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1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面
垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及
线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
2.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽
度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导
线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入
并通过磁场区域。下列v－t图像中，正确描述上述过程的可能是( )
3.(2023·陕西咸阳市模拟)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，
用t 、t 分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终
1 2
保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够
大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律
的是( )4.(2023·江苏盐城市模拟)如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨
足够长且电阻不计，MP间接定值电阻R，金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆 cd由
静止开始下落并计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，
以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是( )
5.(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘
斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方
向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良
好，导体棒以一定的初速度v 在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电
0
流间的相互作用，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动
B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q＝
C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W＝(mv2－mgL)
0D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q＝(mv2－mgL)
0
6．(多选)如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，
导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行
于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接
触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金
属导轨足够长，若图乙中的a、v 均为已知量，则下列说法正确的是( )
0 0
A．金属棒的质量为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当拉力F做功为W时，通过金属棒横截面的电荷量为
D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
7．(2023·黑龙江哈尔滨市第九中学模拟)如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与
水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道
接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强
度大小为B＝0.5 T。P、M间接有阻值为R 的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释
1
放ab，改变电阻箱的阻值R，测得金属棒ab最大速度为v ，得到与的关系如图乙所示。若
m
轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．金属杆中感应电流方向由a指向b
B．金属杆所受的安培力沿轨道向下
C．定值电阻的阻值为1 Ω
D．金属杆的质量为1 kg
8.(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相
同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上，
现两金属棒分别以初速度2v 和v 同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开
0 0
磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有( )
9．(多选)(2023·河南许昌市期末)如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的
水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖
直放置的宽为L、长为3L、质量为m、电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向
从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置(在左边磁场中的长度为L、在右边
磁场中的长度为2L)时，线框的速度为v，则下列说法正确的是( )
A．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B．此过程中通过线框横截面的电荷量为
C．此时线框的加速度大小为
D．此过程中线框克服安培力做的功为mv2
10.(2023·湖北省联考)如图所示，足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨 MN、PQ相距为
L，导轨平面与水平面间的夹角为θ。导轨上端与阻值为R的电阻和电容为C的电容器相接，
导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，一质量为m、电阻
为R、长度为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，金属棒ab始终与导轨接触良好。
现将开关S闭合，金属棒由静止开始运动。已知重力加速度为g。
(1)求金属棒沿导轨匀速滑行时的速度大小v；
(2)金属棒沿导轨匀速运动后，将开关S断开并开始计时，求此后金属棒的速度大小v′随时
间t变化的关系。11.(2023·陕西渭南市期末)如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，处在与导
轨平面垂直的匀强磁场中，导轨间距L＝1 m。导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，匀强磁场
的磁感应强度大小B＝2 T，ab、cd两金属棒放在导轨上与导轨垂直并处于静止状态，两金
属棒的长度均为L＝1 m，电阻均为R＝5 Ω，质量均为0.5 kg，导轨电阻不计，重力加速度g
取10 m/s2。若使金属棒ab以v ＝1 m/s的速度沿导轨向下匀速运动，则金属棒cd恰好要滑
1
动；现使金属棒ab从静止开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的大小 a＝8
m/s2，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒与导轨间的动摩擦因数相同，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)从静止开始，金属棒ab向上加速运动多长时间，金属棒cd刚好要滑动；
(3)已知金属棒ab向上匀加速运动至金属棒cd刚好要滑动的过程中，拉力对金属棒 ab所做
的功W＝234.4 J。则此过程中，金属棒cd中通过的电荷量及产生的焦耳热。12．(多选)(2023·山东卷·12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不
计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路
并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和
1
B ，其中B ＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨 CD段中点与质量
2 1
为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进
入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v ＝2 m/s，
1
CD的速度为v 且v>v ，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下
2 2 1
列说法正确的是( )
A．B 的方向向上 B．B 的方向向下
2 2
C．v＝5 m/s D．v＝3 m/s
2 2第 4 练 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题
1．A [ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做
减速运动，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，故A正
确，B、C、D错误。]
2．D [线框以一定初速度进入磁场，则感应电动势为E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律，
则感应电流为I＝，所以安培力为F＝BIL＝，又根据牛顿第二定律有F＝ma，则a＝，由于
v减小，所以a也减小；当线框完全进入磁场后，不受到安培力作用，所以做匀速直线运动；
当线框出磁场时，速度与时间的关系与进入磁场相似，在速度—时间图像中，斜率绝对值
表示加速度的大小，故D正确，A、B、C错误。]
3．A [线框先做自由落体运动，t 时刻ab边进入磁场做减速运动，加速度逐渐减小，而A
1
图像中的加速度逐渐增大，故A错误；线框先做自由落体运动，若进入磁场时重力小于安
培力，ab边进入磁场后做减速运动，当加速度减小到零时做匀速直线运动，cd边进入磁场
后线框做自由落体运动，加速度为g，故B正确；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时
若重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加
速度为g，故C正确；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力等于安培力，做匀速
直线运动，cd边进入磁场后，线框继续做自由落体运动，加速度为g，故D正确。]
4．D [设杆长为L，杆下落过程中切割磁感线产生的感应电流大小为 I＝＝∝v，故C错误；
根据牛顿第二定律有mg－BIL＝ma，即a＝g－，故D正确；杆所受安培力的大小为F＝BIL
＝，杆下落过程中先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培
力随速度先增大后不变，最终大小为mg，故B错误；杆两端的电压为U＝IR＝，速度先增
大后不变，所以U先增大后不变，故A错误。]
5．AC [导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所
以A正确；根据q＝，则导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量为q＝，所以B错误；
设导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为W，由能量守恒可得W＋mgLsin 30°＝
mv2，解得W＝(mv2－mgL)，所以C正确；根据功能关系可得，导体棒沿着导轨上滑过程
0 0
中电阻R上产生的热量为Q＝W，则Q＝(mv2－mgL)，所以D错误。]
0
6．ABD [由题意可知F－＝ma，得a＝－v，结合a－v图像可知＝a，＝，解得m＝，B＝
0
＝，A、B正确；当拉力F做功为W时，金属棒运动的距离为s＝，则通过金属棒横截面的
电荷量q＝t＝t＝＝，C错误；某时刻撤去拉力，此后＝ma，则a＝v，D正确。]
7．C [由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由 b指向a，由左手定则知，金属杆所
受的安培力沿轨道向上，A、B错误；总电阻为R ＝，I＝，当达到最大速度时，金属杆受
总
力平衡，有mgsin θ＝BI L＝(R＋R)，变形得＝·＋，根据题图乙可得＝k＝0.5 s·m－1·Ω，＝b
m 1＝0.5 s·m－1，解得金属杆的质量m＝0.1 kg，定值电阻阻值R＝1 Ω，C正确，D错误。]
1
8．AB [a棒以速度2v 先进入磁场做切割磁感线运动，产生的感应电流为i＝，a棒在磁场
0 0
中会受到安培力，做减速直线运动，感应电流也随之减小。设当b棒刚进入磁场时a棒的速
度为v ，此时的瞬时电流为i ＝，若v ＝v ，则i ＝＝，此时两棒产生的感应电动势相抵，
1 1 1 0 1
电流为零，金属棒不受安培力作用，两棒均匀速运动离开，i－t图像中无电流，只有A图符
合；若v
