文档内容
昌平区 2022—2023 学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
3. 中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导
人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的
稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接用科学记数法的表示方法作答即可．
【详解】解： ，故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列四个数中，是负分数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据负分数的定义判断即可．
【详解】在 、 、 、 中，只有 是负分数，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义，负分数即要是负数也要是分数．
5. 下列四个图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【详解】解：A、图中的 不能用 表示，故本选项错误；
B、图中的 不能用∠1表示，故本选项错误；
C、图中的 不能用 表示，故本选项错误；D、图中 、 、 表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其
中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分
不清这个字母究竟表示哪个角．
6. 绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（
）
A. 2 ℃ B. 8℃ C. 8℃ D. 2℃
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【详解】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，
即5-（-3）=5+3=8℃．
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
7. 如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及四棱锥的侧面展开图是三角形，底面是四边形，据此可解
答．
【详解】解：∵四棱锥的展开图侧面是三角形，底面是四边形，∴这个立体图形是四棱锥；
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立
体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8. 如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有 ，下列说法正
确的是（ ）
①c为整数；② ；③ 为非负数；④ 为负数；⑤ 为整数．
A. ①② B. ②③ C. ②③⑤ D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可判断①④，根据 可判断②③，进而可判断⑤．
【详解】由数轴可知， ，①错误；
∵ ，∴ ， ，②，③正确；
由数轴可知 ， ，∴ ，∴ ，④错误；
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，⑤正确；
故选C．
【点睛】本题考查了用数轴判断式子的结果，解题的关键是能够根据数轴求出a、b、c之间的关系．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“ ”元，
则支出16元应记录为________元．
【答案】
【解析】
【分析】根据收入记为“正”，则支出即为“负”解答即可．【详解】解：∵收入50元记录为“ ”元，
∴支出16元应记录为 元．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量
中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10. 如果单项式 与 是同类项，那么 ________．
【答案】2
【解析】
的
【分析】根据相同字母 指数相同求解即可.
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ .
故答案为：2.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母
相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
11. 已知 是关于x的一元一次方程 的解，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将 代入方程，得出关于 的一元一次方程，解方程即可求
解．
【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程 的解，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
12. 比较大小： ________ （填“>”或“<”）．
【答案】
【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
13. 计算： ________．
【答案】
【解析】
【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角度的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意： ，
．
14. 已知： ， ，且 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴当 时， ，不符合题意，舍去，
当 时， ，符合题意，
∴ ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
15. 3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数 31人，浇水组人数20人，
现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组
分配x人，则可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知，设往浇水组分配 人，则往铲土组分配 人，利用铲土组的人数是浇水组人
数的2倍列出方程即可．
【详解】解：设应往浇水组分配x人，则往铲土组分配 人，根据题意得，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出所求的量的等量关系．
16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样
的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三
角形数”之和．
（1）“正方形数” 可以写成两个相邻的“三角形数”________与________之和；
（2）“正方形数” （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”________与________之和．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】（1）根据题意写出可以写成两个相邻的“三角形数”之和为25；（2）根据所给的算式结合图形找到一般规律 ，即可求解．
【详解】（1）观察图形可得： ， ， ，
∴“正方形数” 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和，
故答案为： ；
（2）∵ ，
∴
∴“正方形数” （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和．
故答案为： ； ．
【点睛】本题数字规律探究题.解决这类题目的基本思路是：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素
或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7
分）
17. 23−17−（−7）+（−16）
【答案】-3
【解析】
【分析】将减法统一成加法，然后再利用加法交换律和加法结合律进行简便计算．
【详解】解：原式=23+（-17）+7+（-16）
=（23+7）+[（-17）+（-16）]
=30+（-33）
=-3．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．
18. 计算： ．【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的，然后计算乘法即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
19. 计算： ．
【答案】5
【解析】
【详解】
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算
的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
20. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．
【详解】解： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，即方程的解为 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
化系数为1得， ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号合并同类项，再把 ， 代入计算．
【详解】
，
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
23. 完成下面的解答．
如图，OE是直角 的角平分线，OD是 的角平分线，若 ，求 的度数．
解：∵ 是直角，
∴ ．
∵OE是直角 的角平分线，
∴ ________ （________）（填推理的依据）．
∵ ，
∴ ________ ________ ．
∵OD是 的角平分线，
∴ ________ ________ ．
【答案】45；角平分线的定义； ；25； ；50
【解析】
【分析】直接根据角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵ 是直角，
∴ ．
∵OE是直角 的角平分线，∴ 45 （角平分线的定义）．
∵ ，
∴ 25 ．
∵OD是 的角平分线，
∴ 50 ．
故答案为：45；角平分线的定义； ；25； ；50．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
24. 如图，C，D，E是线段 上的点， ， ，点C，E分别是线段 ， 的中点，求
的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段中点的性质可得 ， ，再进行线段的和差即可求解．
【详解】解：∵点C，E分别是线段 ， 的中点，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查线段中点的性质和线段的和差，解题的关键是利用线段中点的性质求得 和 的长．
25. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5
秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：其中线段AB表示的路程为________米；
（2）列出相应方程，并求解此问题．
【答案】（1）20 （2）张明出发20秒后追上李宏
【解析】
【分析】（1）直接用李宏的速度乘以5秒即可；
（2）设张明出发x秒后追上李宏，此时张明所跑路程为李宏所跑路程加上李宏先跑的路程，据此列方程求
解即可．
【小问1详解】
米，
故答案为20；
【小问2详解】
设张明出发x秒后追上李宏，
，
解得 ，
即张明出发20秒后追上李宏．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键．
26. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路 上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图
中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路 上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在________处．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）B
【解析】
【分析】（1）根据两点之间线段最短作图即可；
（2）取 中点即可；
（3）作N到 的垂线段即可；
（4）直接根据图作答即可．
【小问1详解】
理由：两点之间线段最短．
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
由图可知M、N到B点距离均小于到A点距离，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了线段中点问题，最短距离问题，熟练掌握各知识点是解题的关键．
27. 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3， ，则线段AB的长度可以通过计算 得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x， ，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如
下表：
.
2
x … 0 1 2 4 …
5
… 4 2.5 2 1 0 …
AB 的 长
… 6 3 2 0 2 3 6 …
度
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则 ________；若 ，则线段AB的长度为________；
的
（2）若点A向右运动，则 值会变_______（填“大”或“小”）；
的
（3）若 ，求x 值；
【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为 ， ，用含x的式子表示线段AB的长度为________．
【答案】初步探究：（1）1，12；（2）小；（3） ；深入思考：
【解析】
【分析】初步探究：（1）当点A，B重合时，得到方程 ，解方程即可得出答案；当
时，代入 求出即可；
（2）点A向右运动，则 的值会变小；
（3）当 时，得到方程 ，解方程即可得出答案；
深入思考：利用表示A，B两数的差，求出 的长度即可．
【详解】初步探究：
（1）当点A，B重合时， ，
解得： ；当 时，线段 的长度为： ，
故答案为：1，12；
（2）点A向右运动，则 的值会变小，
故答案为：小；
（3）当 时， ，
解得： ；
深入思考：
∵数轴上两点A，B表示的数分别为 ， ，
∴线段 的长度为：
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程，正确计算是解题的关键．
28. 给出如下定义：如果 ，且 （k为正整数），那么称 是
的“倍锐角”．
（1）下列三个条件中，能判断 是 的“倍锐角”的是________（填写序号）；
① ；② ；③ 是 的角平分线；
（2）如图，当 时，在图中画出 的一个“倍锐角” ；
（3）如图，当 时，射线 绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”
_____°；（4）当 且存在它的“倍锐角” 时，则 ________°．
【答案】（1）①③ （2）见解析
（3）60或80 （4） 或
【解析】
【分析】（1）分别求出 和 后判断是否符合 （k为正整数）；
（2）先求出 的度数，再任意画出一个符合题意的角即可；
（3）先求出 的所有可能性，再分别求出 的度数；
（4）分两种情况分别讨论．
【小问1详解】
当 时， ， ，①符合题意；
当 时， ， ，②不符合题意；
当 是 的角平分线， ，③符合题意；
为
故答案 ①③．
【小问2详解】
∵ ， ，
∴ ，
如下图：【小问3详解】
∵ 是 的“倍锐角”，
∴ （k为正整数），
∵ ，
∴ ，
∴ 应逆时针旋转，
∵当 时，射线 绕点O旋转，每次旋转10°，
∴ 可取 ， ， ， ，
当 时， ，此时 ，不符合题意；
当 时， ，此时 ，符合题意；
当 时， ，此时 ，不符合题意；
当 时， ，此时 ，符合题意；
故答案为：60或80．
【小问4详解】
∵ 是 的“倍锐角”，
∴ （k为正整数），
∵ ，
∴ ，
①：如图，；
②：如图，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了用新定义计算角的和差，正确理解“倍锐角”是解题的关键．
