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北京市第一六六中学 2023-2024 学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1；1；1 B. 2；3；4 C. 1； ；2 D. ；3；5
2. 如图，在 中， ， 于点E，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 一次函数 的图象大致是（ ）
A B. C. D.
.
4. 一次函数 的图象经过点 ， ，则下列判断中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
6. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7
分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分
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学科网（北京）股份有限公司7. 图 是第七届国际数学教育大会（ ）会徽图案，它是由一串有公共顶点 的直角三角形（如
图 ）演化而成的．如果图 中的 ，那么 的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到
的
点A后停止．设点P运动 路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则
▱ABCD的面积为（ ）
A. 24 B. 16 C. 12 D. 36
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ________．
10. 菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．
11. 在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，则 _____．
12. 已知n是正整数，且 也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝___．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，一次函数y＝x＋2与 的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组
的解是______________．
14. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则
BF的长为____．
15. 2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：
根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；
②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；
③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为 ，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为 ，
下旬（21日至30日）的最高气温的方差为 ，则 ．
其中所有正确结论的序号是 _______．
16. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
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学科网（北京）股份有限公司（1）∠DAE＝___°；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．
三、解答题（本题共68分，其中第17题7分，第18～24题，每题5分，第25～26题，每题
6分，第27～28题，每题7分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 一次函数 的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）求一次函数 的图象与两坐标轴所围成三角形的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式 的解集．
19. 如图，在 中，点E，F分别在 上， ， 与对角线 相交于点O．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）连接 ，若点G为 的中点，连接 ．若 ，求 的长．
20. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：
已知：在 中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①分别以点A，C为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；
②作直线EF，交AC于点P；
③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；
④连接AD，CD．
则四边形ABCD是矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AE，CE，AF，CF．
∵AE＝CE，AF＝CF，
的
∴EF是线段AC 垂直平分线．
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学科网（北京）股份有限公司∴AP＝______．
又∵BP＝DP，
∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
的
∴四边形ABCD是矩形______（填推理 依据）．
21. 如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕
为MN，求线段BN的长．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按
下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段 ，使得 ；
（2）在图②中画一个菱形 ，使其周长为 ；
（3）在图③画一个等腰 ，使得它的面积为 ．
23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象是由直线 平移得到的，
且经过点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，若对于x的每一个值，函数 的值都大于一次函数 的
值，直接写出m的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司24. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接
AE和CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝3，BC＝5，求AE的长．
25. 某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级
随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和
分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：
0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：
b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：
6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5
c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 6.225 7 7
八年级 6.375 m 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）图1中p%＝ %；
（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；
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学科网（北京）股份有限公司②上表中m的值为 ．
（3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，
排在本年级的前20名，由此可以推断他是 年级的学生；（填“七”或“八”）
（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．
26. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水
量．
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；
（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．
27. 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP
于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
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