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专题29 双星问题 卫星的变轨
1．2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首
次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家．“天问一号”在火星停泊轨道运行
时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一
号” ( )
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
2．[2022·浙江省联考]探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次
地外天体采样任务．如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道．其中轨道 1是近
月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道．M、N分别为相应轨道上的远月点，则( )
A．若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度
B．若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量
C．无法确定卫星在轨道1、2、3上的P点速度大小关系
D．卫星在M点的机械能大于在N点的机械能
3.
[2022·重庆市一诊](多选)2020年7月23日，在文昌发射站发射了首颗火星探测器
“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的 1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移
轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．
则下列说法正确的是( )
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动
C.火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：7.9 km/s11.2 km/s，C错误；火星绕太阳公转的半径为1.5R，地球公
转半径为R，则探测器半长轴为1.25R，根据开普勒第三定律得＝，且T ＝12月，探测
地球
器沿霍曼转移轨道运动的周期T ＝月，D正确．
探测
4．D 由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为＝，根据开普勒第三定律得
＝，解得＝，A错误；根据＝，如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，
如图所示
卫星经过a点的速率为经过b点的倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度
不等于圆轨道的速度，B错误；根据公式a＝可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4
倍，C错误；卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是
机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，D正确．
5．D 天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故 A错误；根据开
普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时
长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供
的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动
能增大，故速度增大，故D正确．
6．B 由万有引力定律F＝G可知，随着M增大，m减小，Mm减小，则万有引力减小，
A错误；由万有引力提供向心力得G＝Mω2r，G＝mω2r，且r＝r＋r，联立解得ω＝，由
A B A B
于质量在两星球间转移，故总质量不变，则角速度大小不变，B正确；由于两星球间向心
力大小始终保持相等，则有Mω2r＝mω2r，整理得＝，由于两星球密度相同，故体积大的
A B
A星球质量大，吸食的质量更大，则半径变小，而质量更小的B星球则半径变大，由于角
速度大小不变，故A星球线速度变小，B星球线速度变大，则C、D均错误．
7．B 飞船绕地球做匀速圆周运动．由几何关系得sin θ＝，由万有引力提供向心力
得G＝mr，联立解得T＝2π＝，地球自转一圈的时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，
0所以一天内飞船经历“日全食”的次数为n＝＝，B正确；由图可知，每次“日全食”过程
的时间内飞船转过2θ角，所需时间为t＝T＝，A错误．根据G＝得v＝ ，C错误；由神舟
十三号载人飞船与天宫号空间站在相同的轨道上运动，运行速度相同，则飞船与空间站的
连接处不存在相互作用力，D错误．
8．B 卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故v ＜v ，A项错误；
Ⅰ Ⅱ
从P点需加速才能变轨，因此在P点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于
轨道Ⅰ上扫过的面积，故有S ＜S ，B项正确；圆轨道上才满足a＝，则a＝＞，C项错
Ⅰ Ⅱ
误；根据开普勒第三定律可知T ＜T ，D项错误．
Ⅰ Ⅱ
9．A 发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A项正
确；P、Q均处于完全失重状态，但由于轨道不同，由a＝可知，加速度不同，B项错误；
由v＝可知，P的线速度较大，Q的线速度较小，C项错误；Q如果加速会做离心运动，距离
P更远，无法对接，D项错误．
10．(1) L (2)104∶19
解析：(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r和r，则 r＋r＝L，转动的角速度为
1 2 1 2
ω
对于天体A：＝Mrω2
1
对于天体B：＝mrω2
2
由①②可得ω＝
r＝L
1
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为m，它与A、B转动的角速度相同
0
对于小物体：－＝mω2(r－r)
0 1
由③④⑤得M∶m＝104∶19.
