文档内容
房山区 2021——2022 学年度第一学期（中学）期末考试
九年级数学
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有
一个是符合题意的．
1. 抛物线 的对称轴是（ ）
A. 直线x=3 B. 直线x=-3 C. 直线x=1 D. 直线x=-1
2. 若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的表达式为（）
.
A B. C. D.
3. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 的值为（ ）
△
.
A B. C. D.
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（ ）A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
5. 把抛物线 向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，点 ， 分别在 ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB=2：1，那么AE：AC等
于（ ）𝐷 𝐸 △
A. 2：1 B. 2：5 C. 2：3 D. 3：5
7. 如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. AM=BM B. CM=DM C. D.
8. 如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数 的图象交于 ， 两点．则使
成立的x的取值范围是（ ）A. x<1 B. x>3 C. 13
二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 已知 ， ，则 ___________°．
10. 已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．
11. 如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．
12. 如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．
13. 已知二次函数 的图象上两点 ， ，若 ，则 ___________
（填“>”，“<”或“=”）．
14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，
热气球与高楼的水平距离为60m，这栋楼的高度是___________m．15. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O和⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，
（1）连接OP；
（2）分别以点O和点P为圆心，大于 的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（3）作直线MN，交OP于点C；
（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线
完成如下证明：
证明：连接OA，OB，
∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上
∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．
∴OA⊥AP．
又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．
同理可证直线PB是⊙O的切线．
16. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式
是 ．小球运动的时间是___________s时，小球最高；小球运动中的最大高度是
___________m．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，
每题7分，共68分）
17. 求值：
在
18. 如图， Rt ABC中，∠B=90°，点D在AC边上， 交BC于点E．求证：
△
．
19. 如图，在 ABC中，∠B=30°， ，AD⊥BC于点D．若AD=4，求BC的长．
△
20. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，求m的
值．
21. 在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常
数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．求证：
AD=CD．22. 在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C处用高1．2米的测角仪
CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进40米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求昊天塔
的高约为多少米？（结果精确到1米， ， ）
的
23. 如图，AB是⊙O 直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长.
24. 如图，在 ABC中， ，∠B=45°，∠C=60°．点E为线段AB的中点，点F是AC边上任一点，
△
作点A关于线段EF的对称点P，连接AP，交EF于点M．连接EP，FP．当PF⊥AC时，求AP的长．
25. 在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，点 在双曲线 上．（1）求m的值；
（2）已知点P在x轴上，过点P作平行于y轴的直线与 ， 的图象分别相交于点N，M，点
N，M的距离为 ，点N，M中的某一点与点P的距离为 ，如果 ，在下图中画出示意图．并且直
接写出点P的坐标．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 上有两点 和点 ．
（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；
（2）当 时，结合函数图象，求a的取值范围．
27. 如图，点C 是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，DB．（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）连接DO，过点D做⊙O的切线，交BA的延长线于点P．若AC=3， ，求BC的长．
28. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数
是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数
是有上界函数，其上确界是2．
（1）函数① 和② 中是有上界函数的为____________（只填序号即可），
其上确界为____________；
（2）如果函数 的上确界是b，且这个函数的最小值不超过 ，求 的取
值范围；
（3）如果函数 是以3为上确界的有上界函数，求实数 的值．
