文档内容
数学试卷
考生须知
1．本试卷共7页，共26道小题，满分100分．附加题共2道，满分10分．考试时间100分
钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 （满分100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，
只有一个选项正确）
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 在下列各数0， ， ， ，2022，7.1010010001…（两个1之间依次多一个0）， 中，无理
数 的个数是（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若代数式 在实数范围内有平方根，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠
EDA的度数是( )A. B. C. D.
6. 下列四个命题，其中假命题是（ ）．
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，
则 的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
9. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b= ，a▼b= 并且定义运算顺序仍然是先做
括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（ ▲2）▼ 等于（
）
A. B. 3 C. 6 D. 3
10. 已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为 的不等式组是（ ）．A. B. C. D.
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 16的平方根是 ．
12. 实数a，b满足 ，则 的值为___________．
13. 如图， ， 分别交直线 、 于点 、 ， ，若 ，则 __________度．
14. 已知方程 ，用含x的式子表示y，则 ____________．
15. “如果 ，那么 ”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中， ____________，
____________．
16. 如图a，ABCD是长方形纸带 ， ，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成
图c，则图c中的 的度数是__________．
17. 关于 不等式组 有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________．
的
18. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案
的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．
则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ ．第1 第2 第3 第4 第5
日期
天 天 天 天 天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
三、解答题（共54分，第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题
6分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
（3）解方程组：
（4）解不等式组：
20. 作图并回答问题
已知，如图，点P在 的边OA上．
（1）过点P作OA边的垂线 ；
的
（2）过点P作OB边 垂线段PD；
（3）过点O作PD的平行线交 于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得_____________，得此结论的依据是______________．
（4）平移 得到 ，其中P点的对应点是点E．
21. 完成下面的证明：
已知：如图， ，CD平分 ，EF平分 ．
求证： ．
证明：∵ ，
∴ ___________（ ）．
∵CD平分 ，EF平分 ，
∴∠1=__________，∠2=_________．
∴∠___________=∠_____________．
∴ （___________________________）．
22. 在方程组 中，若 ， 满足 ，求 的取值范围．
23. 如图，BD平分 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数（用含 的代数式表示）．
24. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经） 的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政
治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买
《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比
《论语》的单价少15元．
的
（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书 单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，
正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费
用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方
案？为什么？
25. （1）下面是小李探索 的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是 ，且 ．设 ，可画出如下示意图．
由面积公式，可得 ．
略去 ，得方程 ．
解得 ．即 ____________．
（2）容易知道 ，设 ，类比（1）的方法，探究 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
26. 已知 ，点M、N分别在直线AB、CD上， 与 的平分线所在的直线相交于点
F．
（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且 时， 的度数为___________；
（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出 与 之间的数量关系，
并证明；
（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出 与 之间的数
量关系．
第二部分 附加题（满分10分）
27. 已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）若关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，直接写出原方程组的解
为____________．
（2）若 ，且 ，求 的取值范围．
28. 对任意的实数 有如下规定：用 表示不小于m的最小整数，例如 ， ， ，
请回答下列问题：（1）① ；② ；③ ；④ ；⑤若
（ 为整数），则 ；以上五个命题中为真命题的是___________（填序号）．
（2）关于 的方程 的解为___________．
（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2．3元（不足1千米按1千
米收费）．现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘
坐出租车，车费也是36元．若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里
处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费____________元．
