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2023届高考数学三轮冲刺卷:三角函数线的含义与运用
一、选择题(共20小题;)
1. 下图中角 α 的正弦线、余弦线和正切线分别是 ()
A. OM,MP,AT B. OM,MP,AʹTʹ
C. MP,OM,AT D. MP,OM,AʹTʹ
1
2. 在 [0,2π) 上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 ()
2
[ π] [π 5π] [π 2π] [5π ]
A. 0, B. , C. , D. ,π
6 6 6 6 3 6
π π
3. 如果 <α< ,那么下列不等式成立的是 ()
4 2
A. cosαcosα B. sinαtanα B. sinαsin >cos ;
2 2 2
α α α
② sin >cos >tan ;
2 2 2
α α α
③ tan >cos >sin ;
2 2 2
α α α
④ cos >tan >sin .
2 2 2
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
13. 若点 P(sinα−cosα,tanα) 在第一象限,则在 [0,2π) 内 α 的取值范围是 ()
(π 3π) ( 5π) (π π) ( 5π)
A. , ∪ π, B. , ∪ π,
2 4 4 4 2 4
(π 3π) (5π 3π) (π 3π) (3π )
C. , ∪ , D. , ∪ ,π
2 4 4 2 2 4 4
14. 设 θ 是第二象限的角,则必有 ()θ θ θ θ θ θ θ θ
A. tan >cot B. tan cos D. sin β,那么 ()
A. sinα>sinβ B. sinβ>sinα C. sinα≥sinβ D. 不能确定
( √3 1)
16. 已知角 α 的终边与单位圆交于点 − ,− ,则 sinα 的值为 ()
2 2
√3 1 √3 1
A. − B. − C. D.
2 2 2 2
π π
17. 设 <α< ,sinα=a,cosα=b,tanα=c,则 a,b,c 的大小关系为 ()
4 2
A. aa>c C. a>b>c D. bOM>0 D. OM>MP>0
二、填空题(共5小题;)
21. 已知角 α 的终边经过点 (√2,−√2),则 sinα= , cosα=
, tanα= .
22. 三角函数线
如图,设角 α 的终边与单位圆交于点 P,过 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,过 A(1,0) 作
单位圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.23. sin1,cos1,tan1 的大小顺序为 .(按从大到小的顺序排列)
α α α
24. 设角 α 是第三象限角,且 ∣sin ∣=−sin ,则角 是第 象限角.
2 2 2
25. 设函数 f (x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β 都是非零实数,且满足
f (2019)=−1,则 f (2020) 的值为 .
三、解答题(共5小题;)
1
26. 利用三角函数线求出满足 sinα< 的角 α 的范围.
2
√ 1
27. 求函数 f (x)= sinx− 的定义域.
2
28. 已知 0<α<π,试利用三角函数线讨论 sinα+cosα 值的变化规律.
29. 已知 0<α<π,试利用三角函数线讨论 sinα+cosα 值的变化规律.
tan(−3)
30. (1)确定 的符号;
cos8⋅tan5
(2)已知 α∈(0,π),且 sinα+cosα=m(0sin1>cos1
24. 四
3π
【解析】由 α 是第三象限角,知 2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z) ,
2
π α 3π α α α
所以 kπ+ < 1;α= 时,sinα+cosα=1;
2 2
π 3π 3π
当 <α< 时,01;
2
π
当 α= 时,sinα+cosα=1;
2
π 3
当 <α< π 时,00,tan5<0,cos8<0,
所以原式大于 0.
π
(2) 若 0<α< ,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα,
2
所以 sinα+cosα=MP+OM>OP=1.
π
若 α= ,则 sinα+cosα=1.
2
(π )
由已知 00.