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专题52 带电粒子在交变电场中的运动
1．[2022·河北省模拟](多选)带电粒子在电场中会受到电场力的作用而进行加速或偏
转，从而可以检验带电粒子的性质，某平行板两极间存在一匀强电场，其电压与时间关系
如图所示，当t＝0时，在平行板中间由静止释放一个带负电粒子，设带电粒子只受电场力
的作用，粒子在运动过程不会碰撞极板，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子做单向的匀变速直线运动
B．4 s末带电粒子回到原出发点
C．0～3 s内，电场力的冲量为零
D．0～3 s内，电场力做的总功为零
2．[2022·江苏南通期末]如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图
乙所示的电压．现有两个质子以相同的初速度分别从t＝0和t＝ 时刻水平射入电场，已
知两质子在电场中的运动时间均为T，并从右端离开电场，则两质子在电场中的偏转位移
大小之比是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
3．[2022·四川成都七中期中](多选)如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板
间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为 m、电荷量为＋
q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考
0
虑极板边缘的影响).已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在 2t 时刻经极板边缘射
0
出．上述m、q、l、t 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)则( )
0
A．该粒子在平行板间一直做曲线运动B．该粒子进入平行板间的初速度v＝
0
C．该粒子在平行板间偏转时的加速度a＝
D．两平行板间所加电压大小U＝
0
4．[2022·云南景东彝族自治县练习]如图甲所示，A、B是真空中平行放置的两个等
大金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝20 cm.
今在A、B两极板上加如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10－6s；t＝0时，
A板电势比B板电势高，电势差U ＝1 080 V．一个荷质比＝1.0×108C/kg的带负电的粒子
0
在t＝0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．求：
(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值及该最大值；
(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，粒子撞击极板时的速度大小．
专题52 带电粒子在交变电场中的运动
1．CD 作出带电粒子在交变电场中的vt图像如图所示，不难发现，3 s末粒子回到
了出发点，3 s后重复这样运动，一直做往复运动，并非单向的匀变速直线运动，A、B错
误；0～3 s内，对粒子由动量定理得I ＝0－0，故0～3 s内电场力的冲量为零，C正
电场力
确；0～3 s内，对粒子由动能定理得W ＝0－0，故0～3 s内电场力做的总功为零，D
电场力
正确．
2．C 粒子在两板之间的运动时间均为T，在t＝0时刻进入的粒子在前半个周期竖直方向是加速，后半个周期竖直方向是匀速，设加速度为a，则位移为y＝×a×()2＋a××
1
＝aT2，在t＝T进入的粒子，竖直方向上在前半个周期是静止，后半个周期是匀加速，则
位移为y＝a()2＝aT2，故y∶y＝3∶1，C正确．
2 1 2
3．BC 由题图乙可知，t～2t时间内场强为零，则该粒子在t～2t时间内做直线运
0 0 0 0
动，A错误；该粒子进入平行板间水平方向一直做匀速直线运动，则粒子水平方向的初速
度v＝，B正确；设该粒子在平行板间偏转时的加速度为a，竖直方向，先做匀加速直线运
0
动，在速度达到at之后做匀速直线运动，有l＝at＋at；可求得a＝，C正确；两平行板
0
上所加电压大小U＝El，又Eq＝ma，解得U＝，D错误．
0 0
4．(1)3 cm 1.8×105 m/s (2)6×104 m/s
解析：(1)粒子经过时第一次达到最大速度，根据
a＝
解得a＝5.4×1011 m/s2
此过程粒子的位移为x＝a()2＝3 cm
1
粒子速度的最大值为v＝a·＝1.8×105 m/s
(2)0至时间内，粒子向右做匀加速直线运动，向A板运动了x＝3 cm，根据对称性可
1
知，至时间内，粒子向右做匀减速运动减到速度为零，粒子又向A板运动的位移大小为
x＝x＝3 cm
2 1
至时间内，粒子反向向左做匀加速直线运动，粒子向B板运动的位移大小为
x＝a()2＝0.75 cm
3
根据对称性可知，至T时间内，粒子向左做匀减速运动减到速度为零，粒子又向B板
运动的位移大小为x＝x＝0.75 cm
4 3
粒子在一个周期内向右运动的位移为Δx＝x＋x－x－x＝4.5 cm
1 2 3 4
可知经过4个完整的周期后粒子向右前进的位移大小为18 cm，与A板的距离为
s＝d－4Δx＝2 cm，
因此粒子撞击A板时的速度即为由初速为0，经过s＝2 cm加速后获得的速度，则有
2as＝v′2
解得v′＝6×104 m/s.
