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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京五中分校 2024~2025 学年度第一学期第二次阶段性练习
初三数学
考生须知：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于函数 的结论中，正确的是（ ）
A. 随 的增大而减小 B. 当 时， 随 的增大而增大
的
C. 当 时， 随 增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小
4. 如图， 是 的中位线，若 的面积为1，则四边形 的面积为（ ）
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得
到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分比相同，设为x，那么根
据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知：二次函数 的图象上部分对应点坐标如下表，m的值为（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图，抛物线 （ ）经过点 ．下面有四个结论：① ；② ：
③ ；④关于x的不等式 的解集为 或 ．其中所有正确结论的
序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 方程 的解是____．
10. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为___________．
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11. 二次函数 的图象与 轴的交点坐标为______．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 ， 在抛物线 上，则 ___ （填“
”，“ ”或“ ”）．
13. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数 的图象分别交于点 ， ．
则关于 的方程 的解为______．
14. 如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为 __________．
15. 已知：如图，在 中， ，以 为边向形外作等边三角形 ，把 绕
着点D按顺时针方向旋转 后得到 ，若 ， ， 的长为___________．
16. 已知抛物线 经过点 和点 ，则 的最小值是__________．
三、解答题（共68分，第17题6分，其中每小题3分，第18-23题，每题5分，第24-26题，
每题6分，第27题7分，第28题7分）
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17. 解方程：
（1） ．
（2） ．
18. 已知实数 是 的根，不解方程，求 的值．
19. 已知二次函数 ．
（1）将其化为 的形式为_______________；
（2）在所给的平面直角坐标系 中，画出它的图象；
（3）抛物线与x轴交点坐标为_______________；
（4） 时，y的取值范围是_______________．
20. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
的
（2）若 ，且该方程 两个实数根的差为3，求 的值．
21. 如图， 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到 ，点A，B，C分别对应点 ， ，
．
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（1）在图中画出 ；
（2） 是以点______（填“ ”，“ ”或“ ”）为旋转中心，将 ______时针旋转
______度得到的．
的
22. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD 平行线，相交于点E．
（1）求证：四边形BOCE是矩形；
（2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长．
23. 已知二次函数 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x … 0 1 2 4 …
y … 8 3 0 3 …
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）直接写出当 时，x的取值范围．
24. 如图，A是直线 上一点， ，过点B作 于点D，过点C作 于点
E．
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（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、
下边缘线近似地看作平面直角坐标系 中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度 为
，草坪水平宽度 ，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 ，
高出喷水口 ，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，设灌溉车到草坪的距离 为d
（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
26. 已知二次函数 （ ）．
（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．
（2）已知点 ， ， ， 都在该二次函数图象上，
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的
①请判断 与 大小关系： _________ （用“>”“=”“<”填空）；
②若 ， ， ， 四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ， ，连接 ，将线段 绕点 顺时
针旋转90°得到线段 ，连接 ．
（1）依题意，补全图形，并证明： ；
（2）求 的度数；
（3）若 为线段 的中点，连接 ，请用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于抛物线 和直线 给出如下定义：过抛物线C上
一点 作垂直于x轴的直线 ，交直线l于点 ，若存在实数 满足 ，则
称点 是抛物线C的“如意点”，点P关于直线l的对称点Q为点P与抛物线C的“称心点”．
（1）若 ，
①在点 ， ， ， 中，抛物线C的“如意点”是______；
②若点D是抛物线C的“如意点”，点E是点D与抛物线C的“称心点”，直接写出 的最大值______；
（2）若边长为 的正方形 边上的点都是抛物线C的“如意点”或某点与抛物线C的“称心
点”，直接写出b的最小值______．
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