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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三年级数学学科期中调研试卷
满分100分 考试时间120分钟
考生须知：
1．本试卷共X页，满分X分，考试时间X分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 关于 一元二次方程 有两个实数根，则 的值可以是（ ）
A. 3 B. C. 1 D. 0
的
3. 将抛物线 向右平移3个单位长度得到 抛物线是（ ）
.
A B. C. D.
4. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ）
A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2
5. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大
C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大
6. 已知m是方程 的一个根，那么代数式 的值等于（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 2
7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方
程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（ ）
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A. 2.18 B. 2.68 C. ﹣0.51 D. 2.45
8. 某同学将如图所示的三条水平直线 ， ， 的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直
线 ， ， 的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数
的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 抛物线 的顶点坐标是_________．
10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式_____．
11. 若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则m的值为______．
的
12. 二次函数 图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是_____．
13. 拋物线 与 轴 的一个交点坐标是 ，则它与 轴的另一个交点的坐标是_____．
14. 点A（-1，y），B（4，y）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y________y（填“＞”，
1 2 1 2
“＜”或“＝”）
15. 如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点A旋转到 的位置，使得
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，则 等于________.
16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人
间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以
不住满，但每间每晚仍需支付130元）．
（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间；
（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元．
三、解答题（本题共68分，17题8分，18题4分，19题6分，第20－25题，每小题5分，第26题6分，
第27~28题，每题7分）
17. （1） ，
（2） ．
18. 如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点坐标分别为 ， ， ，将
绕点 顺时针旋转 得到 ，点 旋转后的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形 ，并写出点 的坐标；
（2）求点 经过的路径 的长（结果保留π）．
19. 关于x的一元二次方程 ．
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（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
20. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，
并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通
道的宽度应是多少米？
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
22. 已知二次函数 ．
（1）求二次函数 图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象；
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（3）结合图象直接写出自变量 时，函数的最大值和最小值．
23. 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组 与 的对应值．
0 1 2 …
… 3 4 3 0 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数的图象与直线 有两个交点 ，若 ，直接写出 的取值范围．
24. 随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的
小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近
似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）
（1）求出w与x的关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
25. 如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB
＝4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶
面的距离EF．设 米， 米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：
x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00
（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为______米；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶
面的图象．
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（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高
点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：______（填写“是”或
“否”）．
26. 已知抛物线 过 ， ， 三点．
（1）求n的值（用含有a的代数式表示）；
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（2）若 ，求a的取值范围．
27. 如图，正方形 中，点 是边 上的一点，连接 ，将射线 绕点 逆时针旋转 交
的延长线于点 ，连接 ，取 中点 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；用等式表示 与 的数量关系，并证明；
（2）若 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28. 定义：在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与 轴交于点 ， ．点 为平
面内任意一点，若 ，且 时，称点 为线段 的“居中点”．特别地，当
，且 时，又称点 为线段 的“正居中点”．抛物线 与 轴的正
半轴交于点 ．
（1）若点 是线段 的“正居中点”，且在第一象限，则点 的坐标为_____；
（2）若点 是线段 的“居中点”，则点 的纵坐标 的取值范围是________；
（3）将射线 绕点 顺时针旋转 得到射线 ，已知点 在射线 上，若在第四象限内存在点 ，
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点 既是线段 的“居中点”，又是线段 的“正居中点”，求此时点 的坐标．
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