文档内容
精讲精练-资料 2
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.07.29
粉笔公考·官方微信精讲精练-资料 2（笔记）
【答案汇总】
基期量 1-5：BBBCB；6-10：DDABB
现期量 1-4：CBDD
【注意】上节内容回顾与答疑：
1.多数加减：
（1）精确计算：尾数法——看末（几）位；注意负数的尾数。
（2）估算——高算低看：低位统一。
①两个数：高位一起口算，低位看一看。
②多个数（重点）：高位逐位计算（万位相加、千位相加），结合选项见好就
收。
2.截位直除：考查较多，需要足够重视，三步走。
（1）看选项，判差距（看大小最接近的两个选项）。
①差距大，截两位：首位不同；首位相同，次位差＞首位。
②差距小，截三位：首位相同，次位差≤首位；拿不准。差距特别小时截 4
位，甚至不截位计算。
（2）看式子，去截谁。一步除法，截分母；多步乘除，截子母。
1（3）看商几，别算完（结合选项、见好就收，若算到首位能选答案，就直
接选）。注意（了解即可）：选项之间若存在 10倍、100倍等倍数关系，先看量级
（几十、几百、几千），再看首位。
3.分数比较：两个数比较先分清楚题型。
（1）一大一小型：记口诀→分子大的分数大（钱多人少）。
（2）同大同小型：
①竖着直接除：注意量级。
②横着看倍数（横着不考虑量级，简单）：分子倍数大，分子大的分数大；
分母倍数大，分母大的分数小。
资料分析 精讲精练2
学习任务：
1.课程内容：基期与现期
2.对应讲义：第308～315 页
3.重点内容：
（1）基期的识别与公式
（2）现期的识别与公式
目录
01 基期量
02 现期量
第 308～315页
【注意】本节课讲解基期与现期，对应讲义308～315页。
第二节 基期与现期
基期与现期的学习重点
基础：概念辨析（基本术语的理解）
重点：题型识别、对应公式、速算技巧
【注意】基期与现期的学习重点：
21.基础：概念辨析（基本术语的理解，知道是什么意思，有什么区别）。
2.重点：题型识别、对应公式、速算技巧。
一、基期量与现期量
定义：资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对
应的量称为基期量；而相对于基期的时期称为现期，所对应的量称为现期量。
2024 年，陶老师的体重比 2023 年重了 1 斤→2024 年为现期，2023 年为基
期
【注意】基期量与现期量：
1.定义：资料分析中常涉及两个量的比较，如我们今年的 GDP是多少，一般
会找一个对比参照的量，如与去年相比增长 20%，作为对比参照的时期称为基期，
对应的量称为基期量；而相对于基期的时期称为现期（现在研究的是谁，谁就是
现期），所对应的量称为现期量，如今年比去年多，则比后面的（去年）是基期，
比之前的（今年）是现期。
2.例：2024年，陶老师的体重比 2023年重了1斤→2024 年（比字之前）为
现期，2023年（比字之后）为基期；2024年老师的体重为现期量，2023年老师
的体重为基期量。
二、增长量与增长率
1.增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量，用“现期量- 基期量”
计算。
例：2024 年上半年，某地 GDP110 亿元，2023 年上半年 GDP 为 100 亿元，
2024年上半年 GDP比2023年上半年增长了 110-100=10亿元
2.增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量，用“增长量/基期量”
计算。
例：2024 年上半年，某地 GDP110 亿元，2023 年上半年 GDP 为 100 亿元，
2024年上半年 GDP比2023年上半年增长了（110-100）/100=10%
【注意】增长量与增长率：
1.增长量（问我比你多多少）：用来表述基期量与现期量变化的绝对量，用
3“现期量- 基期量”计算，增长量的特点是有具体单位。例：2024年上半年某地
GDP110 亿元，2023 年上半年 GDP 为 100 亿元，2024 年上半年 GDP 比 2023 年上
半年增长了 110-100=10亿元。基期量和现期量都有单位。
2.增长率（单位是百分号）：用来表述基期量与现期量变化的相对量，用“增
长量/基期量”计算，是一个除法。例：2024 年上半年某地GDP110 亿元，2023年
上半年 GDP为100亿元，增长量=110-100=10亿元，增长率=10/100=10%。
三、同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较
环比：与相邻的上一个时期相比较（季度、月、日）
【注意】同比与环比：
1.同比：一般与上年同一时期相比较（同比看年）。
2.环比：与相邻的上一个时期相比较（季度、月、日），环比看尾。
3.例：
（1）2024 年一季度：同比是与上一年的同一时期相比，即与 2023 年一季
度比较；研究一季度，环比是与上一个季度比，即与 2023年四季度比较。
（2）2024年12月：研究的是 12月，同比是与上一年 12月，即与2023年
12月比较；环比看尾，尾巴是月份，即环比是与 2024年11 月比较。
（3）2024年10月1日：研究 1日，同比是与上年同期，即与 2023年10月
1日比较；环比是与 2024年 9月 30日比较。
基期量
特征：材料给现在，问题问过去
例：2024 年末，全国铁路路网密度……问：2023 年末，我国铁路路网密度
是……
4题型 1：已知现期量和增长量
题型 2：已知现期量和增长率
【注意】基期量：
1.特征：材料给现在，问题问过去（问原来的）。
2.例：2024 年末，全国铁路路网密度……问：2023 年末，我国铁路路网密
度是……，同一个主体时间不同，材料给 2024年，问2023年，2023年在过去，
为基期计算问题。
3.题型：
（1）已知现期量和增长量。
（2）已知现期量和增长率。
题型 1：已知现期量和增长量
识别：材料给现在，问题问过去
公式：基期量=现期量-增长量
例：2024年10月，某店的销售收入为 1234567元，比上年同期增长了 6789
元。2023 年10月，此店的销售收入为多少元？
A.1227779 B.1227778
C.1227777 D.1227776
速算：加减精确计算，优先尾数法；加减估算，可以高算低看
【注意】题型 1：已知现期量和增长量。
1.识别：材料给现在，问题问过去。
2.公式：增长量=现期量- 基期量→基期量=现期量-增长量（减法计算，比
较好理解）。
3.速算：加减精确计算，优先尾数法；加减估算，可以高算低看。
4.例：2024 年 10 月，某店的销售收入为 1234567 元，比上年同期增长了
6789元。2023年10月，此店的销售收入为多少元？
A.1227779 B.1227778
C.1227777 D.1227776
答：“比上年同期增长了 6789元”，增长多少元→增长量，问 2023年10月，
5给 2024 年 10 月，问去年，求基期，2024 年 10 月是现期，有增长量，现期-增
长量=基期量，所求=1234567-6789，考虑尾数法，尾数 7-尾数 9=尾数8，对应 B
项。
2021 年全年 W 市粮食作物种植面积 972.8 千公顷，比上年增加 2 千公顷；
油料种植面积 26.8 千公顷，扩大 2.5 千公顷；棉花种植面积 0.8 千公顷，减少
0.7千公顷；蔬菜种植面积 110.4 千公顷，扩大5.5千公顷。
【例 1】（2022事业单位）2020年全年W市油料种植面积比棉花种植面积多
多少千公顷？
A.21.4 B.22.8
C.23.5 D.25.3
【解析】1.三步走，先判断题型，求两个面积作差，给 2021年，问2020 年
全年，2020 年在2021年之前，问过去，为基期量计算，定位材料找数据，“油料
种植面积 26.8 千公顷，扩大 2.5 千公顷；棉花种植面积 0.8 千公顷，减少 0.7
千公顷”，已知现期量和增长量，基期量=现期量-增长量，高减低加，所求=（26.8-
2.5）-（0.8+0.7），选项到小数点后一位，尾数不同，考虑尾数法，所求=尾数.3-
尾数.5=尾数.8，对应B项。【选 B】
【注意】
1.题型：给 2021年求2020 年，基期计算。
2.公式：给了现期量和增长量，基期量=现期量-增长量。
3.速算：（26.8-2.5）-（0.8+0.7），尾数.8，选B项。
4.目前阶段讲义都是单题，先看题再去材料找数据；但后续做整篇材料时，
要先看材料后看题，因为题目很多，看题目再找材料、找数据会比较慢。
题型 2：已知现期量和增长率
公式：基期量=现期量/（1+r）
例：2024年，某公司的销售收入为 1234万元，比上年增长了 10%。2023年，
此公司的销售收入约为多少万元？
6A.1357 B.1234
C.1122 D.1033
速算：估算，截位直除
【注意】题型 2：已知现期量和增长率（考查较多），给现在问过去。
1.公式：基期量=现期量/（1+r）。
2.原理：增长率一般用 r 表示，r=增长量/基期量→增长量=基期*r，基期+
增长量=现期量→基期+基期*r=现期→基期*（1+r）=现期→基期=现期/（1+r）
（记住公式，后面会用）。
3.例：2024 年，某公司的销售收入为 1234 万元，比上年增长了 10%。2023
年，此公司的销售收入约为多少万元？
A.1357 B.1234
C.1122 D.1033
答：增长了 10%→r=10%，给 2024 年，问 2023 年，求基期，2024 年是现期
量，r=10%，公式：基期量=现期/（1+r），代入数据，所求=1234/（1+10%）=1234/1.1，
首位商 1，次位商1，结果为 11开头的数据，选择C项；1234/1.1＜1234，故可
以直接先排除 A、B项。
4.速算：估算（如 3271/1611，不动笔，直接能看出来结果约为 2），截位
直除。
2018 年煤、锯材、铜矿砂为 M 省进口值前三的商品，三者合计占同期进口
总值的 55.8%；钢材、机电产品、农产品为 M省出口值前三的商品，三者合计占
同期出口总值的 53.9%。2018 年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口 699.3
亿元，比上年增长 14.6%，占同期外贸进出口总值的 67.6%。其中对蒙古国外贸
进出口 327.7亿元，增长24.1%。
【例 2】（2020联考）2017 年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口总值
为多少亿元？
A.509.2 B.610.2
C.699.3 D.819.3
【解析】2.材料给2018 年，问题问2017年，问过去的某个量，为基期量计
7算问题，定位材料找数据，由于一带一路带引号，很醒目，“2018年M省对‘一
带一路’沿线国家外贸进出口 699.3 亿元，比上年增长 14.6%”，给现期和增长
率，公式：基期=现期/（1+r）。
方法一：老老实实算，代入数据，所求=699.3/1.146，截位直除，最接近的
是 B、C 项，首位相同，次位差＞首位，选项差距大，截两位，一步除法，只截
分母，原式转化为6993/11，首位商 6、次位商3，结果为 63 开头，由于截位会
产生误差，1146 写成 11 会有误差，找离得近的选项即可，最接近 B 项，选择 B
项。
方法二：结合选项。所求=699.3/1.146，算之前看选项，699.3/1.146＜699.3，
排除C、D项；剩余A、B项只需要看首位即可，选项差距大，截两位，原式转化
为6993/11，首位商6，选择 B项。
方法三：考场上少动笔（考场思维），不用誊抄 699.3，算之前看选项，先排
除C、D项，结果小于699.3，或正增长基期一定小于现期，排除 C、D项；可以
通过首位商 6，选择 B 项，也可以代入，代入 A 项，509.2*1.1+＜699.3≈700，
排除A项，选择 B项。【选B】
【注意】
1.题型：给 2018年求2017 年，基期计算。
2.公式：给了现期和 r，现期/（1+r）。
3.速算：截位直除，699.3/11，首两位 63，离 B 项最近，选 B 项；或小于
699.3，首位商 6，选B项。
根据相关数据报告显示，2024 年春节档电影总票房达 80.16 亿元，同比增
长18.5%。总观影人次1.63亿，同比增长 26.4%。
【例 3】（2025上海）2023 年春节档电影票房总额约为多少亿元？
A.65.33 B.67.65
C.94.99 D.98.35
【解析】3.给2024年，求 2023年，问之前，为基期计算问题，定位材料找
数据，“2024年春节档电影总票房达 80.16亿元，同比增长18.5%”，已知现期量
8和r，公式：基期量=现期量/（1+r），代入数据，所求=80.16/（1+18.5%）。基础
思路，80.16/（1+18.5%）=80.16/1.X＜80.6，排除C、D项，算之前看选项，A、
B项首位相同，次位差＜首位，选项差距小，截三位，一步除法只截分母，原式
转化为 8016/119，首位商6，次位商 7，首两位为67开头，选择 B项。【选B】
【注意】
1.题型：给 2024年求2023 年，基期计算。
2.公式：给了现期和 r，现期/（1+r）。
3.计算：截位直除，80.16/119，首两位67，选B项。
截至 2019 年 3 月 31 日，证券业协会对证券公司 2019 年第一季度经营数据
进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49
亿元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；
财务顾问业务净收入 20.95 亿元，同比增长 15.17%；投资咨询业务净收入 7.15
亿元，同比增长5.15%；资产管理业务净收入 57.33亿元，同比下降 15.43%；证
券投资收益（含公允价值变动）514.05 亿元，同比增长 215.17%；利息净收入
69.04亿元，同比增长4.94%；当期实现净利润 440.16亿元，同比增长 86.83%；
119家公司实现盈利，同比增长 10.19%。
【例 4】（2021 联考）2018 年第一季度，131 家证券公司资产管理业务净收
入约为多少亿元？
A.49.7 B.58.6
C.67.8 D.75.6
【解析】4.给2019年一季度，问 2018年一季度，基期量计算问题，主体为
“131家证券公司资产管理业务净收入”，定位材料找数据，“资产管理业务净收
入 57.33 亿元，同比下降 15.43%”，已知现期量和增长率，下降 15.43%→r=-
15.43%，公式：基期量=现期量/（1+r），代入数据，所求=57.33/（1-15.43%）＞
57.33，可以直接排除 A 项，算之前看选项，首位各不相同，选项差距大，一步
除法只截分母，原式≈57.33/（1-15.4%）=57.33/0.846，截两位转化为5733/85，
9首位商 6，接近商7，只能选择 C 项。【选C】
【注意】
1.题型：给 2019年一季度求 2018年一季度，基期计算。
2.公式：给了现期和 r，现期/（1+r）。
3.计算：截位直除，57.33/85，首位商6，接近商7，选 C项。
2022 年全年全国批发和零售业增加值 114518亿元，同比增长 0.9%；交通运
输、仓储和邮政业增加值49674 亿元，同比下降0.8%；住宿和餐饮业增加值 17855
亿元，同比下降 2.3%；金融业增加值 96811 亿元，同比增长 5.6%；房地产业增
加值73821 亿元，同比下降5.1%；信息传输、软件和信息技术服务业增加值 47934
亿元，同比增长 9.1%；租赁和商务服务业增加值 39153亿元，同比增长 3.4%。
【例 5】（2024黑龙江公安）2021年全国住宿和餐饮业增加值约为：
A.17454 亿元 B.18275亿元
C.18775 亿元 D.19264亿元
【解析】5.问 2021 年，给 2022 年，求基期，定位材料找数据，“住宿和餐
饮业增加值 17855亿元，同比下降 2.3%”，给现期量和r，r=-2.3%，列式，现期
/（1+r）=17855/（1-2.3%），看最接近的选项，感觉最接近的是 B、C 项，前两
位相同，差距很小，截三位，1-2.3%=0.977，截三位很难算，考虑化除为乘，原
式≈17855+17855*2.3%，估算 17855*2.3%，去掉百分号，较大的数小数点往左移
动2位，转化为178+*2.3=400+，所求=17855+400+=18255+，结合选项，选择 B项。
【选B】
【注意】
1.题型：给 2022年求2021 年，基期计算。
2.公式：给了现期和 r，现期/（1+r）。
3.计算：|r|＜5%，化除为乘，17855+400+，选B项。
4.增加值→名词，是经济活动的名词，增加值的计算很复杂，不要研究增加
值是什么，GDP是一二三产业的增加值之和，记住是名词即可。
10速算技巧——化除为乘
什么时候用？
求基期，选项差距小、|r|≤5%
怎么用？
基期=现期/（1+r）=现期*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=现期*（1-r）/（1-
r²）≈现期*（1-r）=现期-现期*r
操作：除变乘，变号→估算乘法
应用环境：求基期且|r|≤5%
例：416.8/（1-2.3%）=（ ）
A.407.5 B.410.2
C.420.1 D.426.6
【注意】速算技巧——化除为乘：
1.什么时候用：求基期，选项差距小、|r|≤5%。
2.怎么用（听一下即可，重点是记操作）：基期=现期/（1+r），分子、分
母同时乘以“1-r”，分数值不变，原式=现期*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]；结
合平方差公式，（1+r）*（1-r）=1²-r²，由于r很小，r≤5%，则r²很小，r²≤
0.25%≈0，则1-r²≈1，现期*（1-r）/（1-r²）≈现期*（1-r），即现期/（1+r）
≈现期*（1-r）=现期-现期*r。
3.操作：除变乘，r变号，估算乘法“现期*r”。
4.应用环境：求基期且|r|≤5%。
5.例：416.8/（1-2.3%）=（ ）。
A.407.5 B.410.2
C.420.1 D.426.6
答：求基期，r=-2.3%，|r|=2.3%＜5%，选项差距小，考虑化除为乘，原式
≈416.8*（1+2.3%）≈416.8+416.8*2.3%，估算416.8*2.3%，去掉百分号，小数
点往前移动 2 位，转化为 4.168*2.3=8+，无需精算，所求=416.8+8+=424.8+，结
合选项，选择 D项。
112021 年 1～5 月，全国共破获电信网络诈骗案件 11.4 万起，打掉犯罪团伙
1.4 万个，抓获犯罪嫌疑人 15.4 万名，同比分别上升 60.4%、80.6%和 146.5%。
2021年 5月，全国共立电信网络诈骗案件 8.46万起，与4月相比下降 14.3%。
【例 6】（2022 国考）2021 年 4～5 月，全国共立电信网络诈骗案件约多少
万起？
A.12 B.14
C.16 D.18
【解析】6.材料给为 2021 年 1～5 月、2021 年 5 月，问 2021 年 4～5 月，
定位材料找数据，“2021年5 月，全国共立电信网络诈骗案件 8.46万起，与4月
相比下降 14.3%”，给5月和与 4月相比的环比增长率，4～5 月=4月+5月，已知
5月=8.46，4月是基期量，本质是基期计算，已知现期和 r，基期=现期/（1+r），
4月=8.46/（1-14.3%）。
方法一：所求=8.46/（1-14.3%）+8.46，结合选项，所求=8.46++8.46＞
8.46*2=16.92，只能选择D项。
方法二：老老实实算，所求=10-+8.46≈18，选择D项。
方法三：所求=4月+5月，5月与4月相比下降14.3%，则 4月要比8.46多，
4月＞8.46，所求＞8.46+8.46=16.92，选择D项。【选D】
【注意】
1.题型：给 2021年5月求 2021 年4～5月，基期计算。
2.公式：给了现期和 r，现期/（1+r）。
3.计算：8.46+8.46/（1-14.3%）＞8.46+8.46=16.92，选 D项。
12【例 7】（2025联考）2023 年第二季度，规模以上工业日均发电量由大到小
排序正确的是：
A.4 月、5月、6月 B.5月、6月、4月
C.6 月、4月、5月 D.6月、5月、4月
【解析】7.定位材料找数据，日均发电量对应柱状图，2023 年第二季第→4、
5、6月，没有直接给出，给2024 年4、5、6月，给每个月的日均和同比增长率，
本题为求三个基期量再进行比较，考查较少，给现期量和增长率，基期=现期/
（1+r），分数比较即可，观察现期量，6 月的现期量大，6 月的增长率最小，故
6月的基期量最大，要求由大到小排序，排除 A、B项；4月的现期量最小，增长
率最大，故 4 月的基期量最小（钱最少人最多），结合选项，选择 D 项。【选 D】
【注意】
1.题型：给 2024年第二季度比较 2023年第二季度的量，基期比较。
2.公式：给了现期和 r，现期/（1+r）。
3.技巧：6月现期最大、增速最小，则基期最大；4月现期最小，增速最大，
则基期最小，选 D项。
13基期比较——实质为分数比较
1.若一个量的现期大、增长率小，那么它的基期就是最大的（一大一小型）
A：现期为 6281，增长率为 8.7%；B：现期为5626，增长率为 18.3%
A：现期为 1376，增长率为-23.3%；B：现期为1218，增长率为-18.8%
2.若一个量的现期大、增长率也大，需要列出分数进行比较（同大同小型）
18326/（1+14.5%）、37181/（1+57.3%）
【注意】基期比较——实质为分数比较：基期比较为分数比较，要么一大一
小，要么同大同小。
1.若一个量的现期大、增长率小，即分子大、分母小，那么它的基期就是最
大的（一大一小型）。
（1）A：现期为 6281，增长率为 8.7%；B：现期为 5626，增长率为 18.3%。
A的现期大，增长率小，那么他的基期一定大，故 A的基期＞B的基期。
（2）A：现期为1376，增长率为-23.3%；B：现期为1218，增长率为-18.8%。
A的现期大，增长率比较要带着符号，负的越多数值越小，故 A的增长率小，则
A的基期一定大于B的基期。
2.若一个量的现期大、增长率也大，需要列出分数进行比较（同大同小型）。
例：比较18326/（1+14.5%）、37181/（1+57.3%），右边分数的分子大、分母也大，
同大同小，分数比较，分子之间是 2+倍，分母之间是 1+倍，分子倍数大，分子大
的分数大，故 18326/（1+14.5%）＜37181/（1+57.3%）。
速算技巧——基期和差
公式：A/（1±a%）±B/（1±b%）
方法：①以坑治坑。先计算现期和或差，排除；再分析。
例：200/（1+25%）-300/（1-50%）
A.-100 B.100
C.-440 D.440
【注意】速算技巧——基期和差
1.公式：A/（1±a%）±B/（1±b%），如果加和，结合选项差距计算，如果
分数作差，不能看选项差距。如精确计算，为 9777-9772=5，选项依次为 A.1、
14B.3、C.5、D.7，不敢估算，选项差距小，需要精确计算。
2.方法：结合命题人的命题逻辑，出题人会通过选项来筛选大家是否严谨、
仔细，容易在时间上犯错，即为看错的时间设置选项，即选项会设置现期的差，
叫做“现期坑”，如果能够理解这个逻辑，先以坑治坑，排除现期坑（99%的题目
现期差和基期差都不一样，历年真题中只有一道题的现期差和现期差大小差不
多），故先计算现期和或差，排除，再分析。
3.例：200/（1+25%）-300/（1-50%）
A.-100 B.100
C.-440 D.440
答：先“以坑治坑”，现期差是 200和300的差值→100，正负无非是谁减谁，
100和-100都错，排除A、B项；剩下 C、D项，分析正负，200/（1+25%）=200-，
300/（1-50%）=300+，所求=200--300+＜0，对应C项。
【例 8】（2023重庆选调）2020年重庆市农村常住居民经营性收入比城镇常
住居民经营性收入大约：
A.多 1083元 B.少1083元
C.多 1216元 D.少1216元
【解析】8.给的是2021 年，问的是2020年，基期问题，重庆市农村常住居
民经营性收入和城镇常住居民经营性收入均给出现期和增长率，两个基期作和或
者作差是基期和差问题，所求=6110/（1+9.8%）-4894/（1+9.2%），现期坑=6110-
4894=尾 6=1216，排除 C、D 项；6110/（1+9.8%）和 4894/（1+9.2%）比较，分
子之间是 1.2 倍左右，分母之间是 1 倍左右，分子倍数大，分子大的分数大，
156110/（1+9.8%）＞4894/（1+9.2%），或者计算，所求=5000+-4000+＞0，为“多”，
A项当选。【选 A】
速算技巧——基期和差
公式：A/（1±a%）±B/（1±b%）
方法：①以坑治坑。先计算现期和或差，排除；再分析。
②
例：200/（1+25%）-110/（1+5%）≈
A.55 B.50
C.45 D.40
【注意】分析不出，“算一半”结合选项再分析，例：现期坑=200-110=90，
选项都比 90小，算一半，200/1.25=160，熟练之后可以上下同时乘以 0.8，110/
（1+5%）＜110，画数轴分析，160和110相差50，160和110-相差50+，仅A 项
满足。
16【例 9】（2025联考）2023 年三季度全国白酒当季度产量为多少？
A.不到 80千万升 B.80～120千万升
C.120～160千万升 D.160～180千万升
【解析】9.材料是累计产量，三季度指7、8、9月，2023 年三季度=2023年
1～9月-2023年1～6月，基期差值问题，所求=298/（1-2.8%）-215/（1+2.4%）。
可以化除为乘，也可以估算，先算现期坑，现期坑=298-215=83，298/（1-2.8%）
=298/0.X＞298，215/（1+2.4%）=215/1+＜215，298+-215-＞83，排除A项；算一
半，结合化除为乘，298/（1-2.8%）≈298*（1+2.8%）≈298+8.4=306.4、215/
（1+2.4%）=215/1.024=200+，306.4-200+＜306.4-200=106.4，所求大于83且小
于106.4，只能选B项。【选 B】
2024 年7月，规模以上工业发电量 8831亿千瓦时，同比增长 2.5%，增速比
6月加快 0.2个百分点；规模以上工业日均发电量 284.9亿千瓦时。
2024 年1～7月，规模以上工业发电量 53239亿千瓦时，同比增长 4.8%。分
品种看，2024 年 7 月，规模以上工业火电发电量同比下降 4.9%，规模以上工业
水电发电量同比增长 36.2%，规模以上工业核电发电量同比增长 4.3%，规模以上
工业风电发电量同比增长 0.9%，规模以上工业太阳能发电量同比增长 16.4%。
【例 10】（2025联考）2023 年上半年规模以上工业发电量约为：
A.3.9 万亿千瓦时 B.4.2万亿千瓦时
C.4.5 万亿千瓦时 D.5.1万亿千瓦时
【解析】10.给 2024 年 7 月和 1～7 月的数据，求 2023 年上半年，2023 年
上半年=2023 年 1～7 月-2023 年 7 月，基期差值问题，所求=53239/（1+4.8%）
-8831/（1+2.5%）=53239/1.048-8831/1.025，现期坑=53239-8831=44xxx，接近
C 项，算一半，化除为乘，53239/（1+4.8%）≈53239-532.39*4.8≈53239-
2500=50739，8831/1.025=8000+，所求=50739-8000+=42739-，最接近 B项。【选B】
基期量理论小结
17识别：材料给现在，问题问过去
计算——
公式 1：已知现期量、增长量，基期=现期量-增长量
速算：尾数法、高算低看
公式 2：已知现期量、增长率，基期=现期/（1+r）
速算：估算或截位直除
特殊技巧：1.|r|≤5%，化除为乘，除变乘，变号→去百分号，估算乘法
2.基期和差①以坑治坑②不行，算一半，结合选项再分析；还不
行，老实算。
比较——本质为分数比较
【注意】基期量小结：
1.识别：材料给现在，问题问过去。
2.计算：
（1）已知现期量、增长量，基期=现期量-增长量，精确计算用尾数，估算
则高算低看。
（2）已知现期量、增长率，基期=现期/（1+r），要么估算，要么截位直除。
3.特殊技巧：
（1）|r|≤5%，化除为乘。
（2）基期和差：先以坑治坑，算一半，结合选项再分析；还不行，老老实
实计算。
4.比较——本质为分数比较。
二、现期量
识别：材料给现在，问以后
题型 1：已知基期量、保持增长量不变
题型 2：已知基期量、保持增长率不变
【注意】现期量：
1.识别：材料给现在（基期），问以后（现期）。
2.题型 1：已知基期量、保持增长量不变。
183.题型 2：已知基期量、保持增长率不变。
题型 1：已知基期量、保持增长量不变
识别：材料给现在，问以后
公式：现期量=基期量+增长量
例：2024 年，A 企业营业收入 8500 万元，比上年增长了 500 万元。若保持
增长量不变，2026年，A企业营业收入预计为多少万元？
速算：尾数法、高算低看
【注意】题型1：已知基期量、保持增长量不变。
1.识别：材料给现在，问以后。相当于给出基期和增长量，求现期量。
2.公式：现期量=基期量+增长量。
3.例：2024 年，A 企业营业收入 8500 万元，比上年增长了 500 万元。若保
持增长量不变，2026年，A企业营业收入预计为多少万元？
答：500万元是增长量，涨了 2年，一年涨500，所求=8500+2*500=9500。
4.速算：尾数法、高算低看。
【例 1】（2025国考）如保持 2023年同比增量不变，则到哪一年 Z省律师办
理法律业务数将首次超过 150 万件？
A.2026 年 B.2027年
C.2028 年 D.2029年
【解析】1.问“Z省律师办理法律业务数”，要求保持2023 年的增长量不变，
192023 年增长量=93.55-81.24=12.31，现期=基期+增长量*n→93.55+12.31*n＞
150→12.31*n＞56.45→n＞56.45/12.31，首位商 4，则 n＞4.x，4 年的时候还
无法满足“超过”，取5年，所求=2023+5=2028年，对应C项。【选 C】
【例 2】（2023国考）如保持 2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联
网超算服务商提供的服务市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A.2025 年 B.2026年
C.2027 年 D.2028年
【解析】2.要求保持 2021 年同比增量不变，第三方互联网超算服务商提供
的服务市场规模和第三方独立超算服务商提供的服务市场规模都在增长，定位柱
状图，相当于问哪一年黑色柱子超过白色柱子，黑色柱子的增长量为 13.8-
9.5=4.3，白色柱子的增长量为 3.3，假设 n 年能够超过，列式：13.8+n*4.3＞
18.3+n*3.3→4.3n-3.3n＞18.3-13.8→n＞4.5，4 年不行，5 年才能超过，
2021+5=2026 年，对应B项。【选 B】
【注意】熟练可以直接列式：总差/增长量的差=（18.3-13.8）/（4.3-3.3）
=4.5，需要 4.5年，取5年。
题型 2：已知基期量、保持增长率不变
识别：材料给现在，问以后
公式：现期量=基期量*（1+r）
20例：2022 年，A 企业营业收入为 1000 万元，比上年增长了 10%，若保持增
长率不变，2023年，A企业营业收入预计为多少万元？
速算：截位（两位数乘法）；特殊数字、拆着乘
【注意】题型2：已知基期量、保持增长率不变。
1.识别：材料给现在，问以后。
2.公式：基期=现期/（1+r）→现期量=基期量*（1+r）。
3.例：2022 年，A 企业营业收入为 1000 万元，比上年增长了 10%，若保持
增长率不变，2023年，A企业营业收入预计为多少万元？
答：现期=1000*（1+10%）=1100。
4.速算：截位（两位数乘法）；特殊数字、拆着乘。
速算技巧
两位数乘法——
ab*cd=（10a+b）*（10c+d）=100ac+bd+10（ad+bc）
首*首，尾*尾（不足两位补 0），内外乘和加0算
58*57=
92*73=
76*88=
【注意】速算技巧：
1.两位数乘法——ab*cd=（10a+b）*（10c+d）=100ac+bd+10（ad+bc）。如
73*65，a=7、b=3、c=6、d=4，6*7=42→4200、3*4=12，写成4212。10*（28+18）
=10*46=460，所求=4212+460=4672。
2.首*首，尾*尾（不足两位补 0），内外乘和加0算。
3.例：
（1）58*57：5*5=25、7*8=56，写成2556；5*8=40、5*7=35，10*（40+35）
=10*75=750，所求=2556+750=3306。
（2）92*73：7*9=63、2*3=6→06，写成 6306；2*7=14、9*3=27，写成 10*
（14+21）=10*41=410，所求=6306+410=6716。
（3）76*88：7*8=56、6*8=48，写成5648；6*8=48、7*8=56，写成10*（48+56）
21=10*104=1040，所求=5648+1040=6688。
（4）82*73：8*7=56，2*3=6→06，写成5606；2*7=14，8*3=24，10*（14+24）
=380，所求=5606+380=5986。
4. 三 位 数 ： 比 如 373*24 ， 可 以 写 成 （ 300+73 ）
*24=7200+73*24=7200+1412+340=7200+1752。
速算技巧
特殊数字——
A*1.5→A+A/2 例：86.4*1.5=
A*1.1→错位相加 例：1234*1.1=
A*0.9→错位相减 例：1234*0.9=
A*5→10A/2 例：1234*5=
拆着乘——
例：A*（1+51%）=A*（1.5+1%）=1.5A+A*1%
【注意】
1.A*1.5=A*（1+1/2）=A+A 的一半，如 86.4*1.5=86.4+43.2。
2.A*1.1 或A*11→错位相加，如 1234*1.1=1234*（1+0.1）=1234+123.4。
3.A*0.9 或A*9→错位相减，如 1234*0.9=1234*（1-0.1）=1234-123.4。
4.A*5=10A/2，如1234*5=12340/2=6170。
5.拆着乘（适用于选项差距特别小的情况）：A*（1+51%）=A*1.51=A*1.5+A*1%。
22【例 3】（2024事业单位）若保持上年同期增速，则2022 年移动互联网全年
累计流量为多少亿 GB？
A.2625 B.2697
C.2825 D.2967
【解析】3.要求保持上年同期增速不变，主体为移动互联网全年累计流量，
2021 年全年即 2021 年 1～12 月，增速为 33.9%，所求=2216*（1+33.9%），选项
差距小，考虑拆着乘，所求=2216+2216*（1/3）+=2216+（2216/3）+=2216+700+=2900+，
仅D项满足。【选 D】
拓展：r不变计算现期量的技巧
若 r较小（一般10%以内）时，要保持 r计算明年的值，用增长量估算，实
际答案略大于估算结果，误差很小。
【注意】r不变计算现期量的技巧：
231.若 r 较小（一般 10%以内）时，要保持 r 计算明年的值，用增长量估算，
实际答案略大于估算结果，误差很小。
2.例：保持增长率10%不变，2025年=110*（1+10%）=121；保持增长量不变，
2025 年=110+10=120，120 与 121 非常接近，如果用增长量代替增长率估算，实
际结果应该比估算值大一点点。
注：上期为 2019年6月下旬。
【例 4】（2021 联考）按照 2019 年 7 月上旬的环比涨跌幅，2019 年 7 月中
旬聚乙烯的价格约为：
A.7929.1 元/吨 B.8031.5元/吨
24C.8134.3 元/吨 D.8236.9元/吨
【解析】4.环比涨跌幅即增长率，问 2019 年 7 月中旬聚乙烯的价格，已知
2019 年 7 月上旬的价格和增长量（现期和增长量），要求增长率保持不变，r 很
小 ， 考 虑 用 增 长 量 估 算 ， 真 实 值 比 计 算 结 果 大 一 点 点 ， 所 求 ＞
8081.7+152.6=8234.3，选择 D项。【选 D】
现期量理论小结
识别：材料给现在，问以后
公式 1：已知基期量、增长量，现期=基期量+增长量
速算：尾数法、高算低看
公式 2：已知基期量、增长率，现期=基期量*（1+r）
速算：截位、特殊数字、拆着乘
r不变的现期量估算技巧——增长量代替
【注意】基期量和现期量之间的公式可以相互转化。
课后
1.复习：整理课堂知识点，把讲义题目再重新做一遍；课后作业
2.预习：316页～324页（一般增长率）
3.答疑：有问题，小红书评论区留言
2526遇见不一样的自己
Be your better self
27
