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2022—2023 学年度第一学期北京师大附中初三数学阶段性练习
一、选择（本题共24分，每题3分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ）
.
A B.
C. D.
4. 方程 的根的情况是（ ）
的
A. 方程有两个不相等 实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法确定
5. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200
元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. B.
.
C D.
6. 二次函数 （ ）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
﹣ ﹣
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 0 …
4 2
﹣
y … 4 0 ﹣2 0 4 …
2
下列说法正确的是（ ）
的
A. 抛物线G 开口向下B. 抛物线G的对称轴是直线
C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)
D. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
7. 函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C.
D.
8. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A. y B. y C. y D. y
1 2 3 4
二、填空（本题共24分，每题3分）
9. 抛物线 与y轴的交点坐标是____________．
10. 若x＝2是一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a＝_________．
11. 若抛物线 与x轴有公共点，则m的取值范围为___________.12. 如果 是方程 的一个根，求 的值____________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛
物线所围成的阴影部分的面积是_______
14. 如图，抛物线 与直线 相交于点 ， ，则关于 的方程
的解为_______________ .
15. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论，其中正确的个数是____________个．
① ；② ；③ ；④ ．
16. 如图1，在 ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的
△距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长
为____________．
三、解答题（本题共52分）
17. 解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
.
18 已知二次函数 ．
（1）将其化为 的形式____________；
（2）求抛物线的顶点坐标____________；（3）求图象与y轴的交点坐标____________；
（4）求图象与x轴的交点坐标____________；
（5）画出函数图象；
（6）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积____________；
（7）当 时，x的取值范围是____________；
（8）当 时，y的取值范围是____________．
19. 若m是方程 的一个根，求代数式 的值．
20. 已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．
21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销
售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系： ，设这种健身球每天的销售利
润为w元．
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是____________个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点在x轴上，若 ，
是此抛物线上的两点．
（1）若 ，
①当 时，求 ， 的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，求平移后抛物线的解析式；
（2）若存在实数c，使得 ，且 成立，则m的取值范围是____________．
