文档内容
北京市第四十四中学 2021－2022 学年上学期初中
七年级期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在 ，0， ，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2
∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数
大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
2. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 年底，赛会志愿者申请人数已突破
人．将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种
记数的方法叫做科学记数法，即可求解．
【详解】 用科学记数法表示为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．
3. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角
度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
4. 若 ，则x+y的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用非负数的性质得出 ， 的值，进而得出答案．
【详解】解： ，
， ，
解得： ， ，
则 的值是： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确掌握相关定义．
5. 下列各式中，不相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方 的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、因为 ， ，则 ，故本选项符合题意；B、因为 ， ，则 ，故本选项不符合题意；
C、因为 ， ，则 ，故本选项不符合题意；
D、因为 ， ，则 ，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质，熟练掌握乘方的计算法则是解题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab
.
B
C. －2 － =－
D. 4 b－ b= b
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、B中的两个加数不是同类项，无法进行计算，故错误；
C的正确答案是－3 ，故错误；
D.4 b－ b= b，正确；
故选D.
7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A. a ＞ c B. b +c ＞ 0 C. |a|＜|d| D. -b＜d
【答案】D
【解析】
【分析】观察数轴，找出 、 、 、 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：根据数轴， ， ， ， ，A、 ， ，
，故A错误，不符合题意；
B、 ， ，
，故B错误，不符合题意；
C、 ， ，
，故C错误，不符合题意；
D、 ， ，
，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，解题的关键是观察数轴，逐一分析四个选项的正误．
8. 若 与 的和是单项式，则 的值为（ ）
A. -4 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意 与 是同类项，根据同类项的定义解答即可．
【详解】由题意得m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4，
故选：C．
【点睛】此题考查同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则即可判断．
【详解】解： 、 ，故原题计算错误，不符合题意；、 ，故原题计算错误，不符合题意；
、 ，故原题计算错误，不符合题意；
、 ，故原题计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则．
10. 点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂
不确定）．如果 ， ， ，那么表示数b的点为（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O
【答案】A
【解析】
【分析】根据式子的符号判断数轴上点的位置，根据 ， ，有理数的乘法法则和加法法则
即可判断 ， ，据此判断即可
【详解】解： ， ，
， 且
∴点 表示的数为
点 表示的数为
故表示数b的点为点
故选A
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数的加法法则和
乘法法则解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. ﹣4的倒数是_________________ .【答案】
【解析】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.
【详解】∵-4×（ ）=1，
∴﹣4的倒数是 .
故答案为 .
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数
化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.
12. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元
记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
【答案】-10
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，
故答案为：-10．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
13. 单项式 的系数是__________,次数是__________．
【答案】 ①. -4； ②. 5.
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．
【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
14. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
【答案】3.89【解析】
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确
到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字
都是这个数的有效数字．
15. 多项式2b+ ab2-5ab-1的次数是_________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据多项式的有关概念进行解答，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
【详解】解：此多项式中共含有四个单项式，其中 未知数的次数总和最大为3，
即为此多项式的次数，
故答案是：3．
【点睛】本题考查了多项式的次数．解题的关键是掌握多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包
含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
16. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费
_____元．（用含a，b的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据单价 数量 总费用进行解答．
【详解】解：依题意得： ；
故答案是： ．
【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
17. 已知 ，则多项式 的值为__________ ．
【答案】1
【解析】【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【详解】解： ，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是能够整体代入进行求解．
18. 将多项式 与多项式 相加后所得的结果与x的取值无关，则 _____，
______
【答案】 ①. 5 ②. -2
【解析】
【分析】先将两多项式相加化简，再根据相加后所得的结果与x的取值无关，可得 ，
解出即可求解．
【详解】解：
，
∵相加后所得的结果与x的取值无关，
∴ ，
解得： ．
故答案为：5；-2
的
【点睛】本题主要考查了整式 加减混合运算，根据题意得到 是解题的关键．
19. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______【答案】
【解析】
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积 空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系．
20. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按
照这样的规律，第 个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第 个图案中有_______个涂有阴影的小正
方形（用含有 的代数式表示）．
【答案】 ①. 17 ②. 4n+1
【解析】
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂
阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，
总结规律并解决问题是解题的关键．三、计算（每小题4分，共16分）
.
21
【答案】1
【解析】
【详解】解：原式＝5＋9－12－1
＝14－13
＝1．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
22.
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键．
23.
【答案】
【解析】
【详解】解：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键．
24. 8×(－ )－ +(－8)×
【答案】－23
【解析】
【详解】试题分析：根据乘法的分配律的逆运算进行简便计算.
试题解析：原式=8×(－ )－ ×(－8)+(－8)× =8×(－ － )+ =－24+ =－23 .
考点：有理数的混合计算
四、解答题（每小题5分，共20分）
25. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】合并同类项，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
26. 化简：2（x2 -2x-2）-（2x+1）
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式【点睛】本题考查 整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
27. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ；-2
【解析】
【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可．
【详解】解：原式
当a=2，b=-1时，
原式
【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是掌握整式的基本运算法则．
28. 已知 ，求 的值
【答案】9
【解析】
【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式进行计算
即可得出答案．
【详解】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）
＝3a+b﹣a﹣5b+1
＝2a﹣4b+1，
∵a﹣2b＝4，
∴2a﹣4b＝8，
∴原式＝8+1＝9．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
五、解答题（29题4分，30－31小题5分，共14分）
29. 如图为北京市地铁 号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 站
出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）请通过计算说明 站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千
米？
【答案】（1）A站是西单站；（2） 千米．
【解析】
【分析】（1）求所有相反意义的站数量的和，根据计算结果来确定即可，
（2）行车所有站数得绝对值和×1.2计算得总路程．
【详解】解：（1） ，
站是西单站；
（2） ．
（千米）．
小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是 千米．
【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计
算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．
30. 如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的
距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求 的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求 的值．
【答案】（1）－28，－8；（2）28；（3）-34或-22【解析】
【分析】（1）先求出AC的距离为28，然后根据C是原点，即可得到点A、B表示的数；
（2）根据数轴上点的位置可得 ， ， ，则
，由此即可得到答案；
（3）分若原点O在点B的左边，若原点O在点B的右边，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，
∴点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，
∵以点C为原点，
∴点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；
（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，
∴ ， ，
∴ ，
∴
；
（3）若原点O在点B的左边，
∴点B对应的数为6，
∴点A，C所对应数分别是-14，14，
∴
若原点O在点B的右边，
∴点B对应的数为-6，
∴点A，C所对应数分别是-26，2，
∴ ，
∴综上所述， 或 ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，利用数轴判断式子正负，化简绝对值等
等，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．
31. 观察下列两个等式：
，
．
给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数（a，b）为“好姊妹数对”，如：数对
（1， ），（2， ），都是“好姊妹数对”．
（1）数对（-2，1），（3， ）是“好姊妹数对”吗？
（2）若（a，3）是“好姊妹数对”，求 的值；
（3）若（m，n）是“好姊妹数对”，那么（-n，-m）是“好姊妹数对”吗？
【答案】（1）（−2，1）不“好姊妹数对”， 是“好姊妹数对”
（2）
（3）是“好姊妹数对”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“好姊妹数对”的定义判断即可；
（2）根据“好姊妹数对”的定义可得关于a的一元一次方程，解方程即可；
（3）根据“好姊妹数对”的定义解答即可．
【小问1详解】
解：（−2，1）不“好姊妹数对”，（3， ）是“好姊妹数对”，理由如下：
∵−2−1＝−3，2×（−2）×1−1＝−5，∴（−2，1）不是“好姊妹数对”；
∵3− ＝ ，2×3× −1＝ ，
∴(3， )是“好姊妹数对”．
【小问2详解】
解：∵ 是“好姊妹数对”，
∴ ，
∴ ．
【小问3详解】
解：是“好姊妹数对”．
理由：∵ 是“好姊妹数对”，
∴ ，
∴ ，
∴ 是“好姊妹数对”．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
32. 阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号 表示，利
用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离 ．
例如：当a＝2，b＝5时， ＝5－2＝3；当a＝2，b＝－5时， ＝ ＝7；当a＝－2，b＝－5
时， ＝ ＝3，综合上述过程，发现点A、B之间 的距离 ＝ （也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝ ；
（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则 ＝
（3）代数式 的最小值是 ．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子
的最小值为 （用含有a，b，c，d的式子表示结果）
【答案】（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得： ，解出即可求解；
（2）根据题意可得： ，从而得到 ，进而得到 ＝a＋4， ＝3－
a，即可求解；
（3）根据题意可得：当a＝2时，代数式存在最小值，化简即可求解；
（4）根据题意可得：原式表示 对应点到 对应的点的距离之和，从而得到当 时，
有最小值，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得： ，
∴ 或 ，解得： 或-8；
（2）∵表示数a的点位于－4和3之间，
∴ ，
∴ ，
∴ ＝a＋4， ＝3－a，∴ ＝ a＋4＋3－a＝7；
（3） 当a＝2时，代数式存在最小值，
∴ ＝1＋0＋1＝2.
所以，最小值是2；
（4）根据题意得：
，
∴原式表示 对应点到 对应的点的距离之和，
如图所示，
∴当 时， 有最小值，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了绝对值得几何意义，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
