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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024－2025 学年第一学期期中考试试卷
初三数学
2024年11月
考生须知
1.本试卷共6页，共3道大题，28个小题，满分100分，考生务必将答案答在答题纸上．考
试时间100分钟．
2.在试卷和答题纸上准备填写班级、姓名、学号．
3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4.考试结束，将试卷和答题纸一并交回．
第一部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 是关于x的方程 的一个根，则m的值是（）
A. B. C. 3 D. 15
3. 关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，有最小值为2 B. 当 时，有最大值为2
C. 当 时，有最小值为2 D. 当 时，有最大值为2
4. 如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数是（ ）
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A. 40° B. 80° C. 100° D. 120°
的
5. 圆心角是 ，半径为20 扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点 ， ， 在函数 的图象上，则 、 、 的大小
关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在小正方形网格中，将 绕某一点旋转变换得到 ，则旋转中心为（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8. 如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、
B，则四边形OAPB周长的最大值为( )
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A. 10 B. 8 C. 7.5 D. 5
9. 如图，点 ， ， 均在 上，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③m为任
意实数，则 ；④ ；⑤若 ，且 ，则 ．
其中正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第二部分
二、填空题（每小题2分，共16分）．
11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是__________．
12. 用配方法将一元二次方程 变形为 的形式是______．
13. 关于 的一元二次方程 有实数根， 的取值范围是______．
14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的
一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水
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面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．
15. 已知二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是______．
16. 如图，在 中， ，将 在平面内绕点 旋转到 的位置，使
，则旋转角的度数为________．
17. 如图， 是⊙ 的直径， 、 、 、 是 上的点，过点 作为 切线交 延长线于点
，若 ， ，则 半径是_____．
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18. 如图，等边三角形 中， 为 边上一动点， ，垂足分别为
则 的最小值为______．
三、解答题
19. 用适当的方法解下列方程：
（1） ；
（2） ．
20. 在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．将
绕原点 顺时针旋转90°得到 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ．
的
（1）画出旋转后 ；
（2）直接写出点 的坐标；
（3）记线段 与线段 的交点为 ，直接写出 的大小．
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21. 已知二次函数 ．
（1）将 化成 的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当 时，结合图象，直接写出函数值 的取值范围．
22. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 于点E．
（1）求证： ；
（2）连接 并延长，交 于点G，连接 ．若 的半径为5， ，求 和 的长．
23. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程 的根，求m的值．
24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 ， ，垂足为E
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
的
（2）若⊙O 半径为2， ，求线段EF的长．
25. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形
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状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离
为 米的地点，水柱距离湖面高度为 米．
（米） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
（米） 3.75 4.00 3.75 3.00 1.75 0
请解决以下问题：
的
（1）在网格中建立适当 平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求 关于 的函数表达式；
（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，
从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米．工人
想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，调整高度至少______米．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，y），B（x，y）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其
1 1 2 2
中x＜x．
1 2
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）①当x＝a时，求y的值；
②若y＝y＝0，求x 的值（用含a的式子表示）．
1 2 1
（3）若对于x+x＜﹣4，都有y＜y，求a的取值范围．
1 2 1 2
27. 已知正方形 和一动点E，连接 ，将线段 绕点C顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，
．
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（1）如图1，当点E在正方形 内部时，
①依题意补全图1；
②求证： ；
（2）如图2，当点E在正方形 外部时，连接 ，取 中点M，连接 ， ，用等式表示
线段 与 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系xOy中，旋转角 满足 ，对图形M与图形N给出如下定义：将图形
M绕原点逆时针旋转 得到图形 ．P为图形 上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的
最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点 ，点 ，点 ．
（1）当 时，记线段OA为图形M．
①画出图形 ；
为
②若点C 图形N，则“转后距”为______；
③若线段AC为图形N，求“转后距”；
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（2）已知点 ，点 ，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角 ，
“转后距”大于1，直接写出t的取值范围．
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