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北京汇文中学教育集团 2021-2022 学年度第一学期期中考试初一年级
数学
一．选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解： 的相反数：
故选：C
【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号
不同的两个数叫做互为相反数．
2. 四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
则 ，
即最小的是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
3. 2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比
恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 6.5×108 B. 6.5×109 C. 65.0×107 D. 0.65×109【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法
叫做科学记数法，
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算并判断．
【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
C、7a+a=8a，故该项不符合题意；
D、 ，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．
5. 若有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0， ．【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，
∴a<-b，ab<0， ，
故选：C．
【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．
6. 若x=1是关于 的方程 的解，则a的值为（ ）
A. 7 B. 3 C. -3 D. -7
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入方程可得一个关于 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：将 代入方程 得： ，
解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
7. 若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵x2-3x=4，
∴3x2-9x=12，
∴3x2-9x+8=12+8=20．
故选：A．
【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 下列等式变形正确的是
A. 如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B. 如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7
C. 如果3x＝－3，那么6x＝－6 D. 如果2x＝3，那么x＝
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误；
B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误；
C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确；
D. 等式左边除2，右边乘 ，等式不成立，D错误；
故答案选C.
【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，
等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分.
9. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起， 张桌子拼在一起可坐（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
【答案】B
【解析】
的
【分析】根据题意，桌子左右两边坐 人数不变，都是6，人数可以增加的地方在上下两侧，6表示左
右两侧人数，2表示一张桌子上下两侧人数，据此规律解题．
【详解】由题意得，
第一张桌子可坐人数：6+2=
第二张桌子可坐人数：6+2+2=
第三张桌子可坐人数：6+2+2+2=
第四张桌子可坐人数：6+2+2+2+2=
第五张桌子可坐人数：6+2+2+2+2+2=
依次类推，
第n张桌子可坐人数：故选：B．
【点睛】本题考查数与形结合的规律、列代数式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．
10. 如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a＊b为数表中第a行第b列的数．
例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3＊1＝2．若2＊1＝（2x＋1）＊2，则x的值为（ ）
A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意，由2＊1=（2x+1）＊2，可得：（2x+1）＊2=3，然后根据数表，可得：2x+1=3或
2x+1=1，据此求出x的值为多少即可．
【详解】解：∵2＊1=（2x+1）＊2，
∴（2x+1）＊2=3，
根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，
解得：x=1或x=0．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去
括号、移项、合并同类项、系数化为1．
二、填空题
11. 请写出一个比 大的负有理数：_____．（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解： ，
，
比 大的负有理数为 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较简单．12. 用四舍五入法，求2.14159的近似值（精确到0.001）是__________．
【答案】2.142
【解析】
【分析】对万分位数字5四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法对2.14159取近似值，精确到0.001为2.142；
故答案为：2.142．
【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，
保留几个有效数字等说法．
13. 单项式 的系数是_________，次数是__________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数
【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是4，
故答案为： ；4．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是解答本题的关键，要注意系数是 或 时，不能忽略．
14. 已知关于 的方程 是一元一次方程，则 ＝____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得 ，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得： ，
解得 ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
15. 如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=﹣2，
故mn=﹣6，
故答案为﹣6．
【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
16. 解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是___________．
【答案】等式的基本性质1
【解析】
【分析】解方程3m=5+2m时，“移项”将其变形为3m-2m=5的依据是等式的基本性质1：等式两边加同一
个数（或式子）结果仍得等式．
【详解】解：依据等式的基本性质1，
等号的两边同时减2m加5得3m-2m=5．
故答案为：等式的基本性质1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
17. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 颗，
人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 个橘子，若后面的每个人总比他前
一个人多分 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 个橘子，依题意可列方程为
__________．
【答案】 ，或
【解析】
【分析】设中间的那个人分得 个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个
人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．
【详解】设中间的那个人分得 个橘子，根据题意得 或 ，
故答案为： ，或 ．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得 个橘子是解题的关
键．
18. 用符号［a，b］表示a，b两数中的较大者，用符号(a，b)表示a，b两数中的较小者，则［-1， ］
+(0， )的值为_________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】先根据新符号的定义化简所求式子，再计算有理数的加法即可得．
【详解】解： ，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握理解新符号的定义是解题关键．
19. 阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数字运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，
4小时以后是几点钟？虽然10＋4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，
则10⊕4＝2．若向2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“Θ”表示钟表上的减
法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．
由上述材料可知：（1）9⊕6=_________．
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是
_________．【答案】 ①. 3 ②. 7
【解析】
【分析】（1）根据钟表上的加法法则即可得；
的
（2）根据相反数 定义和钟表上的减法即可得．
【详解】解：（1） ，
故答案为：3；
（2）由题意得：5的相反数是 ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，掌握理解钟表上的加减法的定义是解题关键．
20. 图1是一个 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是________．
（填“甲”，“乙”或“不确定”）．【答案】乙
【解析】
【分析】甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．第三步应由甲走，只有一个方向，甲只有向下走到
D，第四步应由乙走，乙从D起也只有一个方向沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起可斜向上走
到M，乙没有下一步可走即可．
【详解】解：甲先画出线段 ，乙随后画出线段 ．
第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则，
甲只有向下走到D，
第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向
下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E，
第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线
段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最
终的获胜者是 “乙”．
故答案为：乙．【点睛】本题考查网格游戏，利用网格线段构造多边形，要满足条件，培养分析问题与解决问题的能力，
培养学习数学兴趣．
三、解答题
.
21 计算：
【答案】 ．
【解析】
【分析】先省略括号，再计算有理数的加减即可得．
【详解】解：原式 ，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22. 计算： ．
【答案】3
【解析】
【分析】运用乘法分配律先将原式展开，再先后计算乘法和加减法即可得到答案.
【详解】 ，=
=-8+20-9
=3.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用运算律能简化运算.
23. 计算： .
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的乘除法运算法则从左到右依次运算，先将除法化成乘法，运算后即可得出答案.
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法计算法则是做题关键，注意同级运算从左
往右依次运算.
24. 计算： ．
【答案】-4
【解析】
【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减
运算；有括号先算括号．
25. 化简：
【答案】 ．
【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可得．
【详解】解：原式 ，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
26. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求得结果．
【详解】解： ，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解决问题的关键．
27. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】方程移项、合并，把未知数系数化为1即可．
【详解】解： ，
移项，得 ，
合并同类项， ，
系数化为1，得 ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，一般其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为
1．
28. 解方程：
【答案】 ．【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解： ，
方程两边同乘以15去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
29. 先化简，再求值：3（x﹣ ）﹣（6x﹣2y2），其中x＝2，y＝ ．
【答案】
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：3（x﹣ ）﹣（6x﹣2y2）
＝3x﹣y2﹣6x+2y2
＝﹣3x+y2，
当x＝2，y＝﹣ 时，原式＝﹣6+ ＝﹣ ．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）用“＜”连接0，-1，-a，-b；
（2）化简：｜a＋b｜-｜b-a｜．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据数轴的定义可得 ，由此即可得答案；
的
（2）先根据数轴 定义判断出 ，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】解：（1）由数轴的定义得： ，且 ，
则 ，
所以 ；
（2）由数轴的定义得： ，且 ，
则 ，
所以 ，
，
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
31. 某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，
一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）方案二；（2）45人．
【解析】
【分析】（1）分别求出方案一和方案二所要付的钱，由此即可得出答案；
（2）设一班有 人，再根据“无论选择哪种方案要付的钱是一样的”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）方案一：要付的钱为 （元），
方案二：要付的钱为 （元），因为 ，
所以他该选择方案二；
（2）设一班有 人，
由题意得： ，
解得 ，
答：一班有45人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．
32. 观察下列两个等式： ， ．给出定义如下：我们称使等式a-b＝
2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对(1， )，(2， )，都是“同心
有理数对”．
（1）数对(-3，1)，(3， )是“同心有理数对”的是 ．
（2）若(a，4)是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若(m，n) 是“同心有理数对”，则(-n，-m) “同心有理数对”（填“是”或“不
是”），并说明理由．
【答案】（1）(3， )；（2） ；（3）是，见解析
【解析】
【分析】（1）根据：使等式 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对
（-2，1），（3， ）是“同心有理数对”的是哪个即可．
（2）根据（a，3）是“同心有理数对”，可得： ，据此求出a的值是多少即可．
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，可得： ，据此判断出（-n，-m）是不是同心有理数对即可．
【详解】解：（1）∵-3-1=-4，2×（-3）×1-1=-7，-4≠-7，
∴数对（-3，1）不是“同心有理数对”；
∵3- = ，2×3× -1= ，
∴3- =2×3× -1，
∴（3， ）是“同心有理数对”，
∴数对（-2，1），（3， ）是“同心有理数对”的是（3， ）．
故答案为：（3， ）；
（2）∵（a，4）是“同心有理数对”．
∴a-4=8a-1，
∴a= ；
（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m-n=2mn-1．
∴-n-（-m）=-n+m=m-n=2mn-1，
∴（-n，-m）是“同心有理数对”．
故答案为：是．
【点睛】此题主要考查了有理数的运算，理解新定义：同心有理数对的含义是解本题的关键．
33. 对数轴上的点T进行如下操作：将点T沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点 ．称这样的操作为点T的“m速移”，点 称为点T的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为-6，那么点A的“m速移”点 表示的数为 ；
②点B的“m速移”点 表示的数为3，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为2，如果 ，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t，t
1 2
秒，得到点 ， ，如果 ＝3EF，请直接用等式表示t，t 的数量关系．
1 2
【答案】（1）①-3；②0；③-4或0；（2）t-t=4或t-t=2
1 2 2 1
【解析】
【分析】（1）①由 6+1×3= 3，即可得出对应点A'表示的数为 3；
②设点B表示的数为b，根据题意列出方程计算即可求解；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得到方程|c-2|=2|c+3-2|，解方程即可求解；
（2）分F'在E'右侧时，F'在E'左侧时，两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）①∵点A表示的数为 ，
∴ ．
∴点A的“m速移”点A′表示的数为 ．
故答案为： ；
②设点B表示的数为b，依题意有
b+3×1=3，
解得b=0．
故点B表示的数为0．
故答案为：0；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，
根据题意得 ，
解得： 或c=0．
故答案为： 或0；（2）设点E表示的数为e，点F表示的数为e+2，则E′表示的数为e+2t，点F表示的数为e+2+2t，
1 2
当F'在E'右侧时，
（e+2+2t）-（e+2t）=6，
2 1
解得：t-t=2；
2 1
当F'在E'左侧时，
（e+2t）-（e+2+2t）=6，
1 2
解得t-t=4．
1 2
综上所述，t，t 的数量关系为t-t=4或t-t=2．
1 2 1 2 2 1
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，新概念“m速移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练
掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
