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2023届四川省成都市第七中学高三上学期零诊模拟检测理科数学试题_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考

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                            成都七中高 2023 届零诊模拟检测试题
理科数学
一、选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的。
1. 设非空集合 M,N 满足 MUN=N, 则
A. ∀x∈N,x∈M
B. ∀x∉N, 有 x∉M
C. ∃x ∉M, 有 x ∈N
0 0
D. ∃x ∈N, 有 x ∉M
0 0
2. 若复数 z 满足 (1−i)z=1+2i, 则 ´z 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1
3. 已知 ⃗OA,⃗OB,⃗OC 均为单位向量, 且满足 ⃗OA+⃗OB+⃗OC=0⃗, 则 ⃗AB⋅⃗AC 的值为
2
3
A.
8
5
B.
8
7
C.
8
19
D.
84. 数列 {a } 满足 a =a2+a (n∈N∗),a ∈ ( 0, 1) , 则以下说法正确的个数
n n+1 n n 1 2
① 0b 成立
1−a 1−a 1−a 1−a
1 2 3 m
1
④ a <
n n+1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如图, 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 且过点 (3,6)
1
圆 C :x2+ y2−6x+8=0, 过圆心 C 的直线 l 与抛物线和圆的四个交点依次为 P,M,N,Q
2 2
, 则 |PN|+3|QM| 的最小值为
A. 16+6√3
B. 16+4√3C. 12+4√3
D. 20+6√3
6. 德国数学家莱布尼茨(1646 年一1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 π 的级数展开
式,该公式于明朝初年传入我国. 在我国科技水平业已落后的情况下, 我国数学家、天文学家明
安图(1692 年一1765 年)为提高我国的数学研究水平, 从乾隆初年(1736 年)开始,历时近 30
年, 证明了包括这个公式在内的三个公式, 同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级
数公式, 著有 割圆密率捷法》一书, 为我国用级数计算 π 开创了先河. 如图所示的程序框图
可以用莱布尼茨 “关于 π 的级数展开式” 计算 π 的近似值(其中P 表示 π 的近似值, 若输
入 n=10, 则输出的结果是
( 1 1 1 1 )
A. P=4 1− + − +…+
3 5 7 17
( 1 1 1 1 )
B. P=4 1− + − +…−
3 5 7 19
( 1 1 1 1 )
C. P=4 1− + − +…+
3 5 7 21( 1 1 1 1 )
D. P=4 1− + − +…−
3 5 7 21
7. 在正四面体 ABCD 中, 异面直线 AB 与 CD 所成的角为 α, 直线 AB 与平面 BCD
所成的角为 β,二面角 C−AB−D 的平面角为 γ, 则 α,β,γ 的大小关系为
A. β<α<γ
B. α<β<γ
C. γ<β<α
D. β<γ<α
tanθ+sinθ
8. 对于角 θ, 当分式 有意义时, 该分式一定等于下列选项中的哪一个式子
tanθsinθ
tanθ+cosθ
A.
tanθcosθ
tanθ−sinθ
B.
tanθcosθ
tanθsinθ
C.
tanθ−cosθ
tanθsinθ
D.
tanθ−sinθ
9. 对于三次函数 f (x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0), 给出定义: 设 f′(x) 是函数 y=f (x) 的导
数, f′′(x) 是 f′(x) 的导数, 若方程 f′′(x)=0 有实数解 x , 则称点 (x ,f (x )) 为函数 y=f (x)
0 0 0
的 “拐点”. 某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有 “拐点” ; 任何一个三次函数都
1 1 5
有对称中心, 且 “拐点” 就是对称中心. 设函数 g(x)= x3− x2+3x− ,
3 2 12
( 1 ) ( 2 ) (2014)
则 g +g +⋯+g =
2015 2015 2015
A. 2014
B. 20132015
C.
2
D. 1007
10. 算盘是中国传统的计算工具, 其形长方, 周为木框, 内贯直柱, 俗称 “档”, 档中横
以梁, 梁上两珠, 每珠作数五, 梁下五珠, 每珠作数一. 算珠梁上部分叫上珠, 梁下部分叫下
珠. 例如: 在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠, 个位档拨上一颗上珠, 则表示数字65 若在个、
十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠, 再随机选择两个档位各拨一颗下珠, 则所拨数字大
于 200 的概率为
3
A.
8
1
B.
2
2
C.
3
3
D.
4
11. 已知不等式 aex(x+3)−x−2<0(a<1) 恰有 2 个整数解, 则 a 的取值范围为
3 2
A. ≤a<
4e2 3e
3 2
B. 0,b>0) 的左, 右焦点分别是 F ,F , 点 P 是双曲线 C
a2 b2 1 2
(
⃗PF ⃗PF
)
右支上异于顶点的点, 点 H 在直线 x=a 上, 且满足 ⃗PH=λ 1 + 2 λ∈R.
∣ ⃗PF ∣ |⃗PF |
1 2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
13. 命题 “ ∃x∈[1,2], 使得 x2+lnx−a≤0 ” 为假命题, 则 a 的取值范围为 .
3
14. 已知 S 为数列 {a } 的前 n 项和, 数列 {a } 满足 a =−2, 且 S = a +n,f (x) 是定
n n n 1 n 2 n
义在 R上的奇函数, 且满足 f (2−x)=f (x), 则 f (a )= .
2021
b
15. 已知实数 a,b,c 满足 a2+b2=c2,c≠0, 则 的取值范围为 .
a−2c
{|12x−4|+1,x≤1
16. 设函数 f (x)= , 若存在互不相等的 4 个实数 x ,x ,x ,x , 使得
x(x−2) 2+a,x>1 1 2 3 4
f (x ) f (x ) f (x ) f (x )
I = 2 = 3 = 4 =7, 则实数 a 的取值范围为 .
x x x x
1 2 3 4
三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考
题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题, 考生根据要求作答。
（一）必考题: 共 60 分。
17. 由于 2020 年 1 月份国内疫情爆发, 餐饮业受到重大影响, 目前各地的复工复产工作
在逐步推进, 居民生活也逐步恢复正常. 李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到,地推
经济、小店经济是就业岗位的重要来源, 是人间的烟火, 和 “高大上” 一样, 也是中国的商
机. 某商场经营者王某准备在商场门前 “摆地推”, 经营 “冷饮与小吃”生意.已知该商场门前是一块扇形区域, 拟对这块扇形空地 AOB 进行改造. 如图所示, 平行四边形 OMPN区 域
为顾客的休息区域, 阴影区域为 “摆地推” 区域, 点 P 在弧 AB 上, 点 M和点 N 分别在
π
线段 OA 和线段 OB 上, 且 OA=90 米, ∠AOB= . 记 ∠POB=θ.
3
π
(1) 当 θ= 时, 求 ⃗OM⋅⃗ON;
4
(2) 请写出顾客的休息区域 OMPN 的面积 S 关于 θ 的函数关系式, 并求当 θ 为何值
时, S 取得最大值.
18. 如图 1, 在边长为 4 的菱形 ABCD 中, ∠DAB=60∘, 点 M,N 分别是边 BC,CD
的中点,AC∩BD=O ,AC∩MN=G. 沿 MN 将 △CMN 翻折到 △PMN 的位置, 连接
I
PA,PB,PD,得到如图 2 所示的五棱雉 P−ABMND.
(1) 在翻折过程中是否总有平面 PBD⊥ 平面 PAG ? 证明你的结论;
(2) 当四棱雉 P−MNDB 体积最大时, 求直线 PB 和平面 MNDB 所成角的正弦值;(3) 在 (2) 的条件下, 在线段 PA 上是否存在一点 Q, 使得二面角 Q−MN−P 余弦值的
√10
绝对值为 ? 若存在, 试确定点 Q 的位置; 若不存在, 请说明理由.
10
19. 新冠肺炎疫情发生以来, 我国某科研机构开展应急科研攻关, 研制了一种新型冠状病毒
疫苗, 并已进入二期临床试验. 根据普遍规律. 志愿者接种疫苗后体内会产生抗体, 人体中检测
到抗体, 说明有抵御病毒的能力. 通过检测, 用 x 表示注射疫苗后的天数. y表示人体中抗体
含量水平(单位: miu/mL, 即: 百万国际单位/毫升), 现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据, 绘制了散点图.
（1）根据散点图判断, y=c⋅edx 与y=a+bx(a,b,c,d 均为大于零的常数)哪一个更适宜作为
描述 y 与 x 关系的回归方程类型? (给出判断即可, 不必说明理由)
(2) 根据 (1) 的判断结果求出 y 关于 x 的回归方程, 并预测该志愿者在注射疫苗后的第
10 天的抗体含量水平值;
(3) 从这位志愿者的前 6 天的检测数据中随机抽取 4 天的数据作进一步的分析, 记其中的
y 值大于 50 的天数为 X, 求 X 的分布列与数学期望.
参考数据:其中 ω= lny.
参考公式: 用最小二乘法求经过点 (u ,v ),(u ,v ),(u ,v ),….(u ,v ) 的线性回归方程
1 1 2 2 3 3 i i
n n
∑(u −u´)(v −v´) ∑u v −nu´⋅v´
i i i i
v^=b^u+a^ 的系数公式, b^= i=1 = i=1 ,a^=v´−b^u´.
n n
∑(u −u´) 2 ∑u2−nu´ 2
i i
i=1 i=1
20. 在平面直角坐标系 xoy 中, F 是抛物线 C:x2=2py(p>0) 的焦点, M 是抛物线 C
上位于第一象限内的任意一点, 过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q, 点 Q 到抛物线 C 的准线
3
的距离为 ,
4
(1) 求抛物线 C 的方程;
1
(2) 若点 M 的横坐标为 √2, 直线 l:y=kx+ 与抛物线 C 有两个不同的交点 A,B,l 与
4
1
圆 Q 有两个不同的交点 D,E, 求当 ≤k≤2 时, |AB| 2+|DE| 2 的最小值.
2
1
21. 已知函数 f (x)=3x− +blnx.
x
(1) 当 b=−4 时, 求函数 f (x) 的极小值;
1 1+b
(2) 若 ∃x∈[1,e] 上, 使得 4x− −f (x)< -成立, 求 b 的取值范围.（二）选考题:
x x
共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。
22. [选修 4-4: 坐标系与参数方程] (10 分){x=2+tcosα,
在直角坐标系 xOy 中, 倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为: (t为参数),
y=√3+tsinα
在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程为 ρ2=ρcosθ+8
.
(1) 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;
(2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点, 且 |AB|=4√2, 求直线 l 的倾斜角.
23. [选修 4-5: 不等式选讲] (10 分)
已知函数 f (x)=m−|x−2|,m∈R,g(x)=|x+3|.
(1) 当 x∈R 时, 有 f (x)≤g(x), 求实数 m 的取值范围.
(2) 若不等式 f (x)≥0 的解集为 [1,3], 正数 a,b 满足 ab−2a−b=3m−1, 求 a+b
的最小值.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君                        

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