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北京三中 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1. 2的相反数是（ ）
.
A 2 B. －2 C. D.
2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示
1300000是（ ）
A. 13×105 B. 1.3×105 C. 1.3×106 D. 1.3×107
3. 下列各数为负数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A. m＝2，n＝1 B. m＝3，n＝1 C. m＝3，n＝0 D. m＝1，n＝3
6. 下列各式中去括号正确的是（ ）
A. ﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B. a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C. 5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D. 3x2﹣ （x2﹣y2）＝3x2﹣ x2﹣ y2
的
7. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy 值为（ ）
A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6
8. 下面说法正确的是（ ）
A. ﹣2x是单项式 B. 的系数是3
C. 2ab2的次数是2 D. x2+2xy是四次多项式
9. 若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的( )A. －b＜－a＜b＜a B. －a＜b＜a＜－b
C. b＜－a＜－b＜a D. b＜－a＜a＜－b
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ ”型框中的 个数（如阴影部分所示）．请你运用所
学的数学知识来研究，则这 个数的和不可能是（ ）．
A. 63 B. 70 C. 96 D. 105
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 在一次数学智力大比拼的赛中功平均分为90分，小刚得了85分，记 分，小明得了92分，可记作
______．
12. 用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分位是_____．
13. 比较大小： _____ （填“＞”或“＜”）
14. 数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是___________．
15. 已知代数式 的值为 ，则 的值为__________．
16. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
17. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______. ( 用含 的代数式表示)
18. 图纸上一个零件的标注为 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是________mm，现有另一零件的标注为 其零件直径的标准尺寸有
些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，
73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
三、解答题（本题共64分，19－20每题4分，21题24分，22题8分，23－26题每题6分）．
19. 在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5， ，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
20. 在计算：“10﹣3 ”时，甲同学的做法如下：
10﹣3 ﹣
＝10﹣（﹣3 ﹣ ）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
21. 计算：
（1）
（2）
（3）（－ ）×（－8）＋（－6）2
（4）|－5＋8|＋24÷（－3）
（5）
（6）
22. 化简：（1）
（2）
23. 设A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．（1）当x＝2时，求A的值；
的
（2）若A 值为正，请写出满足条件的x的值： （写出一个即可）．
24. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天
中七次行驶纪录如下（单位：km）：﹣4；+7；﹣9；+8；+6；﹣5；﹣2．
在
（1）求收工时 A地哪侧，距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
25. 下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式．
序号 1 2 3 ……
图形 ……
的
例如：第1格 “特征多项式”为 ，
第2格的“特征多项式”为 ．
回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为 ，第 格的“特征多项式”为 ；（ 为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
26. 对于正整数a，b，定义一种新算a△b＝（﹣1）a＋（﹣1）b
（1）计算1△2的值为 ；
（2）写出a△b的所有可能的值 ；
（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a＋（﹣1）b＋（﹣1）c＋（﹣1）d＋（﹣1）e＋（﹣1）f，其中a、b、
c、d、e、f都是正整数，请你写出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一组a、b、c、d、e、f的值；
（4）若a，b，c都是正整数，则下列说法正确的是 ．（选出所有正确选项）
A.a△b＝b△a B.a△（b＋c）＝a△b＋a△c
C.（a△a）2＝2[（2a）△（2a）] D.（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]
附加题
27. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为
_____，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为_____，判断2021所在的位置是第_____
行，第_____列．第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ……
第1行 1 4 5 16 17 ……
第2行 2 3 6 15 18
第3行 9 8 7 14 19
第4行 10 11 12 13 20
第5行 25 24 23 22 21
第6行 26 ……
28. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道： 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式
时，可令 和 ，分别求得 ， （称 ，2分别为 和
的零点值）；在实数范围内，零点值 和 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1） ；（2） ；（3）
从而化简代数式 可分以下3种情况：
（1）当 时，原式
（2）当 时，原式
（3）当 时，原式
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式 ．（2）求 的最大值．
