文档内容
第16讲 力学实验CONTENTS
精研典型例题
01
提升关键能力
02精研典型例题
目录考点一 纸带类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
①平行：细绳与 ①考读算：读计
长木板平行 数点间的时间、
②靠近：小车应 位移；计算瞬时
探究小车速 靠近打点计时器 速度、加速度
度随时间变 ③两先：打点前 ②考操作：不需
化的规律 先接通电源；打 要平衡摩擦力、
点后先断开电源 不需要满足悬挂
④适当：钩码质 钩码质量远小于
量适当 小车质量
目录实验 装置图 注意事项 考查热点
①平衡：开始应
①考操作：器材
平衡摩擦力
安装正误，平衡
②质量：重物质
摩擦力、质量控
量需远小于小车
制要求
探究加速度 质量
②测定 ：计算加
a
与物体受 ③平行：细绳与
速度
力、物体质 长木板平行
③求结论：描点
量的关系 ④靠近：小车应
作图像得结论
靠近打点计时器
④判成因：给定
⑤两先：打点前
异常 图像，判
a-F
先接通电源；打
断其可能成因
点后先断开电源
目录实验 装置图 注意事项 考查热点
①考操作：重物
靠近打点计时器
①安装：竖直安
处释放、先通电
装，纸带竖直
后释放
②重物：选密度
②考运算：计算
验证机械能
大、质量大的
下落速度、减少
守恒定律
③计算：运用
v
n
的重力势能与增
＝ ，计
加的动能
hn+1−hn−1
算打点瞬时速度
2T
③考图像：
目录-h
2
v
等图像
2【典例1】
（
2024·
北京海淀三模）在高中阶段，
我们学习了多种测量物体加速度的方法。
（ ）通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验
1
装置如图甲所示。通过实验得到了一条点迹清晰
的纸带，找一个合适的点当作计时起点 （ ＝ ），然后每隔 . 选取
O t 0 0 1 s
一个计数点，如图乙中的 、 、
A B
、 、 、 ……所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离： ＝
C D E F OA
. ， ＝ . ， ＝ . ， ＝ . ， ＝ .
7 05 cm AB 7 68 cm BC 8 31 cm CD 8 95 cm DE 9 57
， ＝ . ，请计算该小车的加速度 ＝ .. （保
cm EF 10 20 cm a 00 6633m/s2
1
留小数点后两位）。
目录解析： 相邻两个计数点间的时间间隔 ＝ .
T 0 1 s
根据逐差法，可知该小车的加速度
（ ＋ ＋ ） （ ＋ ＋ ）
＝
a
1
−
＝ 0 . 63 m/s2 。 2
9
目录（ ）通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图丙所示，滑块上安
2
装了宽度为 . 的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光
2 0 cm
电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间
Δt
1
＝ . ，通过第二个光电门的时间 ＝ . ，遮光条从开始遮住
0 20 s Δt 0 05 s
2
第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间 ＝ . ，试估算滑块
t 2 5 s
.
0 12
的加速度 ＝ . （保留两位有效数字），该估算值与真实
a 0 12 m/s2
2
偏大
值相比 偏大 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
目录解析： 遮光条宽度 ＝ .
d 2 0 cm
遮光条通过第一个光电门的速度 ＝
v
1
Δ 1
通过第二个光电门的速度 ＝
v
2
滑块的加速度 a ＝ ＝ 0 . 12Δ m 2 /s2
2
2− 1
光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用
平均速度代替，真实速度为遮光条前边缘到达光电门中心的瞬时速
度，显然测量的速度偏大，故测得的加速度偏大。
目录（ ）频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照
3
相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出
一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上
记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一小
球从 点由静止释放，频闪仪每隔 . 闪光一次。以
O 0 04 s
点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各
O
时刻的位置坐标 、 、 …。图丁是小球自由下落时
x x x
1 2 3
的部分频闪照片示意图，照片中的数字是小球下落的
距离（单位： ）。小崔同学为了减小偶然误差，他建议做 图像，
cm x-t2
把实验数据代入（如 ＝ . ， ＝ . ； ＝ . ，
0 001 6 s2 x 0 21 cm 0 006 4 s2
1
＝ . ……），得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜率得
x 1 76 cm
2 2
2
1 2
到加速度 。请问该方 案是否可行？
a
3
目录如果可行，请求出加速度的值（结果保留两位有效数字）；如果不可行，
不可行，理由：取由 到 点，下落时间为 . ，重力加速
请说明原因 不可行，理由：取由O到A点，下落时间为0.04 s，重力加速
O A 0 04 s
度 约为 ，由 ＝ ＝ . ＞ . ，可知第一段 的时间间隔
g 10 m/s2 h gt2 0 8 cm 0 21 cm OA
度 约为 ，由 ＝ ＝ . ＞ . ，可知第一段 的时间间隔
g 10 m/s2 h gt2 0 8 cm 0 21 cm OA
1
1
2
小小于于 .. ，，因因此此 图图像像不不是是一一条条直直线线。。 。
00 0044 ss xx--tt22
2
解析： 不可行，理由：取由 到 点，下落时间为 . ，重力加速度
O A 0 04 s g
约为 ，由 ＝ ＝ . ＞ . ，可知第一段 的时间间隔
10 m/s2 h gt2 0 8 cm 0 21 cm OA
1
小于 . ，因此 图像不是一条直线。
0 04 s x-t2
2
目录纸带的三大应用
.
1 判断物体的运动性质
（ ）若 ＝ ，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线
1 Δx 0
运动。
（ ）若 不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许的范围内做
2 Δx
匀变速直线运动。
目录.
2 求解瞬时速度
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速
度。如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前、后取相同
＋
时间间隔 的两段位移 和 ，则打 点时的速度 ＝ 。
T x n v
n n
+1
+1 2
目录.
3 求加速度
（ ）如图所示，有连续的偶数段数据，则
1
（ ＋ ＋ ） （ ＋ ＋ ）
＝ 。
a
（ ）
4 5 6 − 1 2 3
2
3
（ ）如图所示，连续的奇数段数据，去掉最短的 ，则 ＝
2 x a
1
（ ＋ ） （ ＋ ）
。
（ ）
4 5 − 2 3
2
2
目录【典例2】 （ 2024· 浙江 1 月选考 16 题）如图 1 所示是“探究加速度与力、
质量的关系”的实验装置。
（ ）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的
1
研究方法是 。
BB
. 放大法 . 控制变量法 . 补偿法
A B C
目录（ ）该实验过程中操作正确的是 。
2 BB
. 补偿阻力时小车未连接纸带
A
. 先接通打点计时器电源，后释放小车
B
. 调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
C
（ ）在小车质量 远远大大于于 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量
3
时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差
为 系系统统误误差差 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此
误差，下列可行的方案是 。
CC
. 用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
A
. 在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
B
. 在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
C
目录（ ）经正确操作后获得一条如图 所示的纸带，建立以计数点 为坐标原
4 2 0
点的 轴，各计数点的位置坐标分别为 、 、…、 。已知打点计时
x 0 x x
1 6
器的打点周期为 ，则打计数点 时小车速度的表达式 ＝ ；
T 5 v
6− 4
小车加速度的表达式是 。
A
10
. ＝
A a
（ ）
6−2 3
2
. ＝ 15
B a
（ ）
6−2 3
2
＋ （ ＋ ）
3
. ＝
C a
（ ）
5 4− 3 2
2
10
目录解析： 该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此
我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关
系，即采用的研究方法是控制变量法，故选 。
B
（ ）补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的
2
阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在
长木板上做匀速直线运动，故 错误；由于小车速度较快，且运动距
A
离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可
能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，
后释放小车，故 正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮
B
高度使细绳与长木板平行，故 错误。
C
目录（ ）设小车质量为 ，槽码质量为 ，对小车和槽码根据牛顿第二
3 M m
定律分别有 ＝
F Ma
－ ＝
mg F ma
联立解得 ＝
F
＋
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似
等于槽码的重力。
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系
统误差。
目录该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间
存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小
此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故
选 。
C
（ ）相邻两计数点间的时间间隔为 ＝
4 t 5T
打计数点 时小车速度的表达式为 ＝ ＝ 。
5 v
6− 4 6− 4
根据逐差法可得小车加速度的表达式是2 ＝ 10 ＝ ，
a
（ ） （ ）
6− 3− 3 6−2 3
故选 。 2 2
A
3 15
目录【典例3】
（
2024·
北京朝阳区模拟）如图所示，将打点计时器固定在铁
架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能
守恒定律。
（ ）实验中打点计时器应选择 电电火火花花计计时时器器 （选填
1
“电火花计时器”或“电磁打点计时器”）较好。
目录（ ）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要
2
求的纸带，如图所示。图中 点为打出的起始点，且速度为零。选取
O
在纸带上连续打出的点 、 、 、 、 作为计数点。其中测出 、
A B C D E A
、 、 、 点距起始点 的距离如图所示。已知打点计时器的打点
B C D E O
周期为 ＝ . 。由此可计算出重物下落到 点时的瞬时速度
T 0 02 s C v
C
＝ .. （（ .. ～～ .. 均均可可）） 。（结果保留三位有效数字）
11 9922 11 9900 11 9922 m/s
目录（ ）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于此误
3
差，下列说法正确的是 。
DD
. 该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误
A
差
. 该误差属于偶然误差，可以通过挂一个小物块来平衡阻力进而消除该误
B
差
. 该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来消除该误差
C
. 该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减
D
小该误差
目录（ ）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点 的距离 并计算
4 O h
出打相应计数点时重物的速度 ，通过描绘 图像去研究机械能是
v v2-h
否守恒。若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，
从理论上分析，合理的 图像是下图中的哪一个 。
v2-h AA
目录解析：（ ）电火花计时器对纸带的阻力较小，则实验中打点计时器
1
应选择电火花计时器较好。 （ ）物体下落到 点时的瞬时速度 ＝
2 C v
C
＝ ≈ . 。（ ）实验结果往往是重力势能的
m/s 1 92 m/s 3
0 200 6−0 124 0
. .
减少量略大于动能的增加量，该误差属于系统误差，可以通过减小
2 0 04
.
空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，故选 。（ ）下落时阻
D 4
力大小不变，则根据动能定理有 － ＝ ，即 ＝
mgh fh mv2 v2 h
1 2
则 图像是过原点的直线，故选 。
v2-h A
2 2 −
目录考点二 弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
①弹簧：选自重小的
轻质弹簧 ①考作图：建立适当的
F-x
②钩码：轻一点，防 坐标系，描点作平滑图线
探究弹簧弹 止超过弹性限度 ②考探究：要能根据图像
力与形变量 ③竖直：弹簧、刻度 找出 与 间关系，并解释
F x
的关系 尺竖直放置 常数含义
④静止：钩码不上下 ③找误差：测量长度、作
振动时读数、测量弹 图等
簧长度
目录实验 装置图 注意事项 考查热点
①考读数：弹簧
①不变：同一次实验中
测力计示数
橡皮条结点 位置应保
O
②考操作：如何
持不变
拉？怎么拉？拉
探究两个互成 ②平行：橡皮条、弹簧
到哪里？
角度的力的合 测力计和细绳套与纸面
③求合力：作图
成规律 平行
法求合力
③作图：严格按力的图
④会区分：能区
示要求作平行四边形求
分合力的理论值
合力
与实验值
目录【典例4】
（
2024·
湖北武汉模拟）某实验小组为测量自动笔里面被压缩
弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖
直置于电子秤上，当竖直向下按下约 . 时（未触底且未超过弹簧弹
0 80 cm
性限度），稳定后电子秤上的读数增加了 . （重力加速度大小 取
37 85 g g 10
）。
m/s2
目录（ ）此笔里的弹簧劲度系数为 . （结果保留 位有效数字），
1 47 3 N/m 3
这支笔的重力对实验 无 （填“有”或“无”）影响；
（ ）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实
2
验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示
的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度 与相应所挂
l
重物重力即拉力大小 的关系图像如图丙所示，则一根弹簧的劲度系
F
数为 . （结果保留 位有效数字）。
50 0 N/m 3
目录解析：（ ）根据胡克定律，可得此笔里的弹簧劲度系数为 ＝ ＝
1 k
Δ
Δ
≈ . ；
47 3 N/m
−3
37 85×10 ×10N
.
无影响， −2这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所
0 80×10 m
.
以与笔的重力无关。（ ）由于是三根相同的弹簧，则弹簧劲度系数满
2
足 ＝ ＝ . 。
k N/m 50 0 N/m
1 0
.
0 12−0 06
. .
3
目录【典例5】 （ 2023· 全国乙卷 22 题）在“验证力的平行四边形定则”的实
验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小
圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
（ ）用图钉将白纸固定在水平木板上。
1
目录（ ）将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细
2
线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角
度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，并 。（多
F F CD
1 2
选，填正确答案标号）
. 用刻度尺量出橡皮条的长度
A
. 用刻度尺量出两细线的长度
B
. 用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
C
. 用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
D
目录（ ）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 标记位置 ，由
3
测力计的示数得到拉力 的大小，沿细线标记此时 的方向。
F F
（ ）选择合适标度，由步骤（ ）的结果在白纸上根据力的平行四边形定
4 2
则作 和 的合成图，得出合力 的大小和方向；按同一标度在白纸
F F F'
1 2
上画出力 的图示。
F
目录（ ）比较 和 的 大小和方向 ，从而判断本次实验是否验证了力的平
5 F' F
行四边形定则。
解析：（ ）实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故
2
应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计
读出，方向即为细线的方向，故 、 正确；橡皮条与细线的长度没
C D
必要测出， 、 错误。
A B
（ ）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆
3
环位置，记录此时拉力 的大小和方向。
F
（ ）比较 和 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平
5 F' F
行四边形定则。
目录考点三 小球类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
①安装：斜槽末端 ①考判断：平抛运动的
伸出桌面外并调整 轨迹是否为抛物线
至切线水平，定原 ②考操作：从同一点释
探究平抛
点 放，由重垂线得到竖直
运动的特
②描点：描出轨迹 线
点
上多个点的位置 ③考分析：水平、竖直
③计算：计算初速 方向运动性质，轨迹是
度 否为抛物线
目录实验 装置图 注意事项 考查热点
①考装置：探究什么关
系
①方法：控制变量 ②考结果：得到什么结
探究向心
法 论
力大小与
②操作：小球放对 ③考操作：达到预定格
半径、角
位置，皮带绕对塔 数时，即保持转速均匀
速度、质
轮、匀速转动 恒定
量的关系
③观察：标尺刻度 ④考作图：描点连线画
图线
⑤考创新：传感器探究
目录实验 装置图 注意事项 考查热点
①安装：斜槽末端
①考装置：器材安装、
切线应沿水平方向
小球选取、 点确定
O
②起点：斜槽末端
②考测量：小球质量的
上方某处
验证动量 测量和小球平抛运动的
③落点：用小圆圈
守恒定律 水平位移的测量
中心表示
③考结论：根据实验数
④速度：应用小球
据判断两球碰撞过程中
平抛的水平位移替
动量是否守恒
代
目录实验 装置图 注意事项 考查热点
①悬着：测量摆长，标
平衡位置 ①考读数：会秒表、游
②测量：摆长＝摆线长 标卡尺、刻度尺读数
用单摆测 ＋小球半径 ②考操作：悬点要固
量重力加 ③操作：偏角≤ °， 定、准确计数振动次
5
速度的大 不做圆锥摆，在平衡位 数、振幅小
小 置处开始计时 ③考处理：能根据公式
④周期：测量
30
～
50
次 理解图像斜率，求
g
并
全振动时间，再计算周 分析误差
期
目录【典例6】 （ 2024· 河北高考 11 题节选）图甲为探究平抛运动特点的装
置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球
在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在
坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，
得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的 轴对应竖直方向，坐
y
标原点对应平抛起点。
（ ）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度
1
相同
（填“相同”或“不同”）。
目录（ ）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
2
答案： 见解析图
（ ）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大
3
小为 0 . 72 （ 0 . 67 ～ 0 . 77 均可） m/s （当地
重力加速度 为 . ，保留 位有效数
g 9 8 m/s2 2
字）。
目录解析：（ ）探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的
1
速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
解析：（ ）用平滑曲线连接坐标纸上的
2
点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时
应使尽可能多的点在图线上，不在图线上
的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
解析：（ ）根据平抛运动规律有 ＝ 、
3 x v t
0
＝ ，联立可得 ＝ ，在轨迹图线
y gt2 v
0
2
1
上选取一点（ ， ），代入数据可
8 cm 6 cm
2 2
得 ＝ . 。
v 0 72 m/s
0
目录【典例7】 （ 2024· 新课标卷 22 题）某同学用如图所示的装置验证动量守
恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平
木板上的垂直投影为 ，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球 从
O a
斜槽轨道上 处由静止释放， 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多
Q a
次，测出落点的平均位置 与 点的距离 。将与 半径相等的小球 置于轨
P O x a b
P
道右侧端点，再将小球 从 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重
a Q
复多次，分别测出 、 两球落点的平均位置 、 与 点的距离 、 。
a b M N O x x
M N
完成下列填空：
目录（ ）记 、 两球的质量分别为 、 ，实验中须满足条件 ＞
1 a b m m m m
a b a b
（填“＞”或“＜”）；
解析： 由于实验中需保证向右运动的小球 与静止的小球 碰撞后两
a b
球均向右运动，则实验中小球 的质量应大于小球 的质量，即 ＞
a b m
a
。
m
b
目录（ ）如果测得的 、 、 ， 和 在实验误差范围内满足关系式 m x
2 x x x m m
a P
P M N a b
＝ ＋
m x m x ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实
a M b N
验中，用小球落点与 点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据
O
是 小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的
竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空
中运动的时间相等（合理即可） 。
解析： 对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有 ＝ ＋ ，
m v m v m v
a a a b b
由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖
直高度相同，则结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中
运动的时间相等，设此时间为 ，则 ＝ ＋ ，即 ＝
t m vt m v t m v t m x
a a a b b a P
＋ 。
m x m x
a M b N
目录考点四 创新型力学实验
【典例8】
（
2024·
四川凉山三模）“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪
头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲
击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，下端带重锤的纸带穿过限
位孔并竖直拉直，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图甲所
示。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下运动，“枪头”在纸带
上打下系列点迹。更换纸带，重复操作。
目录（ ）如图乙所示的是实验时打出的一条清晰的纸带，截取其中一段，测
1
得相邻点迹间的距离依次为 、 、 、 ，则图示纸带的 左
x x x x
1 2 3 4
（选填“左”或“右”）端连接重锤；若重力加速度为 ，则“枪
g
2
＋ ＋
头”的冲击频率 ＝ 。
f
3 4 − 1 2
目录解析： 根据题意可知，松开纸带，纸带在重锤作用下做加速运
动，纸带上相邻两点间的距离逐渐增大，由题图乙可知，纸带左端
与重锤相连。
根据逐差法有 ＋ － ＋ ＝
g
2
3 4 1 2
又有 f ＝ 2
1
联立解得 ＝ 。
f 2
＋ ＋
3 4 − 1 2
目录（ ）该实验产生误差的主要原因是“枪头”在打点瞬间阻碍纸带的运
2
动，这样会导致冲击频率的测量值 大于 （选填“大于”“小
于”或“等于”）实际值。
解析： “枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，使得重物下落的加
速度小于自由落体加速度，故计算频率时，代入加速度值偏大，导
致测量的频率偏大，故频率测量值大于实际值。
目录创新分析
（ ）本实验的目的是测量“枪头”的冲击频率。
1
（ ） “枪头”在纸带上打下的点迹与打点计时器的打点类似。
2
目录【典例9】 （ 2024· 湖南高考 12 题）在太空，物体完全失重，用天平无法
测量质量。如图 ，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方
a
案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时
器和待测物体，主要步骤如下：
（ ）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
1
目录（ ）将滑块拉至离平衡位置 处由静止释放，滑块第 次经过平衡位
2 20 cm 1
置处开始计时，第 次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振
21
子的振动周期 ；
T
（ ）将质量为 的砝码固定在滑块上，重复步骤（ ）；
3 m 2
目录（ ）依次增加砝码质量 ，测出对应的周期 ，实验数据如下表所示，在
4 m T
图 中绘制 关系图线；
b T2-m
2 2
m/kg T/s T /s
. . .
0 000 0 632 0 399
. . .
0 050 0 775 0 601
. . .
0 100 0 893 0 797
. . .
0 150 1 001 1 002
. . .
0 200 1 105 1 221
. . .
0 250 1 175 1 381
答案：（ ）见解析图
4
目录（ ）由 图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 线
5 T2-m
性的 （填“线性的”或“非线性的”）；
（ ）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到 ＝ .
6 T2 0 880
，则待测物体质量是 . （保留 位有效数字）；
s2 0 120 kg 3
（ ）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得 图线与原图线相比
7 T2-m
将沿纵轴 负方向 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
目录解析： （ ） 将题表中的数据在
4
题图 中描点，然后用直线拟
b
合，使尽可能多的点在直线上，
不在直线上的点均匀分布在直线
两侧，偏离直线较远的点舍去，
如图所示；
目录（ ）由于 图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码
5 T2-m
质量的关系是线性的；
（ ）根据 图像可知 ＝ . 时， ＝ . ；
6 T2-m T2 0 880 s2 m 0 120 kg
（ ）当 ＝ 时， 为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由
7 m 0 T2
图像可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越
T2-m
大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换
一个质量较小的滑块重做实验，所得 图线与原图线相比将沿
T2-m
纵轴负方向移动。
目录创新分析
（ ）本实验是在太空中物体完全失重状态下测量物体的质量；
1
（ ）根据弹簧振子的周期表达式 ＝ （其中 是小球质量），通过
2 T 2π m T2-
图像得到弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系，从而确定待
m
测物体的质量。
目录提升关键能力
目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材
1 2024·
探究两个互成角度的力的合成规律。
（ ）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固
1
定，如图 。
a
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点
2
拉至量角器圆心 点，如图 ，此时右侧弹簧测力计示数
O b
为 . ，记录此时力 、 的大小和方向。在纸上作力 、
5 00 N F F F
1 2 1
的图示并得到合力 ，如图 。
F F c
2
目录1 2 3 4 5 6 7
解析： 由图可知弹簧测力计的读数为 . 。
5 00 N
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至 点，记录此时力 、 的大
3 O F F
3 4
小和方向。
（ ）请在图（ ）中作出 、 的合力 的力的图示。
4 c F F F'
3 4
答案： 见解析图
解析：根据平行四边形定则作出 、 的合力 ，如图。
F F F'
3 4
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）多次重复步骤（ ）和（ ），比较每次作出的合力，如果这些合
5 3 4
力在误差允许的范围内都 大小相等，方向相同 ，则说明一个
力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四
边形定则。
解析：根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方
向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合
力的关系遵循平行四边形定则。
目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 广东高考 题节选）下列是《普通高中物理课程标准》中列出
2 2024· 11
的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。
（ ）图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示
1
平衡摩擦力
意图。图中木板右端垫高的目的是 。图乙是实验
得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计
数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为 ，则小车
50 Hz
.
的加速度大小为 2 86 （结果保留 位有效数字）。
m/s2 3
目录1 2 3 4 5 6 7
解析： 木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；小车的加速
度大小
（ ）
＝ ＝ .
a m/s2 2 86
−2
16 29+13 43+10 59−7 72−4 88−2 01 ×10
. . . . . .
。
m/s2 2
9×0 1
.
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用 分度
2 50
的游标卡尺测量一例柱体的长度，示数如图丙所示，图丁为局部
放大图，读数为 . 。
4 108 cm
解析： 游标卡尺读数为
41
＋ × . ＝ .
mm 4 0 02 mm 41 08
＝ . 。
mm 4 108 cm
目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 重庆沙坪坝模拟）如图 所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速
3 2024· a
度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标
卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
①用夹子将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
②用刻度尺测出摆线的长度为 ，用游标卡尺测出小球直径为 ；
l d
③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用 《手机物理工坊》
APP
“近距秒表”功能；
④将小球由平衡位置拉开一个角度（ ＜ °），静止释放，软件同
θ 5
时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图 所示。请回答
b
下列问题：
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）根据图 可知，单摆的周期 ＝ 。
1 b T 2 s
解析： 根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手
机间距离的最小值。由图 可得出，单摆的周期为 ＝ 。
b T 2 s
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）改变摆线长度 ，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组 和
2 l T l
的值，进一步描绘出如图 所示的图像，则该图像以 为横坐
c T2
标（选填“ ”“ ”或“ ”） ， 若图线的斜率为 ，则重力加
T T2 k
速度的测量值 1 为 4π2k （用所测量字母 、 或 、 、 等进行
l d T θ k
表示）。
＋
解析： 根据 ＝
T 2π
2
可得 ＝ －
l T2
结合图 的图像，可知则该图像以 为横坐标。
c T2
2
4π 2
若图线的斜率为 ，则 ＝
k k
可得重力加速度的测量值为 ＝ 。
g 4π2k
2
4π
目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 河南郑州模拟）如图 ，甲、乙两组同学设计了测量铁块与木板
4 2024· a
间动摩擦因数的实验。所用器材有：长木板、铁块、米尺、打点计时
器、位移传感器等。
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）甲组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。采用打点
1
计时器并正确操作实验后得到一条纸带如图 所示，选择一个恰当
b
点作为计时起点 ，其余计数点到 点距离分别为 、 、
O O x x
1 2
、…、 。已知打点计时器的打点周期为 。则打计数点 时铁块
x x T 2
3 6
速度的表达式为 ＝ ；铁块加速度的表达式为
v a
3− 1
10
＝ 。
（ ）
6−2 3
2
15
解析： 打计数点 时铁块速度为 ＝
2 v
3− 1
（ ）
铁块加速度为 ＝ ＝ 10 。
a
（ ） （ ）
6− 3 − 3 6−2 3
2 2
目录
15 15 1 2 3 4 5 6 7
（ ）乙组同学把木板一端固定在建筑物
2
上，构成斜面结构。使用位移传感
器得到铁块位移随时间变化的图像
如图 所示。
c
根据 图像可得该斜面上的铁块加
x-t
.
0 40
速度大小为 （保留 位
m/s2 2
有效数字）。
目录1 2 3 4 5 6 7
解析： 铁块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动时，其
位移为 ＝
x at2
1
将 ＝ . 、 ＝ . ，代入上式解得该斜面上的铁块加速度大
t 2 00 s x 0 80 m
2
小为 ＝ . 。
a 0 40 m/s2
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）假设某次实验中木板与水平面夹角为 ，铁块下滑的加速度大小为
3 θ
，当地的重力加速度为 ，则铁块与木板间的动摩擦因数
a g μ
－
tan θ
＝ （用 、 和 表示）。
θ a g
cos
解析： 根据牛顿第二定律，铁块下滑的加速度大小为
＝ ＝ （ － ）
a g sin θ μcos θ
sin − cos
则铁块与木板间的动摩擦因数为
＝ － 。
μ tan θ
cos
目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 山东高考 题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量
5 2024· 13
守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，
气垫导轨两端分别安装 、 两个位移传感器， 测量滑块 与它的距离
a b a A
， 测量滑块 与它的距离 。部分实验步骤如下：
x b B x
A B
①测量两个滑块的质量，分别为 . 和 . ；
200 0 g 400 0 g
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使 、 均向右运动；
A B
④导出传感器记录的数据，绘制 、 随时间变化的图像，分别如图
x x
A B
乙、图丙所示。
目录1 2 3 4 5 6 7
目录1 2 3 4 5 6 7
回答以下问题：
（ ）从图像可知两滑块在 ＝ . 时发生碰撞；
1 t 1 0 s
解析： 由 图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在 ＝
x-t t
. 时发生突变，即发生了碰撞；
1 0 s
（ ）滑块 碰撞前的速度大小 ＝ . （保留 位有效数字）；
2 B v 0 20 m/s 2
解析： 由 图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬
x-t
间 的速度大小 ＝ ＝ . ；
B v cm/s 0 20 m/s
90−110
1 0
.
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）通过分析，得出质量为 . 的滑块是 （填“ ”或
3 200 0 g B A
“ ”）。
B
解析： 由题图乙知，碰撞前 的速度大小 ＝ . ，碰撞
A v 0 50 m/s
A
后 的速度大小约为 ＝ . ，由题图丙可知，碰撞后 的速
A v ' 0 36 m/s B
A
度大小为 ＝ . ，对 和 的碰撞过程由动量守恒定律有
v' 0 5 m/s A B m v
A A
＋ ＝ ＋ ，代入数据解得 ≈ ，所以质量为 . 的
m v m v ' m v' 2 200 0 g
B A A B
滑块是 。
B
目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 四川雅安模拟）某实验小组用如图所示的装置进行实验。该装
6 2024·
置既可以验证机械能守恒定律，也可以测量当地的重力加速度。实验过
程如下：在铁架台上固定一角度测量仪，用一不可伸长的轻质细线拴接
一直径为 、质量为 的小球，细线悬点到小球顶端的距离为 ，自然下
d m L
垂时小球刚好位于光电门处，将小球拉离平衡位置至对应的偏离角度为
，然后由静止释放小球，记录小球通过光电门时的挡光时间 ，多次改
α t
变偏离角度 ，重新做实验。不计空气阻力。回答下列问题：
α
（ ）小球从静止摆动到最低点的过程中，重力势能的减小量为
1 ΔE
p
＝ mg （用 、 、 、 、 来表示），小
m g L d α
球运动到 最+低0.点5 时 的1 −速c度os大 小 ＝ （用 、 来表示）。
v d t
目录1 2 3 4 5 6 7
解析： 小球从静止摆动到最低点的过程
中，重力势能的减小量为
＝
ΔE mg
p
小球通过光电门的时间极短，则其平均速度
+ 0.5 1 − cos
近似等于小球运动到最低点时的速度大小，
有 ＝ 。
v
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）通过实验，记录数据，以 为横轴，以 为纵轴，画出一
2 cos α
1
条 直线 （填“直线”“抛物线”或“双曲线”）就验证了机
2
械能守恒定律。
解析： 小球运动到最低点时的动能 ＝ ＝
E mv2
k
2
1
若
ΔE
＝
E
，就验证了机械能守恒定律，整理可得2cos
α
＝
1
－
p k 2 2
×
＋
2
1
2
2
则以 为横轴，以 为纵轴，画出的是一条直线。
cos α
1
2
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）若（ ）中得到的图线（或其延长线）与横轴交点的横坐标的绝对
3 2
值为 ，则当地的重力加速度大小 ＝ （用 、 、
c g d L c
＋ 2
来表示）。
2
解析： 若画出的图线与横轴交点的横坐标的绝对值为 ，则图像
c
的斜率 ＝－
k
1
结合 ＝－
k
＋
2
2
解得 ＝ 。
g
＋
2
2 目录1 2 3 4 5 6 7
. （ 吉林高考 题）图 为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同
7 2024· 12 a
颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期
T
与外径 之间的关系。
D
（ ）用刻度尺测量不同颜色积木的外径 ，其中对蓝色积木的某次测
1 D
量如图 所示，从图中读出 ＝ . （ . ～ . 均可） 。
b D 7 54 7 53 7 55 cm
解析： 根据刻度尺的读数规则可知 ＝ . 。
D 7 54 cm
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参
2
考点 ，将积木的右端按下后释放，如图 所示。当积木左端某次
O c
与 点等高时记为第 次并开始计时，第 次时停止计时，这一过
O 0 20
程中积木摆动了 个周期。
10
解析： 结合单摆的运动分析可知，积木左端与 点等高后，
O
向下（向上）运动后再次与 点等高，之后向上（向下）运动后
O
又一次与 点等高，此过程为一个周期，则题述过程中积木摆动
O
了 个周期。
10
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究 与 之间
3 T D
的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行
研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
. . . . . …… .
ln D 2 939 2 2 788 1 2 595 3 2 484 9 2 197 1 792
－ . － . － . － . － . － . － .
ln T 0 45 0 53 0 56 0 65 0 78 0 92 1 02
目录1 2 3 4 5 6 7
根据表中数据绘制出 图像如图 所示，则 与 的近似关系为 A 。
ln T-ln D d T D
. ∝ . ∝
A T B T D2
C . T ∝ D . T ∝
1 1
2
目录1 2 3 4 5 6 7
（ ）
解析： 根据题图 有 ＝ ＋ ，其中 ＝
d ln T kln D b k
−0 50− −1 00
. .
＝ ，则有 ＝ ＋ ＝ ＋ ，根据数学知2识80可−1得80 与 的
ln T ln D b ln b T D
. .
1 1
近似关系为 ∝ ， 正确。
T A
2 2
（ ）请写出一条提高该实验精度的改进措施： 多次测量同一颜色的
4
积木的周期求平均值 。
解析： 可以多次测量同一颜色的积木的周期求平均值，从而
减小实验误差。
目录
