文档内容
初二上数学阶段练习 1
一、选择题（每题3分，共30分）．
1. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点 与 关于 轴成轴对称，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. 7 D.
3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作
出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此
测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A. SAS B. HL C. SSS D. ASA
4. 如图，在 ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接
BD，下列结△论错误的是( )
A. B. BD平分
C. 图中有三个等腰三角形 D.
5. 如图，等腰 ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．
若点D为BC边△的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为（ ）
△A. 6 B. 10 C. 15 D. 16
的
6. 如图，边长为(m+3) 正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不
重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ）
A. m+3 B. m+6
.
C 2m+3 D. 2m+6
7. 下列多项式中，完全平方式是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 下列各式不能分解因式 是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 无法确定
10. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜
90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数
（ ）
A. 随着θ的增大而增大
B. 随着θ的增大而减小
C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小
二、填空题（每题3分，共24分）．
11. 如图，等腰 一腰 上的高 与底边 的夹角为 ，则顶角为______°．
12. 在 中， ______．
13. 已知在 中，三边长a，b，c满足 ，则a，b，c满足的关系式是
______．
14. 如图， 、 分别平分 与 ， ，若 ， ，则 的
周长是______．
15. 如图，在 ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D,BC的垂直平分线EF交BC于点
E,交BD于点△F,若BF=6,则AC的长为____.
16. 如图，在 中， ，将 ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则 的度
△
数是 _____ ．17. 如图， 是 的角平分线， ，垂足为E， 交 的延长线于点F，若
恰好平分 ， ．下列四个结论中：① ；② ；③ ；④
．其中正确的结论有______．
18. 如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点
有_________个.
三、解答题
19. 因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（6）
20. 已知：如图， 中，P、Q两点分别是边 和 的垂直平分线与 的交点，连接 和 ，
且 ．求 的度数．
证明：∵P、Q两点分别是边 和 的垂直平分线与 的交点，
∴ ______， ．（____________）
∵ ，
∴在 中， ______=______（等量代换）
∴ 是______三角形．
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ．
的
又∵ 是 外角，
∴ ______ ．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ______．
21. 已知，在 中， ，点D，点E在BC上， ,连接 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，过点B作 ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅
助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．22. 如图，甲长方形的两边长分别为 ， ；乙长方形的两边长分别为 ， ．（其中
为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积 ，乙长方形的面积 ，比较： （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 与图中的甲长方形面积
的差（即 ）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 、 之间（不包括 、 ）并且面积为整数，这样的
整数值有且只有16个，求 的值．
23. 等腰△ABC中， ， ，点D为边 上一点，满足 ，点E与点B位
于直线 的同侧， 是等边三角形．
（1）①请在图1中将图形补充完整；
②若点D与点E关于直线 轴对称， ______；
的
（2）如图2所示，若 ，用等式表示线段 、 、 之间 数量关系，并说明理由．附加题．（2分＋2分＋2分＋4分）
24. 在等边 中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边 ，
下面四个结论中：
①存在无数个 是等腰三角形；
②存在无数个 是等边三角形；
③存在无数个 是等腰直角三角形；
④存在一个 在所有 中面积最小．
所有正确结论的序号是_____________．
25. 已知 ， ， 是正整数， ，且 ，则 _________
26. 如图1，在平面直角坐标系中，我们把 定义为 和
两点之间的非常距离，在图2，图3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如图2，
， ，我们把到M、N两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做
M，N两点间的“非常垂直平分线”．如图3， ______，并在图3中画出M、N两点间的“非
常垂直平分线”．
27. 在等边 的外侧作直线 ， ，点C关于 的对称点为D，连接 、 、 ．（1）如图1，若 ，直接写出 的度数；
（2）如图2，若 ，过点D作 交直线 于点E，求证： ．
