文档内容
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，
共50分）.
1. 设集合M ={x|x2 = x}，N ={x|lgx£0}，则M N =（ ）
U
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-¥,1]
【答案】A
【考点定位】集合间的运算.
【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础
题，高考常考题型，注意运算的准确性.
2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
（ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
【答案】C
【考点定位】概率与统计.
【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通
过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.
第1页 | 共20页3.已知抛物线y2 =2px(p>0)的准线经过点(-1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
A．(-1,0) B．(1,0) C．(0,-1) D．(0,1)
【答案】B
【考点定位】抛物线方程和性质.
【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出 p的值.本题属于基础题，注意运算的准
确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.
ìï1- x,x³0
4.设 f(x)=í ，则 f(f(-2))=（ ）
ïî 2x,x<0
1 1 3
A．-1 B． C． D．
4 2 2
【答案】C
【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.
【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求 f(-2)的值，继而去求 f(f(-2))的值；
2.若求函数 f[f(a)]的值，需要先求 f(a)的值，再去求 f[f(a)]的值；若是解方程 f[f(x)]=a的根，
则需先令 f(x)=t ，即 f(t)=a，再解方程 f(t)=a求出t的值，最后在解方程 f(x)=t ；3.本题属于
基础题，注意运算的准确性.
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3p B．4p C．2p+4 D．3p+4
第2页 | 共20页【答案】D
[来源:Zxxk.Com]
【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.
【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力
以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属
于基础题，是高考常考题型.
6. “sina=cosa”是“cos2a=0”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
【答案】A
【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.
【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开cos2a=0，求出
sina=cosa或sina=-cosa.2.本题属于基础题，高考常考题型.
7.根据右边框图，当输入x为6时，输出的y =（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
第3页 | 共20页【答案】D
【考点定位】程序框图的识别.
【名师点睛】1.本题考查程序框图的识别，解题的关键是判断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计算
能力.本题属于基础题，常考题型.
r r
8.对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）
r r r r r r r r r r r r r r r r r2 r2
A．|a·b|£|a||b| B．|a-b|£||a|-|b|| C．(a+b)2 =|a+b|2 D．(a+b)(a-b)=a -b
【答案】B
【考点定位】1.向量的模；2.数量积.
【名师点睛】1.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式.2.向量的平方就是模的平方进行化解求解.
本题属于基础题，注意运算的准确性.
9. 设 f(x)= x-sinx，则 f(x)=（ ）
第4页 | 共20页A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
【答案】B
【考点定位】函数的性质.
【名师点睛】1.本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后
再判断 f(x)和 f(-x)的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确
性.
a+b 1
10. 设 f(x)=lnx,0 p C． p =r
q 【答案】C 【考点定位】函数单调性的应用. a+b 【名师点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数 f(x)=lnx是个递增函数，所以只需判断 和 ab 的 2 大小关系即可；2.本题属于中档题，注意运算的准确性. 11.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额 表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 [来源:学,科,网Z,X,X,K] A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】D 第5页 | 共20页【考点定位】线性规划. 【名师点睛】1.本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤： ①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件和目标函数；②由约束条件画出可行域；③ 分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中.2.本题 属于中档题，注意运算的准确性. 12. 设复数z =(x-1)+ yi (x,yÎR)，若|z|£1，则y³ x的概率（ ） 3 1 1 1 1 1 1 1 A． + B． + C． - D． - 4 2p 2 p 4 2p 2 p 【答案】C 第6页 | 共20页【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型. 【名师点睛】1.本题考查复数的模长和几何概型，利用z =a+bi Þ|z|= a2 +b2 把此题转化成几何概型， 采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构 成的区域长度（面积或体积），再求出事件A构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概 率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域 长度（面积或体积）.3.本题属于题，注意运算的准确性. 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 【答案】5 【考点定位】等差数列的性质. 【名师点睛】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数 列性质m+n= p+qÞa +a =a +a .2.本题属于基础题，注意运算的准确性. m n p q p 14.如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段 6 时间水深(单位：m)的最大值为____________. 【答案】8 第7页 | 共20页【考点定位】三角函数的图像和性质. 【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从图 p p 像中知此题sin( x+F)=-1时，y取得最小值，继而求得k的值，当sin( x+F)=1时，y取得最 6 6 大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性. 15.函数y = xex 在其极值点处的切线方程为____________. 1 【答案】y =- e 【考点定位】：导数的几何意义. 【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，考查运算求解 能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：○1切点在曲线上；○2切点在切线上；○3切 点处导函数值等于切线斜率. 16.观察下列等式： [来源:Z§xx§k.Com] 1 1 1－ = 2 2 1 1 1 1 1 1－ + - = + 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1－ + - + - = + + 2 3 4 5 6 4 5 6 ………… 据此规律，第n个等式可为______________________. 1 1 1 1 1 1 1 1 【答案】1- + - +×××+ - = + +×××+ 2 3 4 2n-1 2n n+1 n+2 2n 【考点定位】归纳推理. 第8页 | 共20页【名师点睛】本题考查的是归纳推理，解题关键点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 三.解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） ur r 17．DABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，向量m =(a, 3b)与n =(cosA,sinB)平行. (I)求A； (II)若a = 7,b=2求DABC 的面积. p 3 3 【答案】(I) A= ；(II) . 3 2 第9页 | 共20页【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积. 【名师点睛】1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A的值；可利用 余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起 来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. p 1 18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD// BC,ÐBAD= ,AB= BC = AD=a，E是AD的中点，O 2 2 是OC 与BE 的交点，将DABE沿BE 折起到图2中DABE的位置，得到四棱锥A -BCDE. 1 1 (I)证明：CD ^平面AOC ； 1 第10页 | 共20页(II)当平面ABE ^平面BCDE时，四棱锥A -BCDE的体积为36 2 ，求a的值. 1 1 【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) a =6. 第11页 | 共20页【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积. 【名师点睛】1.在处理有关空间中的线面平行、线面垂直等问题时，常常借助于相关的判定定理来解题，同 时注意恰当的将问题进行转化；2.求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等价转化法等，本题 是求四棱锥的体积，可以接使用公式法. 19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 13 7 【答案】(I) ； (II) . 15 8 第12页 | 共20页【考点定位】概率与统计. 【名师点睛】(1)利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件A的基本事件的个数，必须利 用树状图.表格.集合等形式把事件列举出来，格式要规范；（2）列举基本事件时，要注意找规律，要不 重不漏.本题属于基础题，注意运算的准确性. x2 y2 2 20．如图，椭圆E: + =1(a >b>0)经过点A(0,-1)，且离心率为 . a2 b2 2 (I)求椭圆E的方程； (II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ 的斜率之和为2. x2 【答案】(I) + y2 =1； (II)证明略，详见解析. 2 第13页 | 共20页(1+2k2)x2 -4k(k -1)x+2k(k -2)=0， 【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题. 【名师点睛】定值问题的处理常见的方法：（1）通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行 一般性的证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形形式，证明该式是恒定的，如 果以客观题形式出现，特殊方法往往比较快速奏效；（2）进行一般计算推理求出其结果. 21.设 f (x)= x+ x2 + + xn -1,nÎN,n³2. n L (I)求 f¢(2)； n n æ 2ö 1 1æ2ö (II)证明： f (x)在ç 0, ÷内有且仅有一个零点（记为a ），且0
