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2023届高考数学三轮冲刺卷：三角函数线的含义与运用
一、选择题（共20小题；）
1. 下图中角 α 的正弦线、余弦线和正切线分别是 ()
A. OM，MP，AT B. OM，MP，AʹTʹ
C. MP，OM，AT D. MP，OM，AʹTʹ
1
2. 在 [0,2π) 上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 ()
2
[ π] [π 5π] [π 2π] [5π ]
A. 0, B. , C. , D. ,π
6 6 6 6 3 6
π π
3. 如果 <α< ，那么下列不等式成立的是 ()
4 2
A. cosαcosα B. sinαtanα B. sinαsin >cos ；
2 2 2
α α α
② sin >cos >tan ；
2 2 2
α α α
③ tan >cos >sin ；
2 2 2
α α α
④ cos >tan >sin ．
2 2 2
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
13. 若点 P(sinα−cosα,tanα) 在第一象限，则在 [0,2π) 内 α 的取值范围是 ()
(π 3π) ( 5π) (π π) ( 5π)
A. , ∪ π, B. , ∪ π,
2 4 4 4 2 4
(π 3π) (5π 3π) (π 3π) (3π )
C. , ∪ , D. , ∪ ,π
2 4 4 2 2 4 4
14. 设 θ 是第二象限的角，则必有 ()θ θ θ θ θ θ θ θ
A. tan >cot B. tan cos D. sin β，那么 ()
A. sinα>sinβ B. sinβ>sinα C. sinα≥sinβ D. 不能确定
( √3 1)
16. 已知角 α 的终边与单位圆交于点 − ,− ，则 sinα 的值为 ()
2 2
√3 1 √3 1
A. − B. − C. D.
2 2 2 2
π π
17. 设 <α< ，sinα=a，cosα=b，tanα=c，则 a，b，c 的大小关系为 ()
4 2
A. aa>c C. a>b>c D. bOM>0 D. OM>MP>0
二、填空题（共5小题；）
21. 已知角 α 的终边经过点 (√2,−√2)，则 sinα= ， cosα=
， tanα= ．
22. 三角函数线
如图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，过 A(1,0) 作
单位圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点 T．23. sin1，cos1，tan1 的大小顺序为 ．（按从大到小的顺序排列）
α α α
24. 设角 α 是第三象限角，且 ∣sin ∣=−sin ，则角 是第 象限角.
2 2 2
25. 设函数 f (x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中 a，b，α，β 都是非零实数，且满足
f (2019)=−1，则 f (2020) 的值为 ．
三、解答题（共5小题；）
1
26. 利用三角函数线求出满足 sinα< 的角 α 的范围．
2
√ 1
27. 求函数 f (x)= sinx− 的定义域．
2
28. 已知 0<α<π，试利用三角函数线讨论 sinα+cosα 值的变化规律．
29. 已知 0<α<π，试利用三角函数线讨论 sinα+cosα 值的变化规律．
tan(−3)
30. （1）确定 的符号；
cos8⋅tan5
（2）已知 α∈(0,π)，且 sinα+cosα=m(0sin1>cos1
24. 四
3π
【解析】由 α 是第三象限角，知 2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z) ，
2
π α 3π α α α
所以 kπ+ < 1；α= 时，sinα+cosα=1；
2 2
π 3π 3π
当 <α< 时，01；
2
π
当 α= 时，sinα+cosα=1；
2
π 3
当 <α< π 时，00，tan5<0，cos8<0，
所以原式大于 0．
π
（2） 若 0<α< ，则如图所示，在单位圆中，OM=cosα，MP=sinα，
2
所以 sinα+cosα=MP+OM>OP=1．
π
若 α= ，则 sinα+cosα=1．
2
(π )
由已知 00．
