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1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接
处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大
环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为( )
A.E B.E C.E D．E
2.(2023·上海市华师大二附中模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v
匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b
两点的电势差U 为( )
ab
A.BRv B.BRv
C．－BRv D．－BRv
3．如图甲所示，在线圈l 中通入电流i 后，在l 上产生的感应电流随时间变化的规律如图
1 1 2
乙所示，l 、l 中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈 l 中的电流i 随时间t变化
1 2 1 1
的图像可能是( )
4．(多选)(2024·北京市月考)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度 B随时间变化的图像如图乙
所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4 s时间内，流过导线框
的电流I(规定顺时针方向为正方向)与导线框ad边所受安培力F 随时间t变化的图像(规定
安
向左为安培力正方向)可能是( )
5.如图所示，半径为L的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，
长为L的导体杆OP绕圆心O以角速度ω匀速转动，N、O间接阻值为R的电阻，杆OP的
电阻为r，框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中：
(1)电阻R两端电压为__________________。
(2)电阻R消耗的电功率为________________。
6．(2023·天津市二模)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一，其中一种饭卡其内部
主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发
生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号。其原理可简化为如图甲所示，设线圈的匝数
为1 200匝，每匝线圈面积均为S＝10－4 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一阻值R
＝
0.3 Ω的电阻组成闭合回路，其余部分电阻不计。线圈处的磁场可视作匀强磁场，其大小按
如图乙所示规律变化(设垂直纸面向里为正方向)，求：(1)t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势E的大小；
(2)0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热Q；
(3)0.1～0.4 s时间内，通过电阻R的电流方向和电荷量q。
7.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小
为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
OO′上，接入回路的电阻为R，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻
值也为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处
于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )A．回路中的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．外电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
8.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨
道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于
L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度 v匀速穿过
磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流 i－t图像正
确的是(时间单位为)( )
9．在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直
于纸面，一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。
导线框与磁场区域的尺寸如图。从 t＝0 时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以
a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。用i表示回路的电流，＝t，则以下i－t示意图中
正确的是( )10.(2023·江苏丹阳高级中学质检)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁
感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水
平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中A、B两端电压U 与导线框移
AB
动距离x的关系图像正确的是( )
11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨 MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各
连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L、L，在两导轨间矩形区域cdfe内有垂直导轨
1 2
平面竖直向上、宽为d 的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，且磁场区域可以移动，一
0 0
电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L 足
1
够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好
正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度随时间t均匀变化，两灯泡中有
一灯泡正常工作且都有电流通过，设 t＝0时，磁感应强度为B ，垂直纸面向外为正方向。
0
试求出经过时间t时磁感应强度的可能值B。
t12.(2023·陕西商洛市模拟)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通
过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为 r的三根金属辐条
OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布
着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一
个阻值也为r的定值电阻R 相连，定值电阻R 的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在
0 0
圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是( )
A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻R 两端的电压为BL2ω
0
C．通过定值电阻R 的电流为
0
D．圆环转动一周，定值电阻R 产生的热量为
0第 3 练 专题强化：电磁感应中的电路和图像问题
1．B [a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝
E，选项B正确。]
2．D [有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为R，所
以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以U <0，由于外电路的电阻值
ab
为R ，所以U ＝－B·Rv＝－BRv，故选D。]
总 ab
3．D [因为l 中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知，l 中磁场的变化是均
2 1
匀的，即l 中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0～时间内l 中的感应
1 2
电流产生的磁场方向向左，所以线圈l 中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向
1
右并且增大，B错误，D正确。]
4．AD [根据楞次定律得0～2 s内线框中的感应电流为顺时针方向，即为正方向，2～4 s
内感应电流为逆时针方向，即为负方向，由E＝n，I＝知，电流I大小不变，A正确，B错
误；由以上分析得，在1～2 s时间内，导线框ad边电流方向由d流向a，空间所加磁场的
磁感应强度方向为垂直导线框平面向外，且线性增大，电流I为定值，根据左手定则及F＝
BIL得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大，同理可
知0～1 s、2～3 s、3～4 s内安培力的变化情况，C错误，D正确。]
5．(1) (2)
解析 (1)设P端的线速度大小为v，则v＝ωL
杆绕O点匀速转动产生的感应电动势为E＝BL＝BL2ω
回路中电流I＝＝
则R两端电压U＝IR＝
(2)R消耗的电功率P＝I2R＝。
6．(1)0.024 V (2)1.08×10－4 J
(3)由N到M 0.006 C
解析 (1)在0～0.1 s内，由题图乙可得＝ T/s＝0.2 T/s，由法拉第电磁感应定律 E＝N＝
NS，解得E＝0.024 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律I＝＝0.06 A，由焦耳定律Q＝I2Rt
解得Q＝1.08×10－4 J
(3)根据楞次定律可以判断，0.1～0.4 s通过R的电流方向由N到M，根据q＝Δt，又＝，＝N
可得q＝N＝N，由题图乙可知，0.1～0.4 s内磁感应强度变化大小 ΔB＝0.02 T，解得q＝
0.006 C。
7．D [金属棒绕OO′轴切割磁感线转动，回路中的电动势E＝Br2ω，故A错误；电容器
两极板间电压等于电阻 R两端电压，为，带电微粒在两极板间处于静止状态，则 q＝q＝
mg，解得＝，故B错误；外电阻消耗的功率P＝＝，故C错误；电容器所带的电荷量Q＝C
＝，故D正确。]
8．D [bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿
a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L
－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝，即知感应电流均匀减小。同理，x从
L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 a→d→c→b→a，为负值，感应电流
仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。]
9．C [由题意，画出线框在t时刻、2t时刻、3t时刻、4t时刻位置示意图，
则t时刻
2t时刻
3t时刻
4t时刻线框在0～t时间内，只有bc边切割磁感线，由右手定则知电流由c→b，回路产生顺时针方
向的电流，电动势为负值，e ＝－Blv，线框在t～2t时间内，bc边切割右方磁场，产生由
1
b→c的电动势，ed切割左方磁场，产生e→d的电动势，二者对回路来说等大反向，回路总
电动势为零，e ＝0；线框在2t～3t时间内，ed切割右方磁场，产生d→e的电动势，fa切割
2
左方磁场，产生f→a的电动势，二者对回路同向，e ＝2Blv＋Blv＝3Blv，为正方向；在3t
3
～4t时间内，只有fa在右方磁场切割磁感线，产生a→f的电动势，回路是顺时针，电流e
4
＝
－2Blv，结合闭合电路欧姆定律I＝知只有C图像满足，故A、B、D错误，C正确。]
10．D [由楞次定律判断可知，在导线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B点的电
势，则U 始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势均为E＝Bav，导线框
AB
移动距离在0～a内时，AB切割磁感线，AB两端的电压是路端电压，则U ＝E＝Bav；导
AB
线框移动距离在a～2a内时，导线框完全在磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不
产生感应电流，则U ＝E＝Bav；导线框移动距离在2a～3a内时，A、B两端的电压等于路
AB
端电压的，则U ＝E＝Bav，故D正确。]
AB
11．(1) (2)B±t
0
解析 (1)当ab棒刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚
好正常工作，则电路中路端电压U ＝U
外
由电路的分压之比得U ＝2U
内
则感应电动势为E＝U ＋U ＝3U
外 内
由E＝Blv＝3U，可得v＝
0
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度随时间t均匀变化，电路可视为
棒与L 并联后再与L 串联，则正常工作的灯泡为L ，所以L 两端的电压为U，电路中的总
1 2 2 2
电动势为E′＝U＋＝，根据法拉第电磁感应定律得E′＝＝ld ，联立解得＝，所以经过时
0
间t时磁感应强度的可能值B＝B±t。
t 0
12．C [由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条
相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R 并联，故辐条进出磁场前后电流的
0
大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时感应电动势E＝BL＝，
所以定值电阻R 两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R 的电流I＝＝，故B错误，C正确；
0 0
圆环转动一周用时T＝，定值电阻R 产生的热量Q＝I2rT＝，故D错误。]
0
