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2023届高考数学三轮冲刺卷：三角函数的图象变换
一、选择题（共20小题；）
π
1. 若把函数 y=f (x) 的图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，然后再把
4
图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标保持不变），得到函数 y=sinx 的图象，则
y=f (x) 的解析式为 ()
( π) ( π)
A. y=sin 2x− +1 B. y=sin 2x− +1
4 2
(1 π) (1 π)
C. y=sin x+ −1 D. y=sin x+ −1
2 4 2 2
( π)
2. 要得到函数 y=2sin 2x− 的图像，只需将函数 y=2sin2x 的图像 ()
3
π π
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
3 3
π π
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
6 6
( π) π
3. 若将函数 y=2sin 2x+ 的图象向右平移 个单位后，所得图象对应的函数为 ()
6 4
( π) ( π)
A. y=2sin 2x+ B. y=2sin 2x+
4 3
( π) ( π)
C. y=2sin 2x− D. y=2sin 2x−
4 3
( π)
4. 为了得到函数 y=sin2x 的图象，只需把函数 y=sin 2x− 图象上所有的点 ()
6
π π
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
6 6
π π
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
12 12
( π)
5. 要得到函数 y=sin 2x+ 的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象 ()
2
π π
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
2 2
π π
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
4 4
( 2π)
6. 已知曲线 C :y=cosx，C :y=sin 2x+ ，则下面结论正确的是 ()
1 2 3π
A. 把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个
1 6
单位长度，得到曲线 C
2
π
B. 把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个
1 12
单位长度，得到曲线 C
2
1 π
C. 把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个
1 2 6
单位长度，得到曲线 C
2
1 π
D. 把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个
1 2 12
单位长度，得到曲线 C
2
( π)
7. 函数 y=sin 2x+ 的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是 ()
3
π π
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
6 6
5π 5π
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
12 12
8. 函数 f (x)=√3sin2x−cos2x 的图象可以由函数 g(x)=4sinxcosx 的图象作何种变换得到
()
π π
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
12 12
π π
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
6 6
( π) π
9. 将函数 y=sin 2x+ 的图象向左平移 个单位所对应的函数是 ()
6 6
A. y=sin2x B. y=cos2x
( π) ( π)
C. y=sin 2x+ D. y=sin 2x−
3 6
( π)
10. 要得到函数 y=3cos 2x− 的图象，可以将函数 y=3sin2x 的图象 ()
4
π π
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
8 8
π π
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
4 4( π) ( π)
11. 在函数① y=cos∣2x∣，② y=∣cosx∣，③ y=cos 2x+ ，④ y=tan 2x−
6 4
中，最小正周期为 π 的所有函数为 ()
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
π
12. 将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
10
原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ()
( π ) ( π)
A. y=sin 2x− B. y=sin 2x−
10 5
(1 π ) (1 π )
C. y=sin x− D. y=sin x−
2 10 2 20
13. 为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y=√2cos3x 的图象 ()
π π
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
4 4
π π
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
12 12
( π)
14. 先将 y=2sin 2x+ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再将其图
3
π
象向右平移 个单位，则 ()
2
(2x π) (2x 2π)
A. y=2sin − B. y=2sin +
3 6 3 3
2x (2x 2π)
C. y=2sin D. y=2sin −
3 3 9
( π)
15. 要得到函数 y=sin x+ 的图象，只需将函数 y=sinx 的图象 ()
4
π π
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
4 4
π π
C. 向上平移 个单位长度 D. 向下平移 个单位长度
4 4
16. 为了得到 y=sin4x，x∈R 的图象，只需把正弦曲线上所有点的 ()
A. 横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变
1
B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
4
C. 纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变
1
D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变
4π
17. 设函数 f (x)=cosωx(ω>0)，将 y=f (x) 的图象向右平移 个单位后，所得的图象与原图
3
象重合，则 ω 的最小值等于 ()
1
A. B. 3 C. 6 D. 9
3
( π) π
18. 已知 f (x)=2sin 2x+ ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x) 的图象，则函
6 6
数 g(x) 图象的一条对称轴的方程为 ()
π π π π
A. x= B. x= C. x= D. x=
12 4 3 2
π
19. 已知函数 f (x)=sin2x 向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)，下列关于 y=g(x) 的说
6
法正确的是 ()
π
A. 图象关于点（− ,0）中心对称
3
π
B. 图象关于 x=− 轴对称
6
[ 5π π]
C. 在区间 − ,− 单调递增
12 6
[ π π]
D. 在 − , 单调递减
6 3
( π)
20. 为了得到函数 y=sin x+ 的图象，可将函数 y=sinx 的图象向左平移 m 个单位长度或
3
向右平移 n 个单位长度（m,n 均为正数），则 ∣m−n∣ 的最小值是 ()
π 2π 4π 5π
A. B. C. D.
3 3 3 3
二、填空题（共5小题；）
( π) π
21. 将函数 y=sin 2x− 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有的点的横坐标变
3 3
为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ．
π ( π)
22. 函数 y=cos(2x+φ)(−π≤φ<π) 的图象向右平移 个单位后，与函数 y=sin 2x+ 的
2 3
图象重合，则 φ= ．
π
23. 已知函数 f (x)=sin(ωx+φ)(ω>0)．若 f (x) 的图象向左平移 个单位所得的图象与 f (x)
3
π
的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 ω 的最小值为 ．
6π
24. 已知函数 f (x)=sin(ωx+φ)(ω>0)．若 f (x) 的图象向左平移 个单位所得的图象与 f (x)
3
的图象重合，则 ω 的最小值为 ．
1
25. 结合图象，关于 x 的方程 sinx= x 有 个解．
8
三、解答题（共5小题；）
( π)
26. 函数 y=sin 2x− 的图象是由 y=sinx 的图象如何变换得到的?
3
1 ( π)
27. 试叙述如何由 y= sin 2x+ 的图象得到 y=sinx 的图象．
3 3
( π)
28. 说明 y=2sin 2x− +1 的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的．
6
( π)
29. 函数 y=cosx 的图象经过怎样的变换能得到函数 y=3sin 2x+ 的图象?
3
( π π) π
30. 已知函数 f (x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,− <φ< 的最小正周期是 π，且当 x= 时，
2 2 6
f (x) 取得最大值 2．
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）作出 f (x) 在 [0,π] 上的图象（要列表）；
（3）函数 y=f (x) 的图象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到?答案
1
1. B 【解析】先将 y=sinx 的图像上每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），变成
2
π
y=sin2x，然后沿 y 轴向上平移 1 个单位，变为 y=sin2x+1，最后沿 x 轴向右平移 个单位，
4
( π) ( π)
变为 y=sin2 x− +1=sin 2x− +1，它就是 y=f (x)．
4 2
2. D
( π) π
3. D 【解析】对于函数 y=2sin 2x+ ，将函数的图象向右平移 个单位，得到函数
6 4
[ ( π) π] ( π)
y=2sin 2 x− + =2sin 2x− 的图象．
4 6 3
4. D
5. D
( π) 1
6. D 【解析】易知 C :y=cosx=sin x+ ，把曲线 C 上的各点的横坐标缩短到原来的 倍，
1 2 1 2
( π) π
纵坐标不变，得到函数 y=sin 2x+ 的图象，再把所得函数的图象向左平移 个单位长度，可
2 12
[ ( π ) π] ( 2π)
得函数 y=sin 2 x+ + =sin 2x+ 的图象，即曲线 C ，故选D．
12 2 3 2
( π) π
7. C 【解析】将函数 y=sin 2x+ 的图象向右平移 个单位得到
3 6
[ ( π) π]
y=sin 2 x− + =sin2x，是奇函数，排除A；
6 3
π [ ( π) π] ( 2π)
向左平移 个单位得到 y=sin 2 x+ + =sin 2x+ ，既不是奇函数也不是偶函数，排除
6 6 3 3
B；
5π [ ( 5π) π] ( π)
向右平移 个单位得到 y=sin 2 x− + =sin 2x− =−cos2x，是偶函数，C正确；
12 12 3 2
5π [ ( 5π) π] ( 7π)
向左平移 个单位得到 y=sin 2 x+ + =sin 2x+ ，既不是奇函数又不是偶函数，
12 12 3 6
排除D，
故选C．
8. A 【解析】因为 g(x)=4sinxcosx=2sin2x，f (x) =√3sin2x−cos2x
( π )
¿ =2sin2 x− ,
12
π
所以 f (x) 可以由 g(x) 向右平移 个单位长度得到．
12
故选A．
9. B
10. A
2π
11. A 【解析】因为函数① y=cos∣2x∣=cos2x，它的最小正周期为 =π，
2
1 2π
② y=∣cosx∣ 的最小正周期为 ⋅ =π，
2 1
( π) 2π
③ y=cos 2x+ 的最小正周期为 =π，
6 2
( π) π
④ y=tan 2x− 的最小正周期为 ．
4 2
π ( π )
12. C 【解析】函数 y=sinx 的图象上的点向右平移 个单位长度可得函数 y=sin x− 的
10 10
(1 π )
图象；横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）可得函数 y=sin x− 的图象，所以所得图象
2 10
(1 π )
的画数解析式是 y=sin x− ．
2 10
( π) ( π )
13. C 【解析】因为 y=sin3x+cos3x=√2cos 3x− =√2cos3 x− ，
4 12
π ( π)
所以将函数 y=√2cos3x 的图象向右平移 个单位长度后，可得到 y=√2cos 3x− 的图象．
12 4
14. C
15. A
π
【解析】由题意，只要把函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位长度即可．
4
1
16. B 【解析】ω=4>1，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变．
4
( π) [ ( π)]
17. C 【解析】由题意可知 f x− =cos ω x− =cosωx，
3 3
( ωπ)
即 cos ωx− =cosωx，
3
ωπ
所以 − =2kπ+2π(k∈Z)⇒ω=−6k−6(k∈Z)，
3
所以当 k=−1 时，ω =6．
min[ ( π) π] ( π) π π
18. C 【解析】由已知，g(x)=2sin 2 x− + =2sin 2x− ，令 2x− = +kπ,k∈Z，
6 6 6 6 2
π kπ π
得 g(x) 图象的对称轴方程为 x= + ,k∈Z，故其中一条对称轴为 x= ．
3 2 3
π
19. C 【解析】函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的函数为
6
( π) ( π)
y=sin2 x+ =sin 2x+ ．
6 3
π ( π) ( π )
对于A，当 x=− 时，y=sin − ≠0．图象不关于点 − ,0 中心对称，所以A不正确；
3 3 3
π π
对于B，当 x=− 时，y=sin0=0，图象不关于 x=− 轴对称，所以B不正确；
6 6
( π)
对于C，y=sin 2x+ 的周期是 π．
3
π 11π
当 x= 时，函数取得最大值，x=− 时，函数取得最小值，
12 12
[ 5π π] [ 11π π ]
因为 − ,− ⊂ − , ，
12 6 12 12
[ 5π π]
所以在区间 − ,− 单调递增，所以C正确；
12 6
( π) π [ π π]
对于D，y=sin 2x+ 的周期是 π．当 x= 时，函数取得最大值，所以在 − , 单调递
3 12 6 3
减不正确，所以D不正确．
20. B
( π) π
【解析】sin(x+m)=sin x+ ，m= +2kπ，k∈Z
.
3 3
( π) π
sin(x−n)=sin x+ ，−n= +2kπ，k∈Z
.
3 3
2π 2π
则 ∣m−n∣= +4kπ k∈Z .则 ∣m−n∣ 的最小值是 .
3 3
( π)
21. y=sin x+
3
5π
22.
6
π [ ( π) ]
【解析】y=cos(2x+φ) 的图象向右平移 个单位得到 y=cos 2 x− +φ 的图象，整理得
2 2
y=cos(2x−π+φ).( π)
因为其图象与 y=sin 2x+ 的图象重合，所以
3
π π
φ−π= − +2kπ,k∈Z,
3 2
解得
5π
φ= +2kπ,k∈Z,
6
又因为 −π≤φ<π，所以
5π
φ= .
6
23. 4
π [ ( π) ] π
【解析】函数向左平移 得 f (x)=sin ω x+ +φ ，函数向右平移 得
3 3 6
[ ( π) ] π πω
f (x)=sin ω x− +φ ，因为平移后两图象重合，所以有 ωx+ ω+φ=ωx− +φ+2kπ
6 3 6
π
(k∈Z)，即 ω=2kπ (k∈Z)，所以 ω 的最小值是 4．
2
24. 6
π [ ( π) ]
【解析】函数 f (x) 向左平移 个单位对应的解析式为 f (x)=sin ω x+ +φ ，因为平移以后的
3 3
π
图象与 f (x) 的图象重合，所以 ωx+ ω+φ=ωx+φ+2kπ，(k∈Z) 得 ω=6k(k∈Z)，所以 ω
3
的最小值为 6．
25. 7
π
26. 先把 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
3
1 ( π)
来的 （纵坐标不变），得 y=sin 2x− 的图象．
2 3
1 ( π) π 1
27. 先将 y= sin 2x+ 的图象向右平移 个单位，得 y= sin2x 的图象；再将
3 3 6 3
1 1
y= sin2x 图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 y= sinx 的图象；最后
3 3
1
将 y= sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标不变），即可得到 y=sinx 的图象．
3
28.
1 π ( π) ( π)
y=sinx→[横坐标不变]图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍y=2sinx→[纵坐标不变]图象上各点的横坐标缩短到原来的 y=2sin2x→图象上各点向右平移 个单位长度y=2sin 2x− →图象上各点向上平移1个单位长度y=2sin 2x− +1.
2 12 6 61
29. 函数 y=cosx 的图象上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数
2
(π ) (π ) π
y=cos2x=sin +2x 的图象；再把函数 y=cos2x=sin +2x 的图象向右平移 个单位，
2 2 12
( π) [π ( π )] ( π)
得到函数 y=sin 2x+ =sin +2 x− 的图象；最后将函数 y=sin 2x+ 的图象上的
3 2 12 3
( π)
点，横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，得到函数 y=3sin 2x+ 的图象．
3
30. （1） 因为函数 f (x) 的最小正周期是 π，
所以 ω=2，
π
又因为当 x= 时，f (x) 取得最大值 2，
6
所以 A=2，
π π
同时 2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，
6 2
π
φ=2kπ+ ，k∈Z，
6
π π
因为 − <φ< ，
2 2
π
所以 φ= ，
6
( π)
所以 f (x)=2sin 2x+ ．
6
（2） 因为 x∈[0,π]，
π [π 13π]
所以 2x+ ∈ , ．
6 6 6
列表如下：
π π π 3π 13π
2x+ π 2π
6 6 2 2 6
π 5π 2π 11π
x 0 π
6 12 3 12
f (x) 1 2 0 −2 0 1
描点、连线得图象：π
（3） 将 y=sinx 的图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数
6
( π) ( π) 1
y=sin x+ 的图象，再将 y=sin x+ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不
6 6 2
( π) ( π)
变），得到函数 y=sin 2x+ 的图象，再将 y=sin 2x+ 上所有点的纵坐标伸长 2 倍（横
6 6
( π)
坐标不变），得到 f (x)=2sin 2x+ 的图象．
6
