2023年岳阳市一模数学试题卷_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023届湖南省岳阳市高三教学质量监测（一）数学试卷

岳阳市2023届高三教学质量检测第一次考试数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) z 1.在复平面内，复数z对应的点为(1,1)，则  1i A.i B.i C.2i D.2i 2.已知集合A{x|log x1},B{x|x1}，则AB 2 A.(1,2) B.(0,2) C.(0,) D.R 3.已知直线l:ykx和圆C:(x1)2(y1)2 1，则“k 0”是“直线l与圆C相切的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件  5 4.已知函数 f(x)sinxacosx的一个零点是 ，将函数y f(2x)的图象向左平移 个单 3 12 位长度后所得图象的表达式为 7  A.y2sin(2x ) B.y2sin(2x ) 6 12 C.y2cos2x D.y2cos2x 5.核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要 低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的 发展方向.2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全 有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如2011年， 日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污 染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影 响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩 (参考数据lg0.97530.01086) 1 1 1 1 A. % B. % C. D. 108 107 108 107 6.已知两个等差数列2,6,10,及2,8,14,,200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺 序组成一个新数列{a }，则数列{a }的各项之和为 n n A.1666 B.1654 C.1472 D.1460 7.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC 平面 SBC，SA AC,SBBC，球O的体积为36，则三棱锥SABC的体积为 A.9 B.18 C.27 D.36 8.已知正实数x,y满足x y1，则下列不等式恒成立的是 2 A.x2  y2  B.xxyy xyyx 2 1 1 C.xxyy  D.yxxy  2 2 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.) 4ex 9.已知函数 f(x) ，则 ex 1 A. f(sinx)是周期函数 B.函数 f(x)在定义域上是单调递增函数 C.函数 y  f (x)2是偶函数 D.函数 f(x)的图象关于点(0,2)对称 10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、 “环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，记事件A为“恰有 两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则 A.四名同学的报名情况共有34种 B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 14 C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 27 1 D.P(B|A) 6 11.正方体ABCD ABCD的棱长为1，点P在线段BC 上运动，则下列结论正确的是 1 1 1 1 1 A.异面直线AC与BC 所成的角为60 1 1   B.异面直线AP与AD 所成角的取值范围是[ , ] 1 1 3 2 C.二面角ABCB的正切值为 2 1 D.直线AB与平面ABCD 所成的角为45 1 1 1 12.已知抛物线y2 3x上的两点A(x ,y ),B(x ,y )(x 0)及抛物线上的动点P(x,y)，直线 0 0 0 0 0 PA,PB的斜率分别为k ,k ，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是 1 2 3 A.抛物线的准线方程为x 2 B.三角形AOB为正三角形时，它的面积为27 3 1 1 C.当y 为定值时，  为定值 0 k k 1 2 D.过三点A (0,y ),B (0,y ),C (x ,0)(x 0)的圆的周长大于3 0 0 0 0 0 0 0 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上.)  3 5 13.已知sin( ) ,cos ，,均为锐角，则cos()__________. 2 5 13 14.已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额y（万元）与月份x(x1,2,3,4,5,6)满 足线性回归方程y1.21x28.765，则该车间上半年的总销售额约为________万元.x2 y2 3 1 15.已知椭圆E:  1的左、右焦点分别为F、F ，圆P:(x1)2(y )2  交线段PF、 4 3 1 2 2 4 1   PF 于M 、N两点，则MF NF _________． 2 1 2 16.数列{a }的前n项和为S ，a m，且对任意的nN*都有a a 2n1，则 n n 1 n n1 (1)若S S ，则m的取值范围是_____________； 3 2 (2)若存在kN*，使得S S 55，则实数m为________. k k1 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分） 已知数列{a }满足a 1，log a log a 1(nN*) 且数列{a }的前n项和为S . n 1 3 n1 3 n n n (1)求数列{a }的通项公式； n a (2)设b  n1 ，求数列{b }的前n项和T . n (a 1)2(S 1) n n n n 18.（本小题满分12分） 8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业 遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行.举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市 深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进 一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP，为加 快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.在活动期间某小吃店的生意异常火爆，对该 店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下： 取到食品所需的时间(分) 1 2 3 4 5 频率 0.05 0.45 0.35 0.1 0.05 假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等 待取食品开始计时． (1)试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率； (2)若随机变量X表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X的分布列及数学 期望． 19.（本小题满分12分） 在△ABC中，三个内角A,B,C 的对应边分别为a,b,c，b2 a2 ac. (1)证明：B2A； (2)求cosCcosA的取值范围. 20.（本小题满分12分）已 知 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 ， E,F 分 别 为 棱 BB 和 AC 的 中 点 ， 1 1 1 1 1 1 BAC 45,AC 2 2,AB3. (1)求证：平面EFC 平面AACC ； 1 1 2 (2)若直线EC 与平面EFC 所成角的正弦值为 且AA3，证明：平面ABC 平面 1 1 1 1 3 EFC. 21.（本小题满分12分） 已知直线l :y 2x和直线l :y 2x，过动点E作平行l 的直线交l 于点A，过动点 1 2 2 1 E作平行l 的直线交l 于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4. 1 2 (1)求动点E的轨迹方程； (2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线E ，若过点M(1,0)的直线m与曲 0     线E 交于P,Q两点，且与 y轴交于点N ，若NM MP,NM MQ ，求证：为 0 定值. 22.（本小题满分12分） 已知函数 f(x)kln(1x),g(x)x,(kR) . (1)讨论函数y f(x)g(x)在区间[0,)上的最大值； (2)确定k 的所有可能取值，使得存在t 0，对任意的x0,t恒有 f(x)g(x) kx2．