文档内容
2022-2023 学年度第一学期初三年级期中测验
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】据轴中心对称图形的概念即可一一判定
【详解】解：图形A是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
图形B是中心对称图形，故该选项符合题意；
图形C不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
图形D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来
的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式即可求得【详解】解：抛物线 的顶点坐标是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据二次函数的顶点式求顶点坐标，熟练掌握和运用根据二次函数的顶点式求顶点坐
标是解决本题的关键．
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， ，则 的大小为（ ）
A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
等于这条弧所对的圆心角的一半．
4. 下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用根的判别式逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：∵ ，∴ 故A不符合题意；
∵ ，
∴ 故B不符合题意；
∵ ，
∴ 故C符合题意；
∵ ，
∴ 故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“当 一元二次方程有两个不相等的实根，当
一元二次方程有两个相等的实根，当 一元二次方程没有实数根”是解本题的关键．
5. 若将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数平移的规律上加下减，左加右减，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选A．
【点睛】本题考查函数平移，解题的关键是知道函数平移的规律上加下减，左加右减．
6. 如图， 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若 ，则 等于（ ）．A. 115° B. 75° C. 40° D. 35°
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据旋转的性质可知 ，而 ，然后根据图形即可求出
【详解】解：∵ 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．
7. 如图， 的半径是1，点 是直线 上一动点，过点 作 的切线，切点为A，连接 ，
，则 的最小值为（ ）．
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设 ，则 ，根据 的半径是1得 ，根据是 的切线得 ，即可得 是直角三角形，在 中，根据勾股定理得
，即可得 ，根据二次函数的性质得当 时， 有最小值，
即可得．
【详解】解：∵点 是直线 上
∴设 ，
∴ ，
∵ 的半径是1，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
在 中，根据勾股定理得，
当 时， 有最小值，
即 ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，二次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．8. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可
以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度 （单位：m）与水平距离
（单位：m）近似满足函数关系 ．如图记录了某运动员起跳后的 与 的三组
数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）．
A. 4m B. 7m C. 8m D. 10m
【答案】C
【解析】
【分析】将点 分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称
轴公式可以得到答案．
【详解】解：根据题意知，抛物线 经过点 ，
则 ，
解得：
∴抛物线为所以 ，该运动员起跳后飞行到最高点．
即该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数 的应用，根据题意建立二次函数的模型再利用二次函数的性质解决问题
是解本题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知某个二次函数的最小值为 ，请你写出一个符合，上述条件的二次函数的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】由二次函数的最小值为 可令 从而可得二次函数的解析式．
【详解】解：∵某个二次函数的最小值为 ，
∴这个二次函数可以为：
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的性质，熟练的利用二次函数的最值构建二次函数是解
本题的关键．
10. 半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：扇形的弧长=
故选：B．
【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式： 是解题的关键．11. ， 在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系为______．（用
“>”，“<”，“=”连接．）
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质即可解答．
【详解】解：二次函数 ，
对称轴为直线 ，
，
该抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
抛物线上点 与点 关于对称轴对称，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握和运用二次函数的性质是解决本题的关键．
12. 若抛物线 与 轴没有公共点，则 的取值范围是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】由抛物线 与 轴没有公共点，可得 再解不等式可得答案．
【详解】解：∵抛物线 与 轴没有公共点，
∴解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是抛物线与 轴的交点问题，掌握“当 时，抛物线与 轴没有交点”
是解本题的关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是
_____．
【答案】（2，1）
【解析】
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为
圆心．
【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．
14. 如图， ， 是 的两条切线，A，B为切点，若 ， ，则 的半径等
于______．【答案】1
【解析】
【分析】根据题意得 ，可得 ，根据 得 是 的垂直平分线，
得 ，即可得 ，根据角之间的关系得 ，设 ，则
，在 中，根据勾股定理得， ，进行计算得 ，即可得．
【详解】解： ， 是 的两条切线，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，在
中，根据勾股定理得，
， （舍），
则 ,
故答案为：1．
【点睛】本题考查了切线的性质，垂经定理，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握并灵活运
用这些知识点．
15. 为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．
今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月
份盈利的月平均增长率为 ，根据题意，可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意即可列出一元二次方程，即可解答．
【详解】解：设6月份到8月份盈利的月平均增长率为 ，
根据题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，列出方程是解决本题的关键．
16. 已知二次函数 的对称轴为直线 ，它的图象经过点 ， ，
．对于下列四个结论：
① ；② ；
③方程 的解为 ， ；
④对于任意实数 ，总有 ．
其中正确的结论是______．（填写序号）．
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】根据二次函数的开口向上，距离对称轴越远的点的函数值越大可判断①；由对称轴为
可得 它的图象经过点 ， 从而可判断②；由二次函数
的对称轴为直线 ，它的图象经过点 ，可得抛物线与 轴的另一个
交点的坐标为： 从而可判断③；当 时，函数取得最小值
从而可判断④．
【详解】解：∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴函数图象的开口向上，距离对称轴越远的点的函数值越大，对称轴为直线
∵它的图象经过点 ， ，
而
∴ 故①不符合题意；
由对称轴为 可得
∵它的图象经过点 ，
∴∴ 故②符合题意；
∵二次函数 的对称轴为直线 ，它的图象经过点 ，
∴抛物线与 轴的另一个交点的坐标为：
∴方程 的解为 ， ；故③符合题意；
当 时，函数取得最小值
∴对于任意实数 有 即 故④不符合题意；
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练的利用二次函数的性质
“判断代数式的符号，判断方程的根，代数式的最值”是解本题的关键．
三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（2）先把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
【小问1详解】
解：∵ ，
∴
∴ 或解得：
【小问2详解】
∵ ，
∴
∴ 或
解得：
【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解把原方程化为两个一次方程”是
解本题的关键．
18. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知： 和 外一点 ．
求作：过点 的 的切线．
作法：如图，
①连接 ；
②分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交
于 ， 两点；
③作直线 ，交 于点 ；
④以点 为圆心， 的长为半径作圆，交 于 两点；
⑤作直线 ， ．
直线 ， 即为所求作 的切线．
（1）请根据上述作法完成尺规作图；
（2）连接 ， ，可证 ，理由是________________________；
（3）直线 ， 是 的切线，依据是________________________．【答案】（1）画图见解析
（2）直径所对的圆周角是直角
（3）过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
【分析】（1）根据题干提示语句画图即可；
（2）由 是直径所对的圆周角，从而可得答案；
（3）由切线的判定定理直接可得答案．
【小问1详解】
解：如图，根据语句作图如下：
【小问2详解】
连接 ， ，可证 ，理由是直径所对的圆周角是直角；
故答案为：直径所对的圆周角是直角
【小问3详解】
直线 ， 是 的切线，依据是过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【点睛】本题考查的是复杂的尺规作图，作线段的垂直平分线，作圆的切线，圆周角定理的应用，切线的
判定定理的应用，熟练尺规作图的方法是解本题的关键．
19. 已知二次函数 ： ．（1）将 化成 的形式；
（2）在图中画出二次函数 的图象；
（3）当 时，利用图象直接写出 的取值范围．
【答案】（1）
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用配方法把抛物线的一般式化为顶点式即可；
（2）先列表，再描点，再用平滑的曲线连接即可；
（3）先确定函数的最大值，再结合函数的图象求解当 时的函数值，从而可得答案．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
列表：
描点并连线【小问3详解】
根据图象可得：当 时，函数 取得最大值
当 时，
当 时，
当 时，
【点睛】本题考查的是把抛物线的一般式化为顶点式，画二次函数的图象，利用二次函数的图象确定函数
的最值，熟练的画二次函数的图象是解本题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．（1）将 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 ，请在图中画出
；
（2）将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，请在图中画出 ；
（3）连接 ，线段 的长等于______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）5
【解析】
【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点 ， ， 即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点 ， 即可；
(3)利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：作图如下： 即为所求；
【小问2详解】
解：作图如下： 即为所求；【小问3详解】
解：如图：连接 ，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查作图−平移变换与旋转变换，勾股定理等知识，解题关键是掌握平移变换、旋转变换的
性质．
21. 已知关于 的方程 ．
（1）求证：此方程总有实数根；（2）若 为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求 的值．
【答案】（1）证明见解析
（2） 或
【解析】
【分析】（1）分两种情况讨论：当 时，方程为一元一次方程，当当 时，方程为一元二次方程，
再证明 从而可得答案；
（2）先利用因式分解的方法解一元二次方程可得 ，结合 为整数， 为整数， ，
从而可得答案．
【小问1详解】
解：对于 ，
当 时，方程为
解得： 方程有实数根，
当 时，
，
∴ ，
∴此时方程有两个实数根，
综上： 总有实数根．
【小问2详解】∵ 有两个不相等的整数根，
∴ ，且 ，
∴ 或 ，
解得： ，
∵ 为整数， 为整数， ，
∴ 或
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，利用因式分解的方法解一元二次方程，清晰的分
类讨论是解本题的关键．
22. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD＝8，BE＝2．求⊙O的半径．
【答案】⊙O的半径为5．
【解析】
【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：连接OC，
设 O的半径为x．
∵⊙直径AB⊥弦CD，∴ ，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+42，
解得 x＝5，
∴ O的半径为5．
【⊙点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出CE是解此题的关键．
23. 如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为 的墙（ ），另外三边用
长的篱笆围成．求当矩形的边长 为多少 时，菜地面积为 ？
【答案】10
【解析】
【分析】设矩形的边长 为 ，则 ， ，根据矩形的面积公式，
列出方程，即可求解．
【详解】解：设矩形的边长 为 ，则 ， ，根据题意得：
，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
答：当矩形的边长 为 时，菜地面积为 ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，矩形的性质，明确题意，准确列出方程是解题的关键．24. 如图， 是 的直径，点 为 上一点， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，
延长 到点 ，使得 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 的半径5， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1) 连接 ， ，可证得 ，根据圆周角定理可得 ，再根据
平分 ，可得 ， ， ，再根据
等腰三角形的性质即可证得 ， ，据此即可证得；
(2) 首 先 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 的 长 ， ， 再 由 ， 可 得
，即可求得 ，最后由 ，即可求得．
【小问1详解】
证明：如图：连接 ， ，，
是 的直径，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
与 相切；
【小问2详解】
解： ，
，
是 的直径，
，
，
， ，，
， ，
， ，
，
， ，
得 ，
，
得 ，
解得 或 (舍去)，
， ，
，
， ，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定定理及性质，勾股定
理，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．
25. 已知函数 的图象过点 ， ．（1）直接写出 的解析式；
（2）如图，请补全分段函数 的图象（不要求列表）．
并回答以下问题：
①写出此分段函数的一条性质：________________________；
②若此分段函数的图象与直线 有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数 的取值范围；
（3）横、纵坐标都是整数 的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线 围成的封闭区域
（不含边界）为“ 区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为 ；
（2）①当 时，函数值y随着x的增大而增大；②当 时，此分段函数的图象与直线 有
三个公共点；
（3）区域内所有整点的坐标为 ， ， ．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①结合图象即可求解；
②分别两个抛物线的顶点坐标，观察图象即可求解；
（3）画出图象，观察图象即可求解．
【小问1详解】解：∵函数 的图象过点 ， ．
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：补全分段函数 的图象如图所示，
，
①此分段函数的一条性质：当 时，函数值y随着x的增大而增大；
②函数 ，顶点坐标为 ，
函数 ，顶点坐标为 ，
∴当 时，此分段函数的图象与直线 有三个公共点；
【小问3详解】
解：如图，观察图象，区域内所有整点的坐标为 ， ， ．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够准确画出函数的图象，通过观察图象获取性质是解题的关
键．
26. 已知，抛物线 ： 经过点 ， ．
（1）求抛物线 的对称轴；
（2）平移抛物线 ： ，使其顶点在直线 上，设平移后的抛物线 的顶点的
横坐标为 ．求抛物线 与 轴交点的纵坐标的最大值．
（3）在（2）的条件下，抛物线 与 轴交于点 ，将其向左平移2个单位得到点 ，若抛物线 与线
段 只有1个公共点，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）直线
（2）抛物线 与 轴交点的纵坐标的最大值为 ．
（3）当抛物线与线段 只有一个交点时， 的范围为： 或
【解析】
【分析】（1）把点 ， 代入抛物线的解析式 ，再利用待定系数法求解二次
函数的解析式，再求解对称轴方程即可；（2）设平移后的抛物线的顶点为： 平移后的抛物线的解析式为：
再令 建立二次函数的关系式，从而可得答案；
（3） 由平移先秋季 由平移后的抛物线 的解析式为： 分两种情况讨
论 ： 当 抛 物 线 的 顶 点 在 上 时 ， 此 时 抛 物 线 与 线 段 只 有 一 个 交 点 ， 当 抛 物 线
过点 时，可得： 结合（2）可得答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线 ： 经过点 ， ，
∴ 解得：
∴抛物线为：
∴抛物线的对称轴为直线
【小问2详解】
∵ 抛物线的顶点坐标为：
∵平移抛物线 ： ，使其顶点在直线 上，
∴设平移后的抛物线的顶点为：
∴平移后的抛物线 的解析式为：
当 时，
∴抛物线 与 轴交点的纵坐标的最大值为 ．
【小问3详解】
∵∴
∵平移后的抛物线 的解析式为：
∴当抛物线的顶点在 上时，此时抛物线与线段 只有一个交点，
∴
解得：
由②得：当 时，抛物线为：
当 时，此时
解得：
此时抛物线刚好经过 两点，
当抛物线 过点 时，
∴
整理得：
解得：
∴当抛物线与线段 只有一个交点时，
综上：当抛物线与线段 只有一个交点时， 的范围为： 或
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，构建二次函数利用二次函数的性质解决实际
问题，抛物线与线段的交点问题，灵活的运用二次函数的性质是解本题的关键．
27. 如图，在正方形 中，点 在线段 的延长线上，连接 ，并将线段 绕点 顺时针旋转
90°，得到线段 ，连接 ， ， ，线段 与线段 相交于点 ．（1）依据题意完成作图，请写出 的度数，并给出证明；
（2）求证：点 是线段 的中点；
（3）直接写出线段 ， 和 的数量关系．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先按照题意补全图形，过 作 于 再利用正方形的性质与旋转的性质证明
可 得 证 明 可 得 结 合
从而可得答案；
（2）如图，延长 交 于 证明 证明 可得
从而可得答案；
（3）由（1）（2）得： 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， 可得
结合 可得 结合正方形的性质可得
【小问1详解】
解：如图，补全图形如下：过 作 于
由旋转可得：
∴
∵正方形
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 而
∴
【
小问2详解】如图，延长 交 于
∵正方形 则 而
∴
∴
∵
∴
∴
∴ 是 的中点．
【小问3详解】
由（1）（2）得： 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∴
∵正方形∴
∴
【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰直
角三角形的判定与性质，熟练地利用旋转的性质解题是关键．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 和 ，对于点 定义如下：以点 为对称中心作点 的对称点，
再将对称点绕点 逆时针旋转90°，得到点 ，称点 为点 的反转点．已知 的半径为1．
（1）如图，点 ， ，点 在 上，点 为点 的反转点．
①当点 的坐标为 时，在图中画出点 ；
②当点 在 上运动时，求线段 长的最大值；
（2）已知点 是 上一点，点 和 是 外两个点，点 为点 的反转点．若点 在第一象限内，
点 在第四象限内，当点 在 上运动时，直接写出线段 长的最大值和最小值的差．
【答案】（1）①见解析，②
（2）4【解析】
【分析】（1）①根据新定义画出的点 ，即可，
②根据定义，将作点 关于 的对称点为 ，将点 ，绕点 ,逆时针旋转 得到 ，
以 为圆心，1为半径作圆，结合图形可知 的最大值为 ，根据点到圆的距离即可求解．
（2）根据位似变换的性质，旋转的性质，找到点 的轨迹，根据点到圆的距离即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，点 即为所求，
②如图，点 ， ，
作点 关于 的对称点为 ，将点 ，绕点 ,逆时针旋转 得到 ，
以 为圆心，1为半径作圆，
则当点 在 上运动时，点 的轨迹为以 为圆心，1为半径的圆，
∴线段 长的最大值为 ；
∴ ，∴最大值为 ；
【小问2详解】
如图，
依题意，作出点 关于点 的对称点， ，
∵ 点在 上运动，
所以 是以 为位似中心，位似比为 的位似图形，
∴ 的半径为 ,
根据题意，点 在第四象限，作点 的反转点 ，即将 绕点 逆时针旋转 ，
根据旋转的性质可得 的半径不变，为 ，
∴线段 长的最大值为 ，最小值为 ，
∴最大值和最小值 的差为 ．
【点睛】本题考查了位似变换，旋转的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
