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北京十四中 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2. 在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公
区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么
吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ）
A. +155米 B. -155米 C. +8689.43米 D. -8689.43米
4. 下列关于 的说法正确的是（ ）
A. 是多项式 B. 系数是﹣3 C. 次数是3 D. 不是整式
5. 下列是一元一次方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. + =1 D. x+1=0
的
6. 下列运算中正确 是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
8. 如图，数轴上的点 表示的数为有理数 ，下列各数中在 ， 之间的是（ ）A. B. C. D.
9. 若关于x、y的多项式 不含 项，则 的值是（ ）．
A. 0 B. 2 C. -2 D. 6
10. 按下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的 的值有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. |-2017|=___________．
12. 用四舍五入法取近似数： __________．（精确到 ）
13. 比较大小：（1） −5__________ ＋6； （2） − __________ − ．
14. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是__________．
15. 若 与 是同类项，则 __________．
16. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过 度，那么每度电价按 元
收费，如果超过 度，超出部分电价按 元收费，某户居民一个月用电 度，该户居民这个月应交纳电
费是_____________元（用含 的代数式表示）．
17. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 个数，当 时， ______．18. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是__________．
三、解答题（本题共49分）
19. 计算：
（1）（−4） ＋ （−8） － （＋2）； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
.
20 化简：
（1） ；
（2）2（x2 －2x − 2）－（2x ＋ 1）．
21. 先化简，再求值：
，其中 、 满足 ．
22. 解下列方程：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．四、解答题（本题共15分）
23. 若 ，求 的值．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．
25. 阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻
觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进
行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点 在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ．
（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边， ；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
；
③如图4，点A、B在原点的两边，
．综上，数轴上A、B两点的距离 ．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和 的两点之间的距离是4，则x＝ ；
（2）若代数式 取最小值时，则x的取值范围是 ；
的
（3）若未知数x、y满足 ，则代数式x＋2y 最大值是 ，
最小值是 ．
五、附加题（本题共10分）
26. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一
层多一个圆圈，一共堆了 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆
圈的个数 ．
如果图1中的圆圈共有12层：
（1）我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，… ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们从上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，… ，则图4中
所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．
27. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关
系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别C ，C ，C ，C ，其
1 2 3 4
中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的
数 .
