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北京一零一中 2023-2024 学年度第二学期期中练习
初二数学
一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1. 函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≤5
2. 在 中， ， ， 的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 是直角三角形
的是（ ）
A. B.
C. ， ， D. ， ，
的
3. 将一次函数 图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平行四边形 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点O，E是 的中点，连接 ，若 ，
．则四边形 的周长为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 8 B. C. D.
7. 能说明命题“若x为无理数，则 也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围
内时，感应门就会自动打开．一个身高 米的学生 正对门，缓慢走到离门 米的地方时（
米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 等于（ ）
.
A 米 B. 米 C. 2米 D. 米
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 已知点 ， ，在一次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是______．
的
10. 已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1 值为____．
11. 如图，在平面直角坐标系 中，函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不
等式 的解集是______．
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学科网（北京）股份有限公司12. 如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图
2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为______．
13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片 放在数轴上，纸片上的点A表示的数是
，若以点 为圆心， 的长为半径画弧，与数轴交于点 （点 位于点 右侧），则点 表示的数
为________．
14. 已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为 ， ，点B的坐标为 ．若 的面
积为5，则b的值为______．
15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函
数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位
是时间 的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则 时．h的值为______ ．
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学科网（北京）股份有限公司… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.2 4 …
16. 如图，在 中， ， 于点E， 于点F， 、 交于点
H， 、 的延长线交于G，给出下列结论：
① ；②点D是 中点：③ ；④若 平分 ，则 ；
其中一定正确的结论有______．（填序号）
三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在平行四边形 中，点E，F对角线 上，且 ，连接 、 、 、 、
求证：四边形 是平行四边形．
19. 人们把 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设
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学科网（北京）股份有限公司， ，求下面的值：
（1）直接写出 和 的值： ______， ______；
（2）求 的值．
20. 如图，已知网格中有一个 ，顶点A、B、C、D都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度
直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P（一个即可），使 平分 ．小明和小天分别采用了
不同的方法：
小明：在 边上找到格点P，连接 ，可知 平分 ．
小天：在 边上找到某个格点E，连接 ，发现线段 上存在格点P，使 平分 ．
请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）
21. 如图．在 中，点D、E、F分别是边 、 、 的中点，且 ．求证：四边形
为矩形．
22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质
的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数 进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补
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学科网（北京）股份有限公司充完整：
（1）函数 的自变量取值范围是全体实数；
（2）绘制函数图象
①列表：下表是x与 的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
… 5 4 3 b 3 4 5 …
其中， ______；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系 中，描出上表中各组数值所对应的点 ，并画出函数
的图象；
（3）结合函数图象，探究函数性质
①函数 图象上的最低点坐标是______；
②的数 图象关于直线 ______对称；
（4）已知函数 图象和函数 的图象无交点，直接写出m的取值范围是______．
23. 一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ．
（1）当 时，求一次函数的解析式及点 的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出
的取值范围．
24. 如图，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右
侧）， 为 的垂直平分线，垂足为点E，且 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，求 的长．
25. 已知，矩形 ， ，对角线 、 交于点O， ，点M在射线 上，满
足 ，作 于E， 的延长线交 于F
（1）如图1，点M在线段 上
的
①依题意补全图形，并直接写出 ______（用含 式子表示）
②连接 ，请用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
（2）当 时，设 ， ，请直接写出线段 的长（用含m、n的式子表示）
26. 在平面直角坐标系 中，对于点 和直线 ．作点 关于 的对称点 ，点 是直线 上一点，
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学科网（北京）股份有限公司作线段 满足 且 ，如果线段 与直线 有交点，则称点 是点 关于直
线 和点 的“垂对点”．如下图所示，点 是点 关于直线 和点 的“垂对点”．
（1）如图1，已知点 ，
若点 ，则点 关于 轴和点 的“垂对点”的坐标为______；
若点 ，求点 关于 轴和点 的“垂对点” 的坐标；
（2）若点 、点 是直线 上的点，点 ，且满足点 是点 关于 轴和点 的
“垂对点”，直接写出点 的坐标______；
（3）已知点 ， ， ， ，其中 ．点 在四边形 的边上，
直线 ，若四边形 的边上存在点 是点 关于直线 和点 的“垂对点”，请直接写出
的取值范围（用含 的式子表示）______．
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