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2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】
文科数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C B C C B D A B B D
13．9 14． 15．20 16．
【解答题评分细则】
17．解：（1） ， （2分）
所以
（7分）
（2）根据回归直线的性质， ，即 ，得 . （9分）
由条件可知 （10分）
令 ，得 （11分）
因此估计这次实验是在85°C的温度条件下进行的.（12分）
18．解：（1）证明：因为
所以 （1分）
所以
即 （3分）
所以 （4分）
（2）由余弦定理得： （5分）（6分）
又 （7分）
所以 ， （9分）
由角平分线定理可得， ， （10分）
在 中，由余弦定理得： （11分）
所以 （12分）
19．解：（1）证明：因为 为正方形， ，
所以 为 的中点（1分）
又因为 ∥平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 ∥ （4分）
又因为 为 的中点，所以 为 的中点（5分）
（2）存在，当 时，平面 平面 ，理由如下：
设 ，因为 为正方形，所以 （6分）
又因为 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 （7分）
又因为 平面 ，所以 （8分）
又因为在矩形 中， ，
当 时，在 中， ，
在 中， ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，则 ，
所以 （10分）
又因为DE∩DD =D， 平面 ，
1
所以 平面 ，（11分）
又因为 平面 ，所以平面 平面 .（12分）
20．【详解】（1）当 时， ，则 （1分）
令 ，解得 ；令 ，解得 （2分）
又因为 ，所以函数 在 上单调递减；在 上单调递增.
所以函数 在 上的最小值为 （3分）
又 （4分）
所以函数 在 上的最大值为 .（5分）
（2）因为当 时， 恒成立，
所以 在 上恒成立.（6分）
令 ，则 在 上恒成立.
求导得 ，
令 ， ，
则 ， ，
因为 时， ，
所以 ，即 在 上单调递增，（8分）
所以 ， ，
①当 时， ， 在 上单调递增，
因为 ，所以 在 上恒成立；（9分）
②当 时， ，
因为 在 上单调递增，且当 时， ，
所以存在 ，使得 ，且当 时， 恒成立.所以 在 上单调递减，
所以当 时， ，不合题意.（11分）
综上所述， 的取值范围是 .（12分）
21．解：（1）解：设 ，则 ，且 ，所以， ，（1分）
则 ，（2分）
故 ①，又 ②，（3分）
联立①②，解得 ， ，故椭圆 的方程为 ．（4分）
（2）解：结论：点 在定直线上 ．
由（1）得， 、 ，设 ，
设直线 的方程为 ，设点 、 ，
联立 ，整理得 ，
，
，（6分）
直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，（8分）
所以， ，可得
，解得 ，（11分）
因此，点 在直线 上.（12分）
22．解：（1）连接 ，因为 是直径，所以 ，
在 中， ， ，
∴ ，∴点B的极坐标为 （2分）
在正方形OBCD中， ， （3分）
∴点C的极坐标为 （4分）
（2）设 ， ，且 ①（5分）
由题意可得 的直角坐标为 ，所以曲线M的普通方程为 即
（6分）将 代入曲线M的普通方程得极坐标方程为 （7分）
当 时，O，B两点重合，不合题意（8分）
∴点B的极坐标方程为 （9分）
将①式代入得点D的极坐标方程为 （10分）
23．解：（1） ，
若 ，则 ，得2>1，即 时恒成立；（1分）
若 ，则 ，得 ，即 ；（2分）
若 ，则 ，得 ，此时不等式无解. （3分）
综上所述， 的取值范围是 .（5分）
（2）由题意知，要使不等式恒成立，
只需 .（6分）
当 时， ， .（7分）
因为 ，
所以当 时， .（8分）
于是 ，解得 .（9分）
结合 ，所以 的取值范围是 .（10分）
