2015年高考数学试卷（文）（陕西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分， 共50分）. 1. 设集合 ， ，则 （ ） M {x|x2  x} N {x|lgx0} M N  A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ） A．93 B．123 C．137 D．167 3. 已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点坐标为（ ） y2 2px(p 0) (1,1) A． B． C． D． (1,0) (1,0) (0,1) (0,1) 1 x,x0 4. 设 f(x) ，则 f(f(2))（ ）  2x,x0 1 1 3 A．1 B． C． D． 4 2 2 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3 B．4 C．24 D．34 第1页 | 共6页6. “sincos”是“cos20”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 7. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y （ ） A．1 B．2 C．5 D．10 8. 对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ） a,b A． |a    b  ||a||b| B． |a    b  |||a||b|| C． (a    b  )2 |ab|2 D． (a    b  )  (a  b)a 2 b 2 9. 设 ，则 （ ） f(x) xsinx f(x) A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 第2页 | 共6页ab 1 10. 设 f(x)lnx,0ab，若 p f( ab)，q f( )，r  (f(a) f(b))，则下列关系式中 2 2 正确的是（ ） A．qr  p B．qr  p C． p r q D． pr q 11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额 表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 12. 设复数z (x1) yi (x,yR)，若|z|1，则y x的概率（ ） 3 1 1 1 1 1 1 1 A．  B．  C．  D．  4 2 2  4 2 2  二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________  14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( x＋Φ)＋k，据此函数可知，这 6 段时间水深(单位：m)的最大值为____________. 15、函数 在其极值点处的切线方程为____________. y  xex 16、观察下列等式： 1 1 1－  2 2 1 1 1 1 1 1－     2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1－        2 3 4 5 6 4 5 6 ………… 第3页 | 共6页据此规律，第n个等式可为______________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）   17．ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，向量m (a, 3b)与n (cosA,sinB) 平行. (I)求A； (II)若 求 的面积. a  7,b2 ABC  1 18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD// BC,BAD ,AB BC  ADa，E是AD的中点， 2 2 是 与 的交点，将 沿 折起到图2中 的位置，得到四棱锥 . O OC BE ABE BE ABE A BCDE 1 1 (I)证明： 平面 ； CD  AOC 1 (II)当平面 平面 时，四棱锥 的体积为 ，求 的值. ABE  BCDE A BCDE 36 2 a 1 1 19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [来源:学科网ZXXK] 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 [来源:Z。xx。k.Com] [来源:学&科&网] (I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 20．如图，椭圆 x2 y2 经过点 ，且离心率为 2 . E:  1(a b0) A(0,1) a2 b2 2 (I)求椭圆E的方程； 第4页 | 共6页(II)经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ），证明：直线 与 (1,1) k E P,Q A AP 的斜率之和为2. AQ 21. 设 f (x) x x2  xn 1,nN,n2. n (I)求 ； f(2) n (II)证明： 在 2内有且仅有一个零点（记为 ），且 1 12 n . f n (x)   0, 3   a n 0a n  2  3  3   考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 选修4-1：几何证明选讲 如图，AB切O 于点B，直线AO交O 于D,E 两点，BC  DE,垂足为C. (I)证明：CBDDBA (II)若 ，求 的直径. AD 3DC,BC  2 O 23. 选修4-4：坐标系与参数方程 第5页 | 共6页 1 x 3 t  在直角坐标版权法 吕，直线 的参数方程为 2 为参数），以原点为极点， 轴的正 xOy l  (t x 3  y  t  2 半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 . C 2 3sin (I)写出C的直角坐标方程； (II)P为直线l 上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标. 24. 选修4-5：不等式选讲 [来源:Z&xx&k.Com] 已知关于 的不等式 的解集为 x xa b {x|2 x4} [来源:学科网ZXXK] (I)求实数a,b的值； (II)求 的最大值. at12  bt 第6页 | 共6页