文档内容
成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的．
1．已知函数 的导函数 的图象如下，则函数 有
A． 个极大值点， 个极小值点 y
B． 个极大值点， 个极小值点
C． 个极大值点， 个极小值点
D． 个极大值点， 个极小值点
x ¿1 x¿
2
¿x
3O x
¿
x
4
2 ． 已 知 数 列 是 等 比 数 列 ， 若 ， 是 的 两 个 根 ， 则
的值为
A． B． C． D．
3．掷一个骰子的试验，事件 表示“小于 的偶数点出现”，事件 表示“小于 的点数
出现”， 为 的对立事件，则事件 发生的概率为
A． B． C． D．
4．若 在 上是减函数，则 的取值范围是
A． B． C． D．
5．某次文艺汇演，要将 、 、 、 、 、 这六个不同节目编排成节目单．如果 、
两个节目要相邻，且都不排在第 个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
第1页 共4页 命题审题：石室中学文庙校区高2025届数学备课组
学科网（北京）股份有限公司6．若随机变量 的可能取值为 ，且 （ ），则
A． B． C． D．
7． 、 两位同学各有 张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时
赢得 一张卡片，否则 赢得 一张卡片．如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止．那
么恰好掷完 次硬币时游戏终止的概率是
A． B． C． D．
8．在 的二项展开式中，含 的奇次幂的项之和为 ，当 时， 等于
A． B． C． D．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，则
A． 有两个极值点 B． 有一个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
10．已知 ， 都是服从正态分布的随机变量，且 ， ，其中
， ，则下列命题正确的有
A．
B．
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ，则
11．斐波那契数列 满足 ， （ ）．下列命题正确的有
A．
B．存在实数 ，使得 成等比数列
C．若 满足 ， （ ），则
D．
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学科网（北京）股份有限公司第II卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．函数 （ ）的最大值为 ．
13．甲乙二人同时向某个目标射击一次．甲命中的概率为 ，乙命中的概率为 ，且两人
是否命中目标互不影响．若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为 ．
14．数列 满足 ， （ ），则 的整数
部分是 ．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知 是等差数列， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的公差；
（2）求数列 的前 项和 ．
16．（本小题15分）如图所示，斜三棱柱 的各棱长均为 ， 侧棱 与底面
所成角为 ，且侧面 底面 ．
（1）证明：点 在平面 上的射影 为 B
1 A
1
的中点；
（2）求二面角 的正切值． C
1
B
O A
C
第3页 共4页 命题审题：石室中学文庙校区高2025届数学备课组
学科网（北京）股份有限公司17．（本小题15分）已知函数 （ 为常数， 为自然对数的底）在
时取得极小值．
（1）试确定 的取值范围；
（2）当 变化时，设由 的极大值构成的函数为 ，试判断曲线 只可能与
直线 、 （ ， 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理
由．
18．（本小题17分）椭圆 的中心为坐标原点 ，焦点在 轴上，离心率 ，椭圆
上的点到焦点的最短距离为 ，直线 与 轴交于点 （ ），与椭圆 交于
相异两点 、 ，且 ．
（1）求椭圆方程；
（2）求 的取值范围．
19．（本小题17分）为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出 条
鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘．一段时间后，再从鱼塘中捞出 条鱼，并统计
身上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数 ．已知 ，设第二次捞出
的 条鱼中身上有标记的鱼的数目为随机变量 ．
（1）若已知 ， ．
①求 的均值；
②是否有 的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于
）？
（2）若 ，其中身上有标记的鱼有 条，估计池塘中鱼的总数（将使 最
大的 作为估计值）．
参考数据： ， ， ， ．
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