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专题67 带电粒子在叠加场中的运动
1．(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场
中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最
高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是( )
A．两小球到达轨道最低点的速度v＝v
M N
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F＞F
M N
C．小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能
2．(多选)如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗
糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着
又滑了下来．全程物块一直受摩擦力，设物块所带电荷量保持不变，则从 a到b和从b回
到a两过程相比较( )
A．加速度大小相等
B．由b到a的过程中摩擦产生的热量更多
C．由a到b的时间小于从b回到a的时间
D．动能变化量的绝对值相同
3．[2022·山东德州市期中]如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场
中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为R.已知电场的电场强度大小为E，方向竖直向下；
磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．不计空气阻力，重力加速度为g，则下
列说法中正确的是( )
A．液滴带正电B．液滴的比荷＝
C．液滴的速度大小v＝
D．液滴沿逆时针方向运动
4．[2022·山东临朐县练习]如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存
在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面
向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速
度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向
上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计
一切阻力，求：
(1)电场强度E和磁感应强度B的大小；
(2)粒子在复合场中的运动时间．
5．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的
匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2
N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m
的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图
中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为
θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
(2)油滴在第一象限运动的时间．6．[2022·广东省联考三]如图所示，半径R＝0.5 m的竖直粗糙绝缘圆弧轨道ABC的
最低点C的切线呈水平，C点正下方为绝缘竖直墙壁，墙壁足够高．虚线MN为C点下方的
场分界线，与C点的高度差h＝0.1 m，MN上方区域内存在电场强度大小为E＝100 V/m的
1
匀强电场，方向竖直向下，MN下方、墙壁左侧的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场和
竖直向上的电场强度大小为E＝200 V/m的匀强电场．一质量m＝2×10－2 kg、电荷量q＝
2
1×10－3 C的带正电小滑块自圆弧轨道上的B点由静止释放，经过C点时对轨道的压力大小
为F＝0.34 N，从C点水平飞出后经分界线MN上的D点(图中未画出)进入下方区域．已知
OB连线与竖直方向的夹角θ＝53°，小滑块在运动过程中电荷量保持不变，不计空气阻
力，重力加速度取g＝10 m/s2，已知sin 53°＝0.8.求：
(1)小滑块在圆弧轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功W；
f
(2)小滑块经过D点时的速度v的大小；
D
(3)小滑块能再次返回MN上方区域的最小磁感应强度B的大小．
专题67 带电粒子在叠加场中的运动
1．BD 由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中的机械能守恒，而
小球在电场中向右运动的过程中受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，
故A错误；小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知F－mg－qvB＝m，解得F＝mg
M M M
＋qvB＋m，小球在电场中运动，在最低点受力分析可知F－mg＝m，解得F＝mg＋m，由选
M N N
项A可知v＞v，所以F＞F，B正确；两个小球走过的路程相同，由选项A可知，小球在
M N M N
电场中向右运动的过程中受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在
电场中运动的时间长，C错误；由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力对小球做负功，所以在
到达轨道右端最高点之前速度就减为零了，故D正确．
2．BC 物体从a到b向上运动过程，受到的摩擦力f沿斜面向下，根据牛顿第二定律
1
可得mg sin θ＋qE＋f＝ma，物体从b到a向下运动过程，受到的摩擦力f沿斜面向
1 1 2
上，根据牛顿第二定律可得mg sin θ＋qE－f＝ma，可知两个过程加速度大小不相等，A
2 2
错误；物体从a到b向上运动过程，受到洛伦兹力垂直斜面向上，则有f＝μ(mg cos θ
1
－qvB)，物体从b到a向下运动过程，受到洛伦兹力垂直斜面向下，则有f＝μ(mg cos
1 2
θ＋qvB)，可知向下运动过程的摩擦力一定大于向上运动过程的摩擦力，根据Q＝fs ，
2 相对
可知由b到a的过程中摩擦产生的热量更多，B正确；由于摩擦力的作用，使得物块在向上
和向下经过斜面同一位置时，向上的速度一定大于向下的速度，则向上运动过程的平均速
度一定大于向下运动过程的平均速度，故向上运动过程的时间一定小于向下运动过程的时
间，C正确；物体从a到b向上运动过程，受到的合力大小为F ＝mg sin θ＋qE＋f，物
合 1
体从b到a向下运动过程，受到的合力大小为F′ ＝mg sin θ＋qE－f，可知向上运动受
合 2
到的合力大于向下运动受到的合力，根据动能定理可知，向上运动过程动能变化量的绝对
值大于向下运动过程动能变化量的绝对值，D错误．
3．B 带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足mg＝qE，电场力向上，与场强方向相
反，液滴带负电，可得比荷为＝，A错误，B正确；由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针
方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；由向心力公式可得qvB＝m，联立可得液
滴的速度大小为v＝，C错误．
4．(1) (2)(＋1)
解析：(1)根据题意可知，粒子进入复合场之后做匀速直线运动，受重力、电场力和洛
伦兹力，受力分析如图所示
根据平衡条件有Eq＝qvB cos 45°，mg＝qvB sin 45°
解得E＝，qvB＝mg
当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上，此时粒子受到的电场力和重力等大反向，则粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据题意可知，运动轨迹如图所
示
由图，根据几何关系可知R＝l
根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
联立解得v＝，B＝
(2)粒子做匀速直线运动的时间t＝＝＝
1
做圆周运动的时间t＝·＝
2
则粒子在复合场中的运动时间t＝t＋t＝(＋1).
1 2
5．(1)1∶1∶ (2)0.828 s
解析：(1)恰好能沿PO做匀速直线运动，受力分析如图所示
则qvB cos 45°＝Eq，qvB sin 45°＝mg
因此mg∶qE∶qvB＝1∶1∶
(2)因为qvB＝Eq
可知，粒子速度v＝4 m/s
粒子从O到A，受重力和电场力，二力合力为0，因此粒子匀速直线运动，运动时间
t＝＝＝0.1 s
1
粒子在磁场部分做匀速圆周运动qvB＝m
周期T＝＝
磁场中运动时间t＝T＝T＝0.628 s
2
由对称性可知，粒子从C到N与O到A时间相同，因此运动总时间t＝2t＋t＝0.828
1 2s．
6．(1)0.05 J (2)2 m/s (3)100(2＋3)T
解析：(1)粒子的部分运动轨迹如图所示，
在C点，由牛顿第三定律可知，小滑块受到的支持力F′＝F＝0.34 N
由牛顿第二定律可知F′－mg－qE＝
1
解得v＝1 m/s
C
对小滑块从B到C过程，由动能定理可得(mg＋qE)R(1－cos θ)－W＝mv
1 f
解得W＝0.05 J
f
(2)对小滑块从C到D过程，由动能定理可得(mg＋qE)h＝mv－mv
1
解得v＝2 m/s
D
(3)由于qE＝0.2 N＝mg
2
可知小滑块在MN下方做匀速圆周运动，当运动轨迹半径最大时磁场的磁感应强度最
小，设最大半径为r，
由qvB＝得B＝
D
设D点离墙壁的距离为L，由几何关系可知r＋r sin 60°＝L
D D
由运动学公式可知，小滑块自C运动到D所用的时间t＝
CD
由牛顿第二定律可知，小滑块自C运动到D过程中的加速度大小为a＝
则t＝ s
CD
由L＝vt 知L＝ m
D C CD D
联立以上各式得r＝ m，B＝100(2＋3)T.
