文档内容
4.5 粒子的波动性和量子力学的建立
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：粒子的波动性 物质波的实验验证.............................................................................................................2
知识点2：量子力学的建立及应用....................................................................................................................................4
【方法技巧】.....................................................................................................................................................................................6
方法技巧 计算物质波波长的方法.....................................................................................................................................6
【巩固训练】.....................................................................................................................................................................................6
【学习目标】
学习目标：
1. 了解粒子的波动性，知道物质波的概念。
2. 了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。
3. 了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
学习重点：
1. 了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。
学习难点：
1. 利用德布罗意波解释有关现象。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：粒子的波动性 物质波的实验验证
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波后来被称为
德布罗意波，也叫作物质波。
h
(2)物质波的波长：λ＝ 。
p
ε
(3)物质波的频率：ν＝ 。
h
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该
发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了
电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
(3)说明：人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝ε h
和λ＝ 的关系同样正确。
h p
(4)电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
【归纳总结】
对物质波的理解：
h
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝ 。我
p
们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具
有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是德布罗意波。
【典例1】（单选）波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是( )
A. 光电效应现象揭示了光的波动性
B. 康普顿效应表明光子除了具有能量之外还具有动量
C. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
D. 电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有粒子性
【典例2】（单选）一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样。则
( )
A. 该实验表明电子具有粒子性
B. 图中亮纹为电子运动的轨迹
C. 图中亮纹处电子出现的概率大
D. 电子速度越大，中心亮斑半径越大
【变式1】（单选）关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )
A. 普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B. 玻尔理论指出氢原子能级是分立的，并测出了氨原子光谱
C. 卢瑟福通过分析𝛼粒子散射实验结果，发现了质子和中子D. 根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
【变式2】（单选）电子显微镜利用电子束作为光源，把电子加速后，由于电子的德布罗意波比可见光波长
(380―750𝑛𝑚)短得多，衍射现象的影响很小，具有极高的分辨率。如图所示为电子显微镜下的蔗糖颗
粒，下列说法正确的是( )
A. 增大加速电子的电压可以提高电子显微镜的分辨率
B. 电子的德布罗意波长比红外线波长更长
C. 由图可知，蔗糖颗粒是单晶体，具有各向同性的特点
D. 蔗糖颗粒受潮后粘在一起形成没有规则形状的糖块，蔗糖糖块是非晶体
【变式3】（多选）1923年，31岁的路易·德布罗意在题为《光学――光量子、衍射和干涉》的论文中提
出：在一定情形中，任一运动质点能够被衍射，后来被扩展为任意物质都具有波动性，即每一个运动的
物质都与一个对应的波相联系，这种与物质相联系的波被称为德布罗意波。下列说法正确的是( )
A. 电子束通过双缝后可以形成干涉图样
B. 物质波的波长越长，其动量一定越小
C. 中子穿过晶体时，一定可以发生明显的衍射现象
D. 电子显微镜可用于观测物质的微观结构，说明电子具有波动性
知识点 2：量子力学的建立及应用
1．早期量子论的建立
(1)普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。
(2)爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。
h
(3)康普顿散射理论：光子动量p＝ 。
λ
(4)玻尔氢原子理论：氢原子发光hν＝E－E。
n m
ε h
(5)德布罗意物质波假说，频率：ν＝ ，波长λ＝ 。
h p
2．现代量子论的建立20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家
的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3．量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的
物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场
相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激
光、核磁共振、原子钟，等等。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导
体、绝缘体和半导体之分。
【典例1】（单选）2024年是量子力学诞生一百周年，量子力学已经对多个领域产生了深远的影响，包
括物理学、化学、计算机科学、通信技术和生物学，量子力学已成为现代科学的重要基石之一。下列关
于量子力学创立初期的奠基性事件中说法正确的是( )
A. 黑体辐射电磁波的强度的极大值随着温度的降低向波长短的方向移动
B. 发生光电效应时，逸出光电子的最大初动能与入射光的频率成正比关系
C. 德布罗意的物质波假设认为一切实物粒子都具有波粒二象性
D. 根据玻尔原子理论，氢原子由高能级向低能级跃迁时，只辐射特定频率的光
【典例2】（多选）下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是( )
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
【变式1】（单选）量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于黑体辐射和波粒二象性的说法正
确的是( )
A. 黑体辐射的能量是连续的
B. 电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性
C. 光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D. 康普顿在研究石墨对𝑋射线散射时，发现散射的𝑋射线中仅有波长大于原波长的射线成分
【变式2】（单选）关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( )A. 爱因斯坦通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B. 玻尔理论指出氢原子能级是分立的，玻尔还测出了氢原子光谱
C. 卢瑟福通过分析𝛼粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，他还发现了质子，预言了中子的
存在
D. 根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
【方法技巧】
方法技巧 计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝ 2mE计算其动量。
k
h
(2)再根据λ＝ 计算德布罗意波长。
p
h
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量ε＝hν，动量p＝ ，微观粒子
λ
1
的动能E＝ mv2，动量还可用p＝mv计算。
k 2
【巩固训练】
一、单选题。
1.下列说法正确的是( )
A. 光的波动性是光子之间相互作用的结果
B. 玻尔第一次将“量子”引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C. 光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D. 𝛼射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
2.如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102𝑚/𝑠的速
度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10―26𝑘𝑔，普朗克常量为
6.63×10―34𝐽⋅𝑠，则该碳60分子的物质波波长约( )A. 1.7×10―10𝑚 B. 3.6×10―11𝑚 C. 2.8×10―12𝑚 D. 1.9×10―18𝑚
3.电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(间距约10―10𝑚)发生衍射，如图所示( )
A. 该实验表明电子具有粒子性
B. 加速电压越大，中心亮斑半径越小
C. 加速后电子物质波波长比可见光波长更长
D. 根据相对论和质能方程可知加速后的电子质量会变小
4.2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯⋅
杨”双缝干涉实验装置，进行电子干涉的实验。从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜
的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明( )
A. 光具有波动性B. 光具有波粒二象性
C. 微观粒子也具有波动性D. 微观粒子也是一种电磁波
5.电子显微镜经过五十多年的发展，已经成为现代科学技术中不可缺少的重要工具。在电子显微镜中，
电子束取代了光束用来“照射”被观测物体。已知可见光的波长为400∼760𝑛𝑚，由于光的衍射限制了
显微镜的分辨率，光学显微镜的极限分辨率是0.2𝜇𝑚。某透射式电子显微镜，电子加速电压为50𝑉，电
子的质量为9.1×10―31𝑘𝑔。已知普朗克常量ℎ = 6.63×10―34𝐽⋅𝑠，若该电子显微镜和光学显微镜的孔
径相同，不考虑相对论效应。该电子显微镜的分辨率大约是光学显微镜的( )
A. 105倍 B. 103倍 C. 10倍 D. 0.1倍
6.在核物理实验室中，科学家们使用电场加速氢的三种同位素氕( 1𝐻)、氘( 2𝐻)、氚( 3𝐻)。若氕、氘、
1 1 1
氚从静止开始经相同的电压加速(不考虑相对论效应)，则它们的德布罗意波长之比为( )
1 1
A. 1: : B. 1: 2: 3 C. 1:2:3 D. 3: 2:1
2 3
二、多选题。7.波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A. 光电效应现象揭示了光的粒子性
B. 热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性
C. 黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
8.波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A. 黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
B. 热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C. 速率相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长大于电子的德布罗意波波长
D. 用蓝光和紫光照射光电管均有电子逸出，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等
9.现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是( )
A. 一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多
B. 在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象
C. 紫外线照射锌板，会发生光电效应现象
D. 人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
10.关于物质波，以下观点正确的是( )
A. 只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B. 只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C. 由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D. 电子束照射到金属晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
