文档内容
北京市三帆中学 2021－2022 学年上学期初中七年级
期中考试数学试卷
一、选择题
1. 8的相反数是（ ）
A. B. C. 8 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】解：8的相反数是-8．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，
将380000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×105 B. 3.8×104 C. 38×104 D. 0.38×106
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正
整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数，解题的关键是正确确定 的值以及 的值．
3. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】C
【解析】
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，根据同类项的概念逐一判断即可.
【详解】解： 与 ，相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
与 ，所含字母不相同，不是同类项，故B不符合题意；
与 ，符合同类项的定义，故C符合题意；
与 ，所含字母不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是同类项的识别，掌握“同类项概念中两个相同”是解本题的关键.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、原式=-2a+2b，故该选项不符合题意．
B、原式=c2，故该选项不符合题意．
C、3a与2b不是同类项，故该选项不符合题意．
D、原式=-3x2y，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
5. 下列式子的变形中，错误的是（ ）
A. 若2x＝1，则4x＝2 B. 若3＋8a＝b，则8a＝b＋3
C. 若 ，则 D. 若6a＝4b，则3a＝2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】A. 2x＝1，两边同时乘以2得：4x＝2，故此选项正确，不符合题意；B. 3＋8a＝b，两边同时减去3得：8a＝b-3，故此选项错误，符合题意；
C. ，两边同时加上m得： ，故此选项正确，不符合题意；
D. 6a＝4b，两边同时除以2得：3a＝2b，故此选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数等式仍然成立是解题的关键．
6. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由数轴得， ， ，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知： ， ，
∴A. ，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
【点睛】本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
7. 如果 是方程 的解，那么a的值为（ ）
A. B. 1 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】把 代入方程计算即可得解；
【详解】∵ 是方程 的解，
∴ ，∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的计算，准确计算是解题的关键．
8. 若 的值为4，则 的值为（ ）
A. 1 B. 9 C. 12 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】先把 化为 ，再整体代入求值即可.
【详解】解：
故选B
【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.
9. 某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；
若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设每辆新能源汽车x万元，则这笔资金可表示为： 万元或 万元，从而可得
答案.
【详解】解：设每辆新能源汽车x万元，
则 ，
故选C
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的用含有 的代数式表示这笔资金的数量是解本题的关
键.10. 定义：如果 （ ，且 ），那么x叫做以a为底N的对数，记做 ．例如：因
为 ，所以 ；因为 ，所以 ．下列说法：① ；②
；③若 ，则 ；④ ；正确的序号有（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】由新定义可得： 利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.
【详解】解：根据新定义可得： 故①不符合题意；
故②符合题意；
，
解得： 故③符合题意；
，故④符合题意，
故选D
【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解
本题的关键.
二、填空题
11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元
记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
【答案】-10
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，
故答案为：-10．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
12. 用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为_______．
【答案】534
【解析】
【分析】根据四舍五入法求解即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了近似数的问题，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
13. 比较大小（用“>”“<”或者“＝”填写） ___ ； ___ ．
.
【答案】 ① > ②. >
【解析】
【分析】两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，从而可比较 的大小，再先化简
利用正数大于负数可得答案.
【详解】解：
而
故答案为：
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的
关键.14. 写出一个只含有字母x，y，系数为 的三次单项式_____．
【答案】
【解析】
【分析】单项式：数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项
式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义可得系数为-2， 两个字母的指数和为3，从
而可得答案.
为
【详解】解： 单项式只含有字母x，y，系数 ，次数为3，
这个单项式为 或 （任意写一个即可）
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数的含义，根据定义熟练的写出符合要求的单项
式是解本题的关键.
15. 若 是关于x的一元一次方程，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，即含有一个未知数，并且未知数次数为1的整式方程计算即可；
【详解】∵ 是关于x的一元一次方程，
∴ 且 ，
∴ 且 ，
∴ ；
故答案是 ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，准确计算是解题的关键．
16. 如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是_____m2（用含 的式子表示），面积表达式是_____次三
项式．【答案】 ①. ②. 二
【解析】
【分析】由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去小的长方形的面积可得第一空的答案；再结合多项
式的项与次数可得第二空的答案.
【详解】解：阴影部分的面积
有三项，最高次项是
所以 是二次三项式，
故答案为： ，二
【点睛】本题考查的是图形面积与多项式的乘法运算之间的关系，多项式的次数与项的概念，理解多项式
的乘法运算与图形面积之间的关系是解本题的关键.
17. 当k＝_____时，多项式 中不含 项．
【答案】
【解析】
【分析】先确定xy项的系数，再令其为0即可．
【详解】 ，
∵多项式 中不含 项，∴ ，
解得： ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含xy的项，就是合并同类
项后令其系数等于0．
18. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按
照这样的规律，第 个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第 个图案中有_______个涂有阴影的小正
方形（用含有 的代数式表示）．
【答案】 ①. 17 ②. 4n+1
【解析】
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂
阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，
总结规律并解决问题是解题的关键．
三、计算题
19. ．【答案】15．
【解析】
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20. ．
【答案】8．
【解析】
【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】利用乘法的分配律把原式化为 ，再计算乘法，最后计算加减运算
即可.
【详解】解：原式＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，有理数的四则混合运算，掌握“利用乘法的分配律进行简便运
算”是解本题的关键.
.
22 ．【答案】13．
【解析】
【分析】先计算括号内的运算，同步计算乘方运算与绝对值运算，再计算乘法运算，最后计算加法运算即
可.
【详解】解：原式＝
＝
＝
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算法则与运算顺序是解题
的关键.
四、解答题
23. 化简： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据合并同类项的法则把题中的
同类项合并即可.
【详解】解：
＝
＝ ．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟练的运用合并同类项的法则进行整式的加减运算是解本题的关
键.
24. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再找出同类项，合并同类项即可．
【详解】 ，＝ ，
＝ ．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握其运算顺序和运算法则是解题的关键．
25. 解方程： ．
【答案】 ．
【解析】
【详解】移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】本题考查解一元一次方程，此题简单，属于基础题．
26. 解方程： ．
解：去分母，得________．依据：_______．请继续完成方程的求解．
【答案】 ；等式性质2；过程见解析．
【解析】
【分析】先利用等式性质2去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可
得答案.
【详解】解：去分母得 ，依据等式性质2
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得：
故答案为： ；等式性质2.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.
27. 先化简，再求值．已知 ，求 的值．【答案】 ；34．
【解析】
【分析】根据两个非负数的和为零则它们都为零，求出a与b的值，再去括号合并同类项，最后把a与b
的值代入求值即可．
【详解】∵ ，且
∴
∴
原式＝
＝
将 代入，
原式
＝34
【点睛】本题是化简求值题，考查了绝对值与平方的非负性，整式的加减及求代数式的值；根据非负性求
出a与b的值是难点，化简是关键．但要注意用乘法分配律时不要出现漏乘现象，去括号时该变号的要变
号．
28. 为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都
会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓 的品质相同，售价均为每千
克30元，但是两家果园的采摘方案不同：
甲果园：门票每人40元，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按8折优惠．
某天小明去采摘，若采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y 、y 元．
甲 乙
（1）直接写出：y ＝______元，y ＝______元（用含x的式子表示）；
甲 乙
（2）若 ，小明应选择哪家果园采摘更合算．
【答案】（1） ；（2）选择甲家果园采摘更合算．
【解析】【分析】（1）由采摘的草莓数量为x千克，可得甲的费用为：门票费用+草莓的费用，乙的费用为：草莓
的费用，再按照甲乙的优惠分式进行表示即可；
（2）把 代入（1）中所列的代数式，再比较计算结果，从而可得答案.
【详解】解：（1）由题意得： ，
，
故答案为：
（2）当 时，
， ，
而
选择甲家果园采摘更合算.
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，熟练的列出正确的代数式，再求解代数式的值是解本
题的关键.
29. 在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N
刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，使数轴
上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．
如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5．
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点B重合的
点表示的数是______；
（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，A，B，C
三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？
【答案】（1）2；1；（2）t的值为2或5或8．【解析】
【分析】（1）根据“折点”的定义求解即可；
（2）分三种情况讨论，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵A，C两点重合，
∴点A和点C的“折点”表示的数是 ；
此时与点B重合的点表示的数是1，
故答案为：2；1；
（2）∵线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．
∴点B表示的数是3-t，点C表示的数是5-t，
①当B为A、C的折点时， ，
解得：t=2；
②当A为B、C的折点时， ，
解得：t=5；
③当C为A、B的折点时， ，
解得：t=8；
综上，符合题意的t的值为2或5或8．
【点睛】本题主要考查数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，“折点”的定义，分类讨论是解决问
题的关键．
30. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十
分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如10110．
2
（1）类比十进制的计数原理： ，把一个二进制数转化为十
进制数的方法为： ．
请你将二进制数 转化为十进制数：则 ______；
（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数：
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝100101110．
2
请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝_____
2
（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．
二进制的四则运算口诀如下：
加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10．
2
减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．
2
乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．
除法：0÷1＝0，1÷1＝1．
请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：
①10110＋1101＝_______；
2 2 2
②110101－11110＝______；
2 2 2
③1101×101＋10101×111＝______．
2 2 2 2 2
【答案】（1）19，（2）1100101，（3）①100011；②10111；③11010100．
【解析】
【分析】（1）按照例子进行计算即可；
（2）按照例子进行计算即可；
（3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可；
②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可；
③根据二进制的运算口诀计算乘法，再由二进制加法运算口诀进行相加即可．
【详解】（1）
故答案为：19（2）101 2=50余1，50 2=25余0，25 2=12余1，12 2=6余0，6 2=3余0，3 2=1余1，1 2=0余
1，所以1÷01=1100101 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
2
故答案为：1100101
（3）①10110＋1101＝100011
2 2 2
故答案为：100011
2
②110101－11110＝10111
2 2 2
故答案为：10111
2
③1101×101＋10101×111＝1000001+10010011=11010100
2 2 2 2 2 2 2
故答案为：11010100
2
【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子及二进制的四则运算
法则是关键．
