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房山区 2020-2021 学年度第一学期期中检测试卷九年级数学
一、选择题
1. 二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，-4，3 D. 0，-4，3
2. 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， ，若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（
）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数 ，若点 和 在此函数图象上，则 与 的大小关系是（
）
A. B. C. D. 无法确定
6. 如图，A是反比例函数 图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（
）A. 4 B. ﹣2 C. 2 D. -4
7. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门
一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 ，东边城墙 长9里，南边
城墙 长7里，东门点 ，南门点 分别位于 ， 的中点， ， ， 里，
经过 点，则 的长为（ ）
A. 0.95里 B. 1.05里 C. 2.05里 D. 2.15里
8. 已知关于 的函数 的图象如图所示．根据探究函数图象的经验，可以推断常数 ， 的值
满足（ ）A. B.
C. D.
二、填空题
9. 若 ，则 ______．
10. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____．
11. 两个相似三角形的对应边的比为 ，则这两个相似三角形周长的比为__，面积的比为__．
12. 已知 ， 是边 上的一点，连接 ．请你添加一个条件，使 ，这个条件可
以是_______．（写出一个即可）
13. 在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是_____．
14. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则关于 的方程
的解为_______．15. 若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是_______．
16. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 为
的整数）函数 的图象为曲线 ．
（1）若 过点 ，则 __；
的
（2）若曲线 使得 这些点分布在它 两侧，每侧各4个点，则 的整数值有__个．
三、解答题
17. 若 ，求 的值．
.
18 已知：抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为
．
（2）在坐标系中画出此抛物线．19. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点 ． 和 的顶点都在边长为
1的小正方形的格点上．
（1）则 _____°， ______；
（2）判断 与 是否相似．若相似，请说明理由．
20. 已知二次函数 图象上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x … …
y … …
求这个二次函数的表达式．
21. 已知：如图，在 中， 是 上一点， 是 上一点，且 ．（1）求证： ∽ ；
（2）若 ， ，求 的度数．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点
．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当 时，反比例函数 的函数值 的取值范围是_______．
23. 如图，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 ．若 ， ，求
的长．24. 数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数 的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：
﹣
x … ﹣3 ﹣2 1 2 3 4 …
1
﹣
y … ﹣4 ﹣10 6 2 0 m …
6
请直接写出自变量x的取值范围 ，a＝ ，m＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐
标），并根据描出的点画出函数的图象；
（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质 ．（写出一条性质即可）25. 某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区 ，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的
栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形 的边 米，面积为 平方米．
（1）求活动区面积 与 之间的关系式，并指出 的取值范围；
的
（2）当 为多少米时，活动区 面积最大？并求出最大面积．
26. 在平面直角坐标系 中，二次函数 图像与 轴的交点为 ，将点 向右平移 个单
位长度，向上平移 个单位长度得到点 ．（1）直接写出点 的坐标为______，点 的坐标为_______；
的
（2）若函数 图像与线段 恰有一个公共点，求 的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ，点 是 内一动点（不包括 的边界），
连接 ．将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ．连接 ， ．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求证： ；
（3）延长 交 于 ，交 于 ． 连接 ， ．当 为等腰直角三角形时，请你直接
写出 _______．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，给出如下定义：若 ，则
称点 为点 的 值变点．例如：点 的 值变点的坐标是 ，点 的 值变点的坐标是．
（1）①点 的 值变点的坐标是________；
②在点 ， 中有一个点是函数 图象上某一个点的 值变点，这个点是______；
（2）若点 在函数 的图象上，其 值变点 的纵坐标 的取值范围是
，求 的取值范围；
的
（3）若点 在关于 二次函数 的图象上，其 值变点 的纵坐标 的取值范围
是 或 ，其中 ．令 ，直接写出 关于 的函数表达式及 的最小值 ．
