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2022-2023 学年北京市人大附中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12
3. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在 中， ， ， ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
的
A. 正方形 面积S随边长x的变化而变化
B. 面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化D. 水箱以 的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位： ）的
变化而变化
6. 如图，在平行四边形 中， ， 分别为 的中点，求 的值（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
7. 已知 是 的一次函数，下表列出了部分 与 的对应值：
-1 0 1 2
-2 -1 0
则 的值为（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的边长为 ，点B的坐标为 ，点C在第一象限，
对角线 与x轴平行．直线 与x轴、y轴分别交于点E，F，将菱形 沿x轴向左平移m
个单位，当点D落在 的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
9. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是___．
10. 在 中， ，则 __________°．
11. 如图是正比例函数 的图象，写出一个符合题意的k的值：______________．12. 根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：__________________
13. 如图，在 中， ，D为线段 的中点，则 _______°．
14. 已知在平面直角坐标系中，正方形 的对角线相交于点 ，且正方形顶点D的坐标为 ，
那么正方形顶点B的坐标为___________．
15. 如图，正方形 的对角线相交于点O，点E是正方形外部一点，以 为边作正方形 ，
与 相交于点M， 与 相交于点N，若 ， ，则四边形OMBN的面积为 _____．16. 如图1，在矩形 中，动点P从点B出发，沿 的路径匀速运动到点A处停止．
设点P运动路程为x， 的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①
；② ；③当 时，点P运动到点D处；④当 时，点P在线段 或 上，其中所
有正确结论的序号的是________．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 阅读下面的材料：
如图1，在线段 上找一点C（ ），若 ，则称点C为线段 的黄金分割
点，这时比值为 ，人们把 称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是
一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．的
我们可以这样作图找到已知线段 黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点
E作 ，且 ，连接 ；以F为圆心， 长为半径作弧，交 于H；再以O为圆
心， 长为半径作弧，交 于点P，则点P就是线段 的黄金分割点．
根据材料回答下列问题：
（1）根据作图，写出图中相等的线段： ；
（2）求点P在数轴上表示的数，并写出 的值．
20. 如图，在菱形 中，E 为 边上一点， 交 于点 M，交 于点 F．求证：
．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．（1）求证： ；
（2）四边形ABCD的面积为______．
22. 一条小船沿直线向码头匀速前进，在 ， ， ， 时，测得小船与码头的距离分别
为 ， ， ， ．
（1）小船平均每分钟行驶 ；
（2）设小船与码头的距离为y（单位：m），小船行驶时间为x（单位： ），写出y关于x的函数解
析式，并求出自变量 的取值范围．
的
23. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 图象向下平移2个单位得到一次函数 的图象．
（1）直接写出函数 的解析式，并画出它的图象；
（2）已知点 在函数 的图象上，将点A向右平移2个单位得到点B，判断点B是否在函数
的图象上，并说明理由．
24. 观察下列等式，其中反映了某种规律：
； ； ，
（1）按照这种规律在括号里填入相应的数： ；
（2）请你用含n（n为正整数，且 ）的等式表示表述上面的规律并证明这个等式．
25. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，延长 到 ，使 ，连接 ， ．（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求 的长．
26. 如图1，在等腰直角三角形 中， ， ，点P在三角形的边上沿A→C→B的
路径运动，过点P作 于点D，设 ， 的面积为 （当点P与点B或点A
重合时，y的值为0），在点P运动的过程中，y随x的变化而变化．
小东根据学习函数的经验对y与x的变化规律进行了探究，下面是小东的探究过程，请你补充完整并利用
所得结论解决问题．
（1）根据点P的运动路径可知，自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如表：
0 1 2 3 … 4
0 m n … 0
请写出表中m，n的值： ， ；
（3）在平面直角坐标系中，描出以表中各对值为坐标的点，连线，画出该函数图象；
（4）结合画出的函数图象，请你描述函数y随x的增大如何变化；（5）当 时， 的面积为 ．
27. 已知四边形 是正方形，点 在边 上，点 是点 关于直线 的对称点，点 在直线
上，且 ．
（1）根据题意，在图 中补全图形；
（2）求 的度数；
（3）用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
的
28. 对于平面直角坐标系 中 图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：
如果图形M上存在点Q，使得 ，那么称点P为图形M的和谐点．
已知点 ， ， ， ．
（1）在点 ， ， 中，矩形 的和谐点是_________________；
（2）如果直线 上存在矩形 的和谐点P，求出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线 上存在矩形 的和谐点E，F，使得线段 上的所有点（含端点）都是矩
形 的和谐点，且 ，求出b的取值范围．
