文档内容
北京市第三十五中学 2021－2022 学年上学期初中
七年级期中考试数学试卷
本试卷共四道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共20分，每小题
2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 7 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求得．
【详解】解： 的相反数是7
故选：B
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和运用相反数的定义是解决本题的关键．
2. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的
角度看，最接近标准的产品是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵
∴ 最接近标准，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的应用，有理数大小的比较，解题关键是理解绝对值最小的数是最接近标准.
3. 下列四个数中，最小的数是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】根据有理数大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行
分析即可．
【详解】∵|-5|=5，|-2|=2，5＞2，
∴-5＜-2＜0＜+3，
∴其中最小的数是-5．
故选：A
【点睛】此题主要考查了有理数 的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．
4. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点
于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把
小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】易知 ，36000的整数位数是5位，所以 ，
∴36000= ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
5. 在下列给出的四个多项公式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A. x4﹣1 B. x2+2xy﹣3 C. 2x3﹣y D. 3x2﹣y+1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A、x4﹣1为四次二项式，故此选项不合题意；
B、x2+2xy﹣3为二次三项式，故此选项不合题意；
C、2x3﹣y为三次二项式，故此选项符合题意；
D、3x2﹣y+1为二次三项式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题的关键．
6. 下列运算中正确的是（ ）A. 3a2－2a2＝a2 B. 3a2－2a2＝1 C. 3x2－2x2＝3 D. 3x2－x＝2x
【答案】A
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐
一判定即可．
【详解】解：A.3a2－2a2＝a2，正确，故本选项符合题意；
B.3a2－2a2＝a2，故本选项不符合题意；
C.3x2－2x2＝x2，错误，故本选项不合题意；
D.3x2与－x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
7. 若单项式x2ym＋2与－3xny的和仍然是一个单项式，则m＋n的值（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义，单项式 与 的和仍然是一个单项式，意思是 与 是
同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m、n的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵单项式 与 的和仍然是一个单项式，
∴单项式 与 是同类项，
∴n=2，m+2=1，
∴n=2，m=-1，
∴m+n=-1+2=1；
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是
易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8. 规定新运算“ω”的运算规则为：aωb=3a－2b，则(x+y)ω(x－y)等于（ ）
A. x+y B. x+2y
C. 2x+2y D. x+5y
【答案】D
【解析】【分析】根据定义的新运算规则，可看作将 ， 代入新运算中计算即可得．
【详解】解： ，
， ，
代入可得：
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】题目主要考查整式的混合运算，理解定义的新运算规则进行计算是解题关键．
9. 当x＝1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是5，则当x＝－1时，它的值是（ ）
A. －7 B. －3 C. －5 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】当 时，多项式 的值是5，可得 ，当 时，即求
即可．
【详解】解： 当 时，多项式 的值是5，
，
，
当 时，多项式 ，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，代入法是常用的方法，解题的关键是适当的变形是正确计算代数式值的关
键．
10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )A. 149 B. 150 C. 151 D. 152
【答案】D
【解析】
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+ 个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+ 个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
二、填空题（共9小题，每空2分，共20分）
11. 若x，y互为倒数，则 ＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据倒数的定义求得 ，代入求值即可．
【详解】∵ ， 互为倒数，
∴ ，
，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查倒数的概念，互为倒数的两个数相乘，其结果为1．
12. 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.
【答案】5.43
【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.
故答案为5.43.
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到 的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用
精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下
一位的数字进行四舍五入.
13. 若|m－2|＋（2n＋4）2＝0，则m＋n＝_____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出 、 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得： ， ，
解得： ， ，
则 ．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非
负数都为0．
14. 数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 _____．
【答案】±3
【解析】
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【详解】解：设这个数是x，则|x|＝3，
解得x＝±3．
故答案为：±3．
【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表
示方法，数轴上两点之间的距离的求法．
15. 单项式 的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. ②. 7
【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．
【详解】单项式 的系数是 ，次数是
故答案为 ，7．
【点睛】本题考查单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次
数．
16. 若关于x，y的多项式my3＋nx2y＋2y3－x2y＋y中不含三次项，则mn＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先合并同类项，根据已知得出 ， ，求出 、 的值，再代入求出即可．
【详解】 ，
的
∵关于 ， 多项式 中不含三次项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．
17. 如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ___．
【答案】-1
【解析】
【分析】把 代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：把 代入方程得 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．18. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．
【答案】b
【解析】
【分析】先根据数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再根据绝对值的定义化简即可．
【详解】解：根据数轴可知，
a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴
∴|a﹣b|﹣|a|
=
=
=b．
故答案为b
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据数轴先得出a、b的取值范围．
19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，
一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子
自出生后的天数是_____天．
【答案】559
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数 百位上的
数 十位上的数 个位上的数．
【详解】解： ，
故答案为：559．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，
解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也
考查了学生的思维能力．
三、计算题（每题4分，共16分）
20. （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；
【答案】−19
【解析】
【分析】先化简，再计算加减法即可求解．
【详解】(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7=−27+8=−19，
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
21. ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除运算进行计算即可．
【详解】解：原式= ．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．
22.
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案．
【详解】原式 ，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序与运算法则是解题的关键．23. ．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式 ，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
四、解答题
24. 化简
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案；
（3）先去括号，再合并同类项即可得出答案；
（4）先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
；
（3）原式 ，；
（4）原式 ，
．
【点睛】本题考查整式的加减， 整式加减的运算顺序以及运算法则是解题的关键．
25. 解方程
（1）3x ＋ 4＝ x ＋ 2；
（2）2x （x ＋ 10）＝6x
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）先移项合并同类项，再把 的系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项合并同类项，最后把 的系数化为1即可；
（3）先去分母，在再移项合并同类项，最后把 的系数化为1即可．
【详解】（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
；
（3） ，
，
，
．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程求解的步骤是解题的关键．
26. 求下列各式的值
（1）先化简，再求值： ，其中 ；
（2）已知 ，求代数式 的值．
【答案】（1）2a2＋4b2，3；（2）－1
【解析】
【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 化成a2-3a=-1整体代入计算可
得．
【详解】解：（1）原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2=2a2+4b2，
当 时，
原式= ；
（2）原式=3a2+2-8a-a
=3a2-9a+2=3（a2-3a）+2，
当 ，即a2-3a=-1时，
原式=3（a2-3a）+2
=3×（-1）+2
=-3+2
=-1．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27. 某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下
表所示）：
月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6第二级 20吨﹣30吨（含30吨） 2.4
第三级 30吨以上 3.2
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴的水费为 元；
（2）如果乙用户缴的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为 吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
【答案】（1）19.2；
（2）23；
（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费1.6a元；当20＜a≤30时，丙应缴交水费（2.4a−16）元；当a＞30时，
丙应缴交水费（3.2a−40）元．
【解析】
【分析】（1）根据20吨以下（含20吨）水价为1.6元/吨，得甲需缴交的水费为12×1.6，再进行计算即可；
（2）设乙月用水量为x吨，根据20吨以下（含20吨）的水价和20吨−30吨（含30吨）的水价列出方程，
求出x的值即可；
（3）分三种情况当0＜a≤20时、当20＜a≤30时、当a＞30时，分别进行讨论，即可得出答案．
【详解】（1）甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2（元）；
故答案为19.2；
（2）∵20×1.6=32，39.2>32，
∴乙月用水量超过20吨，
设乙月用水量为x吨，
根据题意得：1.6×20＋（x−20）×2.4＝39.2，
解得：x＝23，
答：乙月用水量23吨；
故答案为23；
（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费1.6a（元）；
当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝1.6×20＋2.4×（a−20）＝2.4a−16（元）；
当a＞30时，丙应缴交水费＝1.6×20＋2.4×10＋3.2（a−30）＝3.2a−40（元）．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，
列出代数式，注意a的取值范围．
28. 任意一个正整数n都可以分解为两个正整数的乘积：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有
这种分解中，当q－p的绝对值最小时，称p×q是n的最佳分解，并规定F（n）＝ ．例如：3的最佳分解是3＝1×3，F（3）＝ ；20的最佳分解是20＝4×5，F（20）＝ ．
（1）求：F（2）＝_________；F（12）＝_________．
（2）如果一个两位正整数t，交换其个位与十位上的数字得到的新的两位数记为t′，且t′－t＝18
①求出正整数t的值；
②我们称数t与t′互为一对“吉祥数”，写出所有“吉祥数t”中F（t）的最大值．
【答案】（1） ， ；（2）①13，24，35，46，57，68，79；②
【解析】
【分析】（1）根据题意，由最佳分解定义求解即可；
（2）①根据“吉祥数”定义知 ，即 ，结合 的范围可得2位数的“吉
祥数”，
②求出每个“吉祥数” 的值，比较大小可得．
的
【详解】解：（1）根据定义：2 最佳分解为： ，
，
12的最佳分解为： ，
，
故答案是： ， ；
（2）①设交换 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 ，
设 ，则 ，
为“吉祥数”，
，，
， ， 为自然数，
“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
② 所有“吉祥数”中 的值为： ， ， ， ， ，
， ，其中最大值为： ．
【点睛】本题主要考查了新定义，解题的关键是理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的
运算．
