文档内容
2023 届高考数学冲刺必刷押题密 04 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．满足等式 的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，
绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
3．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，
6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是
每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一
“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
（参考公式： ）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
4．已知等差数列 （ ）的前n项和为 ，公差 ， ，则使得 的最大整数n为（ ）A．9 B．10 C．17 D．18
5．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．现将 六个字母排成一排，要求 相邻，且 不相邻，则不同的排列方式有（ ）种．
A．192 B．240 C．120 D．28
7．已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， ， ，则球 的表
面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ， ，若
为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．如图所示，函数 ， 的部分图象与坐标轴分别交于点 ， ， ，且 的面
积为 ，以下结论正确的是（ ）
A．点 的纵坐标为
B． 是 的一个单调递增区间
C．对任意 ，点 都是 图象的对称中心
D． 的图象可由 图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到
10．对于定义在区间 上的函数 ，若满足： ， 且 ，都有 ，则称函数 为区
间 上的“非减函数”，若 为区间 上的“非减函数”，且 ， ，又当
时， 恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A． B． ，
C． D． ，
11．设 是公差为 （ ）的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 是数列 的最大项
B．若数列 有最小项，则
C．若数列 是递减数列，则对任意的： ，均有
D．若对任意的 ，均有 ，则数列 是递增数列
12．勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机
械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能
在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面
体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是
C．勒洛四面体表面上交线 的长度为
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。
13． 展开式中 的系数为___________.
14．已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则曲线 在点
处的切线方程为______．
15．已知 ，将数列 与数列 的公共项从小到大排列得到新数列 ，则
__________.
16．已知函数 ，记 为函数 的2次迭代函数，
为函数 的3次迭代函数，…，依次类推，
为函数 的n次迭代函数，则 ______； 除以17的余数是
______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在 中，D是 边上的一点， ， ．
(1)证明： ；
(2)若D为靠近B的三等分点， ， ， ， 为纯角，求 ．
18．如图，在边长为4的正三角形 中， 为边 的中点，过 作 于 .把 沿 翻折至
的位置，连接 ､ .
(1) 为边 的一点，若 ，求证： 平面 ；
(2)当四面体 的体积取得最大值时，求平面 与平面 的夹角的余弦值.
19．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整
理后得到如下统计表和散点图.
x 1 2 3 4 5 6y 0.5 1 1.5 3 6 12
-0.7 0 0.4 1.1 1.8 2.5
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用① 和② 两种方案作为年销售量y关于
年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按
四舍五入保留一位小数）
(2)根据下表中数据，用相关指数 （不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精
度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？
经验回归方程
残差平方和
18.29 0.65
参考公式及数据： ， ，
，
， .20．记 是正项数列 的前n项和，若存在某正数M， ，都有 ，则称 的前n项和数列
有界.从以下三个数列中任选两个，① ；② ；③ ，分别判断它们的前 项和数列是否有界，并给
予证明.
21．已知 分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆E的离心率为 ，过 且不与坐标轴垂直
的直线 与椭圆E交于A，B两点， 的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过 且与 垂直的直线 与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
22．已知函数 ，其中 且 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若存在实数 ，使得 ，则称 为函数 的“不动点”求函数 的“不动点”的个数；
(3)若关于x的方程 有两个相异的实数根，求a的取值范围．
