = 𝐶 +𝐶 =
总 总 𝐴 𝐵
2 2 𝑇
3𝑉 4𝑝𝑉 8
由𝑝 𝑉 = 𝐶 𝑇，即𝑝 × = ×𝑇，解得𝑝 = 𝑝
共 总 总 共 共
2 𝑇 3
𝑝 𝑉 8𝑝𝑉
对气缸𝐵，𝑝 𝑉 = 𝐶 ′𝑇，则𝐶 ′ = 共 = ，
共 𝐵 𝐵
𝑇 3𝑇
初始时，𝐶 = 2𝑝𝑉 ，则 𝐶 𝐵 ′ = 4 ，即气缸中的气体质量是初始时的 4 倍，故C正确；
𝐵
𝑇 𝐶 𝐵 3 3
𝑉
D.若缓慢向右移动活塞，先将气缸𝐴的体积减小为 后，再缓慢向左移动活塞，将气缸𝐴的体积增大为𝑉，
2
1 4
阀门𝐾闭合，气缸𝐴的气体等温变化，根据玻意耳定律：𝑝 × 𝑉 = 𝑝′𝑉解得𝑝′ = 𝑝，故D错误。
共
2 3
三、计算题。
10.如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的𝑈形玻璃管中的水银封闭了一定质量的理想气体，当环境
温度：𝑇 = 300𝐾时，𝑈形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出ℎ = 25𝑐𝑚，右管水银柱上方的气柱长ℎ
1 1 0
= 37.5𝑐𝑚𝐻𝑔，大气压强为𝑃 = 75𝑐𝑚𝐻𝑔。求：
0(1)此时封闭气体的压强是多少𝑐𝑚𝐻𝑔；
(2)可以通过升高温度的方法让左右两边水银柱在同一高度，温度𝑇 是多少?
2
【答案】解：(1)此时封闭气体的压强𝑝 = 𝑝 ―ℎ = 50𝑐𝑚𝐻𝑔；
1 0 1
(2)气体初状态𝑝 = 50𝑐𝑚𝐻𝑔，𝑉 = ℎ 𝑆，𝑇 = 300𝐾，
1 1 0 1
ℎ
末状态𝑝 = 𝑝 ，𝑉 = (ℎ + 1)𝑆，
2 0 2 0
2
𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
根据理想气体状态方程 1 1 = 2 2，可得𝑇 = 600𝐾。
𝑇 𝑇 2
1 2
11.如图所示，内壁光滑、粗细均匀总长度为20𝑐𝑚的玻璃管水平放置，其𝐴端封闭、𝐵端开口，现用厚度
不计的活塞封闭一段长度为10𝑐𝑚的气柱，活塞与管壁均绝热且不漏气，环境温度始终为𝑇。
3
(1)若将𝐴端气体由热力学温度𝑇缓慢加热至 𝑇，求活塞移动的距离；
2
3
(2)若用导热性能良好的导热板将玻璃管𝐵端封闭，仅把𝐴端气体由热力学温度𝑇缓慢加热至 𝑇，求活塞
2
移动的距离。
【答案】解：(1)设初始时𝐴端气体长为𝐿 ，活塞横截面积为𝑆，移动的距离为𝑥，
0
气体发生等压变化，有 𝐿 0 𝑆 = (𝐿 0 +𝑥)𝑆 ，
𝑇
3𝑇
2
解得𝑥 = 5𝑐𝑚；
(2)玻璃管𝐵端封闭，设两部分气体初态压强为𝑝 ，体积分别为𝑉 、𝑉 。最终气体压强为𝑝，体积分别为𝑉′、
0 𝐴 𝐵 𝐴
𝑉′ 。活塞移动的距离为𝑥′，
𝐵
根据理想气体状态方程，对𝐴端气体 𝑝 0 𝑉 𝐴 =
𝑝𝑉′
𝐴，
𝑇
3𝑇
2
对𝐵端气体
𝑝
0
𝑉
𝐵 =
𝑝𝑉′
𝐵，
𝑇 𝑇
又𝑉 = 𝑉 = 𝐿 𝑆，𝑉′ = 𝐿 𝑆，𝑉′ = 𝐿 𝑆，
𝐴 𝐵 0 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵
且𝑉′ +𝑉′ = 2𝐿 𝑆，
𝐴 𝐵 0𝑥′ = 𝐿 ―𝐿 ，
𝐴 0
解得𝑥′ = 2𝑐𝑚。
12.如图所示，一竖直放置的汽缸由两粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中两活塞间封闭有质量为𝑚的理
想气体，两活塞用一刚性杆连接，上、下活塞的横截面积分别为2𝑆和𝑆，活塞及杆的总重力为𝐺。汽缸
连接处有一阀门𝐾，处于关闭状态。开始时上、下活塞到汽缸连接处的距离相等，封闭气体的温度为𝑇 。
0
已知活塞外大气压强为𝑝 ，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计刚性杆的体积。
0
(1)缓慢打开阀门𝐾，不计温度变化，求稳定后逸出气体的质量𝛥𝑚；
(2)接(1)问，再关闭阀门𝐾，缓慢加热两活塞间的气体，直到活塞重新回到原来的位置，求此时两活塞
间气体的温度𝑇。
【答案】(1)打开阀门𝐾前，设封闭气体的压强为𝑝，对活塞及杆整体受力分析，由平衡条件有𝑝
0
⋅2𝑆+𝑝𝑆+𝐺 = 𝑝 𝑆+𝑝⋅2𝑆
0
𝐺
可得𝑝 = 𝑝 +
0
𝑆
设上、下活塞到汽缸连接处的距离均为𝐿，缓慢打开阀门𝐾，稳定后上活塞下降到汽缸连接处，缸中气
体压强等于大气压强，由玻意耳定律有𝑝(𝐿𝑆+2𝐿𝑆) = 𝑝 𝑥𝑆
0
𝛥𝑚 𝑥𝑆―2𝐿𝑆
同一气体，在相同压强和温度下，质量之比等于体积之比，则有 =
𝑚 𝑥𝑆
𝑝 𝑆+3𝐺
可得𝛥𝑚 = 0 𝑚；
3𝑝 𝑆+3𝐺
0
𝐺
(2)再关闭阀门𝐾，缓慢加热，活塞重新回到原来的位置时，汽缸中封闭气体的压强仍为𝑝 = 𝑝 +
0
𝑆
对汽缸中封闭的剩余气体，由理想气体状态方程有 𝑝 0 ⋅2𝐿𝑆 = 𝑝(𝐿𝑆+2𝐿𝑆)
𝑇 0 𝑇
3𝑝 𝑆+3𝐺
可得𝑇 = 0 𝑇 。
2𝑝 𝑆 0
0
