文档内容
2022 北京海淀初一（下）期末
数 学
考生须知：
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3.试题答案一律书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4.考试结束，请将本试卷一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确
的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1. 下列数值是不等式 的解的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下面关于5与25关系的描述正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补
4. 如图，直线 ， 平分 ， ，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
5. 下列变形错误的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
6. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 上的是（ ）A. 0 B. C. D.
7. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶
结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为
本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 方程组 ，的解满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知 是正数，下列关于 的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下面是 两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范
围内，以下说法错误的是（ ）的
A. 球与 球相比， 球 弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将 球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．
12. 计算： ____________．
13. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：
_____________________14. 若关于 的方程 的解为正数，则实数 的取值范围是__________．
15. 图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积__________ 周长_______．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．
16. 在平面直角坐标系 中，若将点 向左平移可得到点 ；若将点 向上平移可得到点 ，
则点 的坐标是__________．
17. 已知两个不相等的实数 满足： ， ，则 的值为__________．
18. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图， 处是塞尼城中的一口
深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底． 处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距
离 约为800km，于是地球周长可近似为 ，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方
向与太阳光线的夹角 为7.2°．根据 可以推导出 的大小，依据是_____________________；埃
拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．
三、解答题（本题共54分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23题4分，
第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）
19. 解方程组：20. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
21. 已知不等式 与 同时成立，求 的整数值．22. 如图，点 在直线 外，点 在直线 上，连接 ．选择适当的工具作图．
（1）在直线 上作点 ，使 ，连接 ；
（2）在 的延长线上任取一点 ，连接 ；
（3）在 ， ， 中，最短的线段是______________，依据是______________．
23. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，
其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________；
（2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点 表示它的位置．
24. 如图，已知 ， 于点 ， ．（1）求证： ；（2）连接 ，若 ，且 ，求 的度数．
25. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云
利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：
词语
频 数 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
诗人
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以
视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是
春；北风通常寄寓诗人凄苦 的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：的
（2）在与“风”相关 词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现
一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；
（3）下列推断合理的是________．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
26. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准
备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
的
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍 价格；
的
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍 数量为羽毛球拍数量的3倍，请问
最多能购买多少支羽毛球拍？
27. 下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关
系．他先作出 ，
（1）①如图1，点 在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝________°；②如图2，点 在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；
（2）在图3中，小明作射线 ，使得 ．记 与图中一条格线形成的锐角为 ， 与
图中另一条格线形成的锐角为 ，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，点 ，定义 与 中的值较大的
为点 的“绝对距离”，记为 ．特别地，当 时，规定 ，将
平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为 ，
第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为 ，称 与 的较大值为分类系数．如图，点 ， ， ， ，
的横、纵坐标都是整数．
（1）若将点 分为第I类，点 ， ， 分为第Ⅱ类，则 ________， ________，因此，这种
分类方式的分类系数为________；
（2）将点 ， ， ， ， 分为两类，求分类系数 的最小值：
（3）点 的坐标为 ，已知将6个点 ， ， ， ， ， 分为两类的分类系数的最小值是5，
直接写出 的取值范围．
