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专题74 电磁感应中能量和动量问题
1．[2022·北京市考试]如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连
接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上．不计导体框的电
阻、导体棒与框间的摩擦．ab以水平向右的初速度v 开始运动，最终停在导体框上．在此
0
过程中 ( )
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于mv
2．[2022·湖南省选考](多选)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长
为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体．距离组合体下底边H处有一方向水平，
垂直纸面向里的匀强磁场．磁场区域上下边界水平，高度为 L，左右宽度足够大．把该组
合体在垂直磁场的平面内以初速度v 水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其
0
匀速通过磁场，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．B与v 无关，与成反比
0
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程 ，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v 和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热
0
量不变
3．[2022·湖南省湘潭市模拟](多选)如图所示，半径为r的粗糙四分之一圆弧导轨与
光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度
大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为 d，ab、cd是质量均为m、电阻均为R的
金属棒，导轨电阻忽略不计．cd静止在水平轨道上，ab从四分之一圆弧轨道顶端由静止释
放，在圆弧轨道上克服阻力做功mgr，水平导轨足够长，ab、cd始终不会相撞，重力加速
度为g.从ab棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是( )A．ab棒先做匀减速直线运动，最后做匀速直线运动
B．cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab以相同的速度做匀速直线运动
C．ab棒刚进入磁场时，cd棒电流大小为
D．ab棒的最终速度大小为
4．[2022·河南省部分名校巩固卷](多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、
PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R 、R ，阻值均为R，OO 右侧有磁感应强度大小为
1 2 1 2
B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、长度也为d的金属杆置于OO 左侧，在水平
1 2
向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达OO 时撤去恒力F，金属
1 2
杆在到达NQ之前减速为零．已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下
列说法正确的是( )
A．杆刚进入磁场时速度大小为
B．杆刚进入磁场时电阻R 两端的电势差大小为
1
C．整个过程中，流过金属杆的电荷量为
D．整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为
1
5．[2022·湖南省湘潭市模拟]如图所示，两金属杆ab和cd长均为L＝0.5 m，电阻分
别为R ＝0.1 Ω和R ＝0.2 Ω，质量分别为m ＝4 kg和m ＝2 kg，用两根质量和电阻均可
1 2 1 2
忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两
侧．两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应
强度为B＝2 T．初始状态杆ab比杆cd高h＝1.2 m，现让杆ab由静止开始向下运动，当
杆cd运动到比杆ab高h时，杆ab恰好开始做匀速直线运动，取g＝10 m/s2.求：
(1)杆ab从释放到开始做匀速直线运动的过程中通过杆ab的电荷量；
(2)杆ab做匀速直线运动时的速度；
(3)杆ab从释放到开始做匀速直线运动的过程中杆ab上产生的焦耳热．6．[2022·张家口市期末考试]如图所示，足够长，间距为 L的平行光滑金属导轨
ab、de构成倾角为θ的斜面，上端接有阻值为R的定值电阻，足够长的平行光滑金属导轨
bc、ef处于同一水平面内，倾斜导轨与水平导轨在b、e处平滑连接，且b、e处装有感应
开关；倾斜导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场
中，磁感应强度大小均为B；距离b足够远处接有未闭合的开关S，在开关S右侧垂直导轨
放置导体棒N，在倾斜导轨上距b、e足够远的位置放置导体棒M，现将导体棒M由静止释
放，当导体棒M通过b、e处后瞬间感应开关自动断开．已知导体棒M的质量为m，电阻为
R，导体棒N的质量为2m，电阻为2R，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨
垂直，重力加速度为g，不计导轨电阻及空气阻力．
(1)保持开关S断开，求导体棒M通过感应开关前瞬间的速度大小；
(2)若固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒M在水平导
轨上运动的位移；
(3)若不固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，求导体棒N上产生
的焦耳热．专题74 电磁感应中能量和动量问题
1．C 导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可
知，导体棒受到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为 E＝
BLv，
0
感应电流为I＝＝，故安培力为F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有F＝ma
可得a＝v，随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故
0
A、B错误；根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为Q＝mv，因R与r串联，则产
生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为Q＝Q＝，C正确；整个过程只有安培力做负
R
功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于mv，故D错误．
2．CD 组合体匀速通过磁场过程中受力平衡，即mg＝BIL，I＝，竖直分速度v＝，
y
整理得mg＝，所以B2∝，A错误；通过磁场过程中，金属框中的电流大小不变，方向改
变，B错误；通过磁场的过程中，组合体做匀速运动，由能量守恒定律得重力做功的功率
等于克服安培力做功的功率，C正确；只要组合体匀速通过磁场，产生的热量均等于该过
程中重力做的功，D正确．
3．CD ab棒进入磁场受水平向左的安培力作用，先做加速度减小的减速直线运动，
cd棒与ab串联，先做加速度减小的加速直线运动，最后它们共速，所以 A、B错误；ab刚
进入磁场的速度就是它下滑到底端的速度，根据动能定理mgr－mgr＝mv2，解得速度v＝，
两金属棒串联，故瞬时电流I＝＝，C正确；ab、cd在水平轨道上滑动的过程中，两者组
成的系统动量守恒，两者速度相等时达到稳定状态，由动量守恒得 mv＝2mv′，解得v′
＝，D正确．
4．ACD 杆刚进入磁场之前的加速度a＝，则进入磁场时速度大小为v＝at＝，A正
确；杆刚进入磁场时产生的感应电动势：E＝Bdv，则电阻R两端的电势差大小为U＝×＝
1 R1
E＝Bdv＝，B错误；金属棒进入磁场后，由动量定理：F Δt＝mv，即BIdΔt＝mv，因为
安
IΔt＝q，解得q＝＝，C正确；整个过程中，产生的总焦耳热：Q＝mv2＝，则电阻R上产
1
生的焦耳热为Q＝Q＝，D正确．
R15．(1)8 C (2)1.5 m/s (3)5.75 J
解析：(1)据q＝It；I＝；E＝；ΔΦ＝BS四式联立可解得q＝
解得q＝8 C
(2)假设磁感应强度B的方向垂直纸面向里，ab杆向下匀速运动的速度为v，则ab杆
切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLv，方向a→b；cd杆以速度v向上切割磁感线
i
运动产生的感应电动势大小为E′＝BLv，方向d→c.
i
在闭合回路中产生a→b→d→c→a方向的感应电流I，根据闭合电路欧姆定律知
I＝，ab杆受安培力F方向向上，cd杆受的安培力F方向向下，F，F大小相等有
1 2 1 2
F＝F＝BIL对ab杆应有F＝Mg－F
1 2 1
对cd杆应有F＝F＋mg
2
联立得v＝
解得v＝1.5 m/s
(3)根据能量守恒定律有
ΔE＝ΔE＋Q
P k 热
Q＝Q ＝5.75 J．
ab 热
6．(1) (2) (3)
解析：(1)由题意可知导体棒M到达b、e前已做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定
律得E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
I＝
由平衡条件得mg sin θ＝BIL
解得：v＝
(2)若固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关 S，导体棒M、N构成回
路，最终导体棒M静止，由法拉第电磁感应定律得E＝
由闭合电路欧姆定律得I＝
对导体棒M，由动量定理得
－BILΔt＝0－mv
解得：Δx＝
(3)若不固定导体棒N，导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S，导体棒M、N组成的
系统动量守恒，最终它们共速，则
mv＝3mv
共
由能量守恒定律得mv2＝×3mv＋Q
导体棒N上产生的焦耳热为
Q＝Q
N
解得：Q＝.
N
